満足できない3-CNF式の例は何ですか？

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私は、SAT / 3CNF-SATを中心とするNP完全性証明に頭を包もうとしています。

たぶんそれは遅い時間かもしれませんが、私は満足できない3CNF式を考えることができないのではないかと思います（おそらく明らかな何かを見逃しています）。

そのような式の例を教えてもらえますか？

logic satisfiability 3-sat

— user11171
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技術的には、次のように書くことができとして3-CNFで、しかし、あなたはおそらく、 "本物"の例をしたいです。 $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

その場合、3CNF式には少なくとも3つの変数が必要です。各句は1つの割り当てのみを除外するため、満足できない式を使用するには少なくとも句が必要です。実際、最も簡単なものは次のとおりです。 $2^3=8$

なお、この式はunsatsifiableであることを確認することは困難ではありません。

（ バツ \lor y \lor z ） \land （ バツ \lor y \lor \neg z ） \land （ バツ \lor \neg y \lor z ） \land （ バツ \lor \neg y \lor \neg z ） \land （ \neg バツ \lor y \lor z ） \land （ \neg バツ \lor y \lor \neg z ） \land （ \neg バツ \lor \neg y \lor z ） \land （ \neg バツ \lor \neg y \lor \neg z ）

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— シャール
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2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley-どういう意味かわかりません。例を挙げていただけますか？

— シャール

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このような式のより複雑な例が必要な場合は、SATLIBのベンチマークの問題をご覧ください。ToughSATは、3-SATインスタンスを作成するための優れたツールでもあります。満足できるインスタンスと満たされないインスタンスの両方を簡単に構築できます。

— ジュホ
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