リテラルが1回しか出現できない3SATの制約バージョンが多項式時間で解けることを証明するにはどうすればよいですか？

私は課題（「アルゴリズム -S . Dasgupta、CH Papadimitriou、およびUV Vaziraniによる第8章、問題8.6a」から引用）を作成しようとしていますが、それを言い換えています。

3SATは、各リテラルが最大2回出現する数式に制限されている場合でもNP完全のままであることを考えると、各リテラルが最大1回出現する場合、問題は多項式時間で解決可能であることを示します。

私は条項を複数のグループに分けることでこれを解決しようとしました：

1. 他の条項と共通の変数を持たない条項
2. 共通する変数が1つだけの句
3. 2つの変数が共通する句
4. 3つの変数すべてに共通する句

私の推論は、そのようなグループの＃が有限であるというリテラルに沿って試行されました（リテラルが2回以上存在しないという制限が課せられたため）、最初に最も制限されたグループ（グループ4）を満たしてから、制限の少ないグループ（3、2、次に1）になりますが、これは、各リテラルが出現する可能性がある3SATの制限されたバージョンの場合とあまり変わらないので、どこにも行き着くわけではないことに気付きましたNP完全であることが証明されている最大2回。

ヒント/解決策をオンラインで検索してみましたが、入手できるのはこのリンクだけでした。ここで、示されたヒントでは十分な意味がありませんでした。

$x_i$$C_j$$x_i$$\overline{x_i}$$C_k$$C_j \lor \overline{C_k}$

$C_j$$C_k$$C_j \lor \overline{C_k}$$\overline{C_j \lor C_k}$

ヒントを解読するか、私が探求できるパスを提供することの助けがあれば、本当に感謝しています。

一般性を失うことなく、各変数は正に1回、負に1回だけ出現すると想定できます（変数が一度だけ出現して、その値を設定して句を満たし、句を削除した場合）。変数が句に2回以上出現しないと仮定することもできます（変数が句に正と負の両方で出現する場合、その句は満たされているため削除できます）。これらは、満足度を変更しません。

次に、解決ルールを使用して変数を1つずつ削除します（各変数は正に1回、負に1回だけ表示されるため、これは決定論的なプロセスです）。いずれかの時点で空の節を取得した場合、一連の節は満足できません。それ以外の場合は、満足できます。それの訳は：

• 解決は完全な命題証明システムです（つまり、条項が条項のセットによって論理的に暗示されている場合、解決ルールのみを使用して条項のセットから導出できます）。

• 一連の句は、それが論理的に空の句を暗示する場合を除き、満足できません。

$(x \lor B) \land (\overline{x} \lor C) \land \dots)$$(B \lor C) \land \dots$、解決前よりも句が1つ少ない。対照的に、これを各リテラルの出現回数に制限のない3SAT式に適用した場合、解決を適用すると、節の数が指数関数的に増加する可能性があります。