タグ付けされた質問 「3-sat」

GSATアルゴリズムは、ほとんどの場合、単純です：連言標準形式で式を取得し、式を満たす解が見つかるか、max_tries / max_flips制限に到達して解が見つからなくなるまで、句のリテラルを反転します。 次のアルゴリズムを実装しています。 procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips) A: is a CNF formula for i:=1 to Max_Tries do S <- instantiation of variables for j:=1 to Max_Iter do if A satisfiable by S then return S endif V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of …

20 algorithms  satisfiability  3-sat 

私は、SAT / 3CNF-SATを中心とするNP完全性証明に頭を包もうとしています。 たぶんそれは遅い時間かもしれませんが、私は満足できない3CNF式を考えることができないのではないかと思います（おそらく明らかな何かを見逃しています）。 そのような式の例を教えてもらえますか？

15 logic  satisfiability  3-sat 

Planar 3SATはNP完全です。平面3SATインスタンスは、次のルールを使用して作成されたグラフが平面である3SATインスタンスです。 すべてのおよび頂点を追加しバツ私xix_iバツ私¯xi¯\bar{x_i} すべての節頂点を追加しCjCjC_j ペアごとにエッジを追加します（x私、x私¯）（バツ私、バツ私¯）(x_i,\bar{x_i}) 頂点（または）から、それを含む節を表す各頂点にエッジを追加しますバツ私バツ私x_iバツ私¯バツ私¯\bar{x_i} 2つの連続する変数間にエッジを追加します （x1、x2）、（x2、x3）、。。。、（xn、x1）（バツ1、バツ2）、（バツ2、バツ3）、。。。、（バツn、バツ1）(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) 特に、ルール5は、句を2つの異なる領域に分割する「バックボーン」を構築します。 Planar 1-in-3 SATもNP完全です。 しかし、平面1-in-3 SATの場合、平面条件はPlanar 3SATと同じ方法で定義されますか？特に、変数をリンクするバックボーンがあると仮定でき ますか？ （x私、xi + 1）（バツ私、バツ私+1）(x_i,x_{i+1})

14 np-complete  reductions  satisfiability  3-sat 

私は課題（「アルゴリズム -S . Dasgupta、CH Papadimitriou、およびUV Vaziraniによる第8章、問題8.6a」から引用）を作成しようとしていますが、それを言い換えています。 3SATは、各リテラルが最大2回出現する数式に制限されている場合でもNP完全のままであることを考えると、各リテラルが最大1回出現する場合、問題は多項式時間で解決可能であることを示します。 私は条項を複数のグループに分けることでこれを解決しようとしました： 他の条項と共通の変数を持たない条項 共通する変数が1つだけの句 2つの変数が共通する句 3つの変数すべてに共通する句 私の推論は、そのようなグループの＃が有限であるというリテラルに沿って試行されました（リテラルが2回以上存在しないという制限が課せられたため）、最初に最も制限されたグループ（グループ4）を満たしてから、制限の少ないグループ（3、2、次に1）になりますが、これは、各リテラルが出現する可能性がある3SATの制限されたバージョンの場合とあまり変わらないので、どこにも行き着くわけではないことに気付きましたNP完全であることが証明されている最大2回。 ヒント/解決策をオンラインで検索してみましたが、入手できるのはこのリンクだけでした。ここで、示されたヒントでは十分な意味がありませんでした。 xixix_iCjCjC_jxixix_ixi¯¯¯¯¯xi¯\overline{x_i}CkCkC_kCj∨Ck¯¯¯¯¯¯Cj∨Ck¯C_j \lor \overline{C_k} CjCjC_jCkCkC_kCj∨Ck¯¯¯¯¯¯Cj∨Ck¯C_j \lor \overline{C_k}Cj∨Ck¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯Cj∨Ck¯\overline{C_j \lor C_k} ヒントを解読するか、私が探求できるパスを提供することの助けがあれば、本当に感謝しています。

10 complexity-theory  satisfiability  3-sat 

3SATを指定すると、（期待どおりに）句の少なくとも7/8を満たす割り当てを生成する非常に単純なランダム化アルゴリズムがあります。ランダム割り当てを選択します。ランダム割り当ては、各句を確率7/8で満たします。したがって、期待値の線形性は、ランダム割り当てによって満たされる句の期待される割合が7/8であることを示します。 これは決定論的な方法で行うことができますか？もしそうなら、なぜランダム化アルゴリズムに興味があるのですか？

8 randomized-algorithms  3-sat 

最悪の場合、ブール充足可能性（P！= NPと仮定）には指数関数的な時間がかかります。それにもかかわらず、DPLLのバリアントを使用する最新のSATソルバーは、実際に役立つのに十分なインスタンスを解決できます。 使用されている1つの手法は、実際に良い結果を示しており、ランダム再起動です。直感的に、ランダムに再起動するということは、適切な変数の割り当てを推測して幸運になる可能性があることを意味します。 同じ直感は、問題のインスタンスが実際に満足できる場合（したがって、ソリューションを構成する一連の変数の割り当てを推測するだけでよい場合）がそうでない場合よりもはるかに効果的であることを示唆しています（したがって、原則として可能な限りすべてをチェックする必要があります）とにかく、割り当ては、少なくとも初期の推測に明らかに影響されない、単位伝播や非時系列バックトラックなどの手法でスキップできる検索空間のモジュロセクションです。 2番目の直感は正しいですか？問題のインスタンスが実際に満足できる場合、ランダム再起動は実際には平均してはるかに効果的ですか？

7 satisfiability  randomized-algorithms  3-sat  sat-solvers 

以下は、空間ベイジアンネットワークに関する大規模な研究プロジェクトの一部を簡略化したものです。 変数が出現する最初の句と最後の句の間により少ない句がある場合、文字列変数が " -local" であるとします（は自然数）。kkkC∈ 3 -cnfC∈3-CNFC \in 3\text{-CNF}kkkkkk ここで、任意のに対して、すべての変数という基準によって定義されたサブセットある -local。何のためである（もしあれば） NP困難？（3 、K ）-LSAT ⊆ 3 -SAT(3,k)-LSAT⊆3-SAT(3,k)\text{-LSAT} \subseteq 3\text{-SAT}C∈ （3 、k ）-LSATC∈(3,k)-LSATC \in (3,k)\text{-LSAT}CCCkkkkkk(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} これが私がこれまでに検討したことです： （1）がPであることを意味するものとして書き直し、これらの意味の有向グラフ上の有向パスを調べることにより、ここに記され、詳細はpp.184-に示されています。 Papadimitriouの計算の複雑さの185 ）。とは異なり、には有向パスの分岐がありますが、有向パスの数は変数の空間的制約によって制限されている可能性があります。これまでのところこれで成功はありません。2-SAT2-SAT2\text{-SAT}2-SAT2-SAT2\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT} （2）（または他の既知のNP完全問題）のへの多項式時間短縮。たとえば、新しい変数を導入するさまざまな方法を試しました。ただし、元の変数を含む句をまとめるには、通常、新しい変数を含む追加の句の「チェーン」をドラッグする必要があり、これらは他の変数の空間制約に干渉します。3-SAT3-SAT3\text{-SAT}(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}xkxkx_k きっと私はここで新しい領域にいるわけではない。削減できる既知のNP困難な問題はありか、それとも空間的な制約により問題が難しくなることはありませんか？(3,k)-LSAT(3,k)-LSAT(3,k)\text{-LSAT}

7 np-hard  satisfiability  polynomial-time  3-sat  2-sat