タグ付けされた質問 「polyomino」

オリンピックのツルを振る人は、標準の木でルーチンを実行します。特に、標準ツリーにnは、0アップスルーのn-1頂点aと、各非ゼロ頂点をそのn % a下の頂点にリンクするエッジがあります。したがって、たとえば、標準ツリー5は次のようになります。 3 | 2 4 \ / 1 | 0 5を3で割ったときの剰余は2であるため、5を2で割ったときまたは4で割ったときの剰余は1であり、5を1で割ったときの剰余は0です。 今年、ターザンは頂点から始まり、頂点へn - 1とスイングし、頂点へn - 2と続きn - 3、最終的に頂点に降りるまで、新しいルーチンで金を守ります0。 ルーチンのスコアは、各スイング（降車を含む）のスコアの合計であり、スイングのスコアは、ツリー内の開始点と終了点の間の距離です。したがって、標準ツリー5のターザンのルーチンのスコアは6です。 から4までのスイングが33点（ダウン、アップ、アップ）を獲得し、 から3にスイングして21ポイント（ダウン）を獲得し、 から2までのスイングが11ポイント（ダウン）を獲得し、 から降車し1て01ポイント（下）を獲得します。 正の整数nを指定すると、標準ツリー上のターザンのルーチンのスコアを計算するプログラムまたは関数を記述しnます。サンプルの入力と出力： 1 -> 0 2 -> 1 3 -> 2 4 -> 6 5 -> 6 6 -> 12 7 -> 12 8 -> 18 …

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Math Stack Exchangeで、無料のn-ominoをすべて含むことができる最小の領域について質問しました。 用語が増えたら、このシーケンスを整数シーケンスのオンライン百科事典に追加したいと思います。 例 9セル領域は、以下に示すように、12個すべての無料の5オミノを含むことができる平面の最小サブセットです。（無料のポリオミノは、回転および反転できるものです。） （12セルの領域は、35個すべての無料の6オミノを含むことができる平面の最小サブセットです。） チャレンジ nの関数としてすべてのn-ominoesを含むことができる平面の最小領域の上限を計算します。 そのような表は始まります： n | size --+------- 1 | 1* 2 | 2* 3 | 4* 4 | 6* 5 | 9* 6 | 12* 7 | 37 8 | 50 9 | 65 *These values are the smallest possible. 提出例 1-omino: 1 …

27 code-challenge  sequence  geometry  combinatorics  polyomino 

報奨金は、期限が切れる3日で。この質問への回答は、+ 200レピュテーションバウンティの対象となります。 Adámは、既存の回答に報酬を与えたいと考えています。「この明確に説明された回答が新しい勝者であり、APLでの最初の回答であるため、この賞金の対象となります。」 ポリストリップは、次のルールに準拠したポリオミノのサブセットです。 各ピースは1つ以上のセルで構成されます セルに3つ以上の隣接セルを含めることはできません セルは穴を囲むべきではありません 自由なポリオミノは、他のもの（拾い上げたりひっくり返したりできる部分）の厳密な変換（平行移動、回転、反射、またはグライド反射）がない場合に区別されます。無料のポリオミノを平行移動、回転、反射、またはグライド反射してもその形状は変わりません（ウィキペディア） たとえば、30個の無料のヘプタストリップ（長さ7のポリストリップ）があります。これらはすべて、14x15のグリッドにまとめられています。 画像クレジット：Miroslav Vicher ゴール n入力として正の整数を取り、個別のフリーnポリストリップを列挙するプログラム/関数を作成します。 n = 1-> 1（単一の正方形） n = 2-> 1（2つの正方形で作られた2つのポリストリップが1つだけあります） n = 3-> 2（1つは3つの正方形が直線で結合され、もう1つはL字型です） n = 4-> 3（1つの直線、1つのL字型、1つのZ字型） 。。。 テストケース： n polystrips 1 1 2 1 3 2 4 3 5 7 6 13 7 30 8 64 9 …

