ポリストリップは、次のルールに準拠したポリオミノのサブセットです。

• 各ピースは1つ以上のセルで構成されます
• セルに3つ以上の隣接セルを含めることはできません
• セルは穴を囲むべきではありません

自由なポリオミノは、他のもの（拾い上げたりひっくり返したりできる部分）の厳密な変換（平行移動、回転、反射、またはグライド反射）がない場合に区別されます。無料のポリオミノを平行移動、回転、反射、またはグライド反射してもその形状は変わりません（ウィキペディア）

たとえば、30個の無料のヘプタストリップ（長さ7のポリストリップ）があります。これらはすべて、14x15のグリッドにまとめられています。

画像クレジット：Miroslav Vicher

ゴール

n入力として正の整数を取り、個別のフリーnポリストリップを列挙するプログラム/関数を作成します。

• n = 1-> 1（単一の正方形）

• n = 2-> 1（2つの正方形で作られた2つのポリストリップが1つだけあります）

• n = 3-> 2（1つは3つの正方形が直線で結合され、もう1つはL字型です）

• n = 4-> 3（1つの直線、1つのL字型、1つのZ字型）

• 。。。

テストケース：

n   polystrips

1   1
2   1
3   2
4   3
5   7
6   13
7   30
8   64
9   150
10  338
11  794
12  1836
13  4313
14  10067
15  23621

得点

これはