3色が決定可能であることを証明する方法は？

3色が決定可能であることを証明するには、次のように言えば十分でしょう。

グラフの各ノードには3つの可能な色があります
したがって、すべての可能性を列挙し、2つのエッジが同じ色のノードを接続していないことを確認できます。 $3^n$

それは3色が決定可能であることを証明していますか？または、適切な証明のためにチューリングマシンを構築する必要がありますか？

3色付けとは、グラフの色付けの問題を指します。つまり、2つの隣接するノードが同じ色を持たないように、無向グラフの各ノードに3つの色の1つを割り当てます。

computability turing-machines colorings

— ジェニー
ソース

これで十分です。ちなみに、非常にフォーマルになりたい場合でも、チューリングマシンを用意する必要はありません。チューリング完全言語のプログラムで十分です。（実際、言語はチューリング完全である必要もありません。計算可能な関数を定義するために必要なだけです。）

— Yuval Filmus

ほとんどの人にとってはそうです。入門コースではそうではないかもしれません。また、一部の人々にとって、「正式な証明」は別のことを意味します。これは、ロジックのコースを受講した場合に見られるかもしれません。

— Yuval Filmus、2016年

@YuvalFilmusありがとう。ロジックコースのコンテキストでの「正式な証明」はどのようなものですか。例を示していただけますか？

— ジェニー

@ジェニー興味がある場合は、ロジックコースを受講してください。

— Yuval Filmus 16年

@YuvalFilmusロジックコースにアクセスできません。おすすめの本やオンラインソースはありますか？

— ジェニー

回答:

それはあなたが目指している形式のレベルに完全に依存します。あなたの質問におけるアルゴリズムの非公式な説明は、3色彩が決定可能であることを私に納得させるのに十分です。もう少しフォーマルになりたい場合は、疑似コードを与えることができます。もっと正式になりたい場合は、チューリングマシンを英語で説明できます。さらにフォーマルになりたい場合は、チューリングマシンの完全な説明を書き留めて、それが本当に3色を決定することを証明できます。

とは言っても、私が挙げたオプションの中で、チューリングマシンの説明またはその正確性の証明に誤りがある可能性がはるかに高いです！したがって、どの証拠が最も信頼できるかは明らかではありません。

— デイビッド・リチャービー
ソース

-5

$3^{n}$

— ファンマヌエルダトルイス
ソース

こんにちは、CSへようこそ。残念ながら、あなたの投稿は質問に対して有意義に答えていないようです。

— フォンブランド、2016年