18 code-golf  combinatorics  polyomino 

最新の「素敵な」 OEISシーケンスであるA328020は、数分前に公開されました。 自由なn-ポリオミノを持つn X n正方形の個別のタイルの数。 このシーケンスは、正方形の対称性までのタイルをカウントします。シーケンスには6つの用語がありますが、ここの人々がさらに拡張できるかどうかを確認したいと思います。 例 ためn=4OEISからこのイメージに示すように、このようなグリッド22があります。 クレジット：Jeff Bowermaster、A328020（4）のイラスト。 チャレンジ この前の課題と同様に、この課題の目標は、このシーケンスで可能な限り多くの項を計算することです1, 1, 2, 22, 515, 56734。n項は、nポリオミノを含むn X nグリッドのタイル数です。 好きなだけコードを実行します。このチャレンジの勝者は、シーケンスのほとんどの用語とそれを生成するコードを投稿するユーザーです。2人のユーザーが同じ数の用語を投稿すると、最後の用語を最も早く投稿した人が勝者となります。

17 code-challenge  sequence  combinatorics  grid  polyomino 

ポリオミノをいくつか持っており、それらを一意に識別したいと考えていますが、ポリオミノは回転させることができます。 たとえば、L-テトロミノを持っている場合 x x xx 次のいずれかと同じフィンガープリントが必要です。 xx x x xxx xxx , x or x 注：平面上での回転のみが許可されている（つまり、片側のポリオミノである）ため、次のポリオミノは異なるものになります。 x x xx チャレンジ この課題のためにタスクがかかりフィンガープリント機能/プログラムを実装することであるm × nm×nm\times nブール/ 0 、10、10,1リスト/列の-valuedマトリックス/リスト/ ..ポリオミノ戻る文字列コード-ポリオミノの指紋を。指紋は、可能なすべての回転に対して等しくなければなりません（一般的に4）。 入出力 M ≥ 1m≥1m \geq 1とN ≥ 1n≥1n \geq 1（すなわち、無空ポリオミノ） あなたは、m 、nm、nm,nが可能な限り小さいことを保証されます（すなわち、すべて000はmmmとnに合うようにトリミングされますnnn 入力が保証されます 単純に接続された 穴がない 出力は、ポリオミノの可能な各回転に対して同じ文字列でなければなりません 例 いくつかの等価クラスがあります。各クラスのフィンガープリントは同じである必要があり、2つの異なるクラスの2つのポリオミノは異なる必要があります。 例のL-テトロミノの回転： [[1,0],[1,0],[1,1]] [[0,0,1],[1,1,1]] [[1,1],[0,1],[0,1]] [[1,1,1],[1,0,0]] …

15 code-golf  array-manipulation  hashing  polyomino 

この課題では、スナブスクエアタイル上の擬似ポリフォームを数える必要があります。 このシーケンスはまだOEISに存在しないため、このシーケンスのできるだけ多くの項を計算するという課題があります。 更新：これはOEISにA309159として追加されました。n個のセルを持つスナブ正方形タイル上の一般化されたポリフォームの数。 定義 スナブ正方形タイルは、正三角形と正方形で構成される平面の半規則的なタイルです。 スナブ正方形タイル上の擬似ポリフォームは、ポリオミノに似た、共有された辺に沿ってこれらの三角形と正方形を結合することによって構築された平面図です。6セルおよび8セルの擬似ポリフォームの例を次に示します。 例 以下のためにn = 12つの1セル擬似polyforms、すなわち正方形および三角形があります。 以下のためにn = 22つの2セル擬似polyforms、三角形及び二つの三角形を有する、すなわち正方形があります。 以下のためにn = 34つの3セル擬似polyformsがあります。 チャレンジ この課題の目標は、このシーケンスで可能な限り多くの項を計算することです。この2, 2, 4, ...項では、n番目の項は回転と反射までのnセルの擬似ポリフォームの数です。 好きなだけコードを実行します。このチャレンジの勝者は、シーケンスのほとんどの用語とコードを投稿するユーザーです。2人のユーザーが同じ数の用語を投稿すると、最後の用語を最も早く投稿した人が勝者となります。 （このシーケンスがOEISにまだ存在しないことを証明するのに十分な既知の用語があれば、OEISにエントリを作成し、必要に応じて共著者として貢献者をリストします。）

12 code-challenge  sequence  geometry  combinatorics  polyomino