最新の「素敵な」 OEISシーケンスであるA328020は、数分前に公開されました。

自由なn-ポリオミノを持つn X n正方形の個別のタイルの数。

このシーケンスは、正方形の対称性までのタイルをカウントします。シーケンスには6つの用語がありますが、ここの人々がさらに拡張できるかどうかを確認したいと思います。

例

ためn=4OEISからこのイメージに示すように、このようなグリッド22があります。 クレジット：Jeff Bowermaster、A328020（4）のイラスト。

チャレンジ

この前の課題と同様に、この課題の目標は、このシーケンスで可能な限り多くの項を計算することです1, 1, 2, 22, 515, 56734。n項は、nポリオミノを含むn X nグリッドのタイル数です。

好きなだけコードを実行します。このチャレンジの勝者は、シーケンスのほとんどの用語とそれを生成するコードを投稿するユーザーです。2人のユーザーが同じ数の用語を投稿すると、最後の用語を最も早く投稿した人が勝者となります。

@Grimyのコードの拡張は、N = 8になります

これは、@ Grimyが賞金に値することを強調しています。

ポリオミノが終了するたびに、残りの空き領域がNで割り切れないサイズのコンポーネントに分割されていないことを確認するコードを拡張することで、検索ツリーを整理できます。

元のコードがN = 7で2m11sかかったマシンでは、これは1m4sかかり、33h46mでN = 8が計算されました。結果は23437350133です。

差分として追加したものを次に示します。

--- tilepoly.c  2019-10-11 12:37:49.676351878 +0200
+++ tilepolyprune.c     2019-10-13 04:28:30.518736188 +0200
@@ -51,6 +51,30 @@
     return 1;
 } 

+static int check_component_sizes(u64 occupied, u64 total){
+    u64 queue[N*N];
+    while (total<N*N){
+        u64 count = 1;
+        u64 start = ctz(~occupied);
+        queue[0] = start;
+        occupied |= 1ul << start;
+        for(u64 current=0; current<count; ++current){
+            u64 free_adjacent = adjacency_matrix[queue[current]] & ~occupied;
+            occupied |= free_adjacent;
+            while (free_adjacent){
+                u64 next = ctz(free_adjacent);
+                free_adjacent &= ~(1ul << next);
+                queue[count++] = next;
+            }
+        }
+        if (count % N){
+            return 0;
+        }
+        total += count;
+    }
+    return 1;
+}
+
 static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
 {
     if (cell >= N) {
@@ -61,6 +85,9 @@
             return;
         }

+        if(!check_component_sizes(occupied,N*mino))
+            return;
+
         u64 next = ctz(~occupied);
         board[next] = mino;
         recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);

オンラインでお試しください！

C、7項

7番目の用語は19846102です。（最初の6つは、質問で述べたように、1、1、2、22、515、56734です）。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdint.h>

#define N 7
#define ctz __builtin_ctzl

typedef uint64_t u64;

static u64 board[N*N] = { 0 };
static u64 adjacency_matrix[N*N] = { 0 };
static u64 count = 0;

static u64 check_symmetry()
{
    static const u64 symmetries[7][3] = {
        { 0,     +N, +1 },
        { N-1,   -1, +N },
        { N-1,   +N, -1 },
        { N*N-1, -1, -N },
        { N*N-1, -N, -1 },
        { N*N-N, +1, -N },
        { N*N-N, -N, +1 },
    };

    int order[N];

    for (u64 i = 0; i < 7; ++i) {
        u64 start = symmetries[i][0];
        u64 dcol = symmetries[i][1];
        u64 drow = symmetries[i][2];
        memset(order, 0xFF, N*sizeof(int));

        for (u64 row = 0, col = 0; col < N || (col = 0, ++row < N); ++col) {
            u64 base = board[col + N*row];
            u64 symmetry = board[start + dcol*col + drow*row];
            u64 lex = 0;

            while (order[lex] != symmetry && order[lex] != -1)
                ++lex;
            order[lex] = symmetry;

            if (lex < base)
                return 0;

            if (base < lex)
                break;
        }
    }

    return 1;
} 

static void recurse(u64 mino, u64 cell, u64 occupied, u64 adjacent, u64 forbidden)
{
    if (cell >= N) {
        ++mino;

        if (mino == N) {
            count += check_symmetry();
            return;
        }

        u64 next = ctz(~occupied);
        board[next] = mino;
        recurse(mino, 1, occupied | 1ul << next, adjacency_matrix[next], 0);
        return;
    }

    adjacent &= ~occupied & ~forbidden;
    while (adjacent) {
        u64 next = ctz(adjacent);
        adjacent &= ~(1ul << next);
        forbidden |= 1ul << next;
        board[next] = mino;
        recurse(mino, cell + 1, occupied | 1ul << next, adjacent | adjacency_matrix[next], forbidden);
    }
}

int main(void)
{
    for (u64 i = 0; i < N*N; ++i) {
        if (i % N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - 1);
        if (i / N)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i - N);
        if (i % N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + 1);
        if (i / N != N - 1)
            adjacency_matrix[i] |= 1ul << (i + N);
    }

    recurse(0, 2, 3, 4 | 3 << N, 0);
    printf("%ld\n", count);
}

オンラインでお試しください！（N = 6の場合、N = 7はタイムアウトになるため。）

私のマシンでは、N = 6は0.171秒かかり、N = 7は2m23秒かかりました。N = 8には数週間かかります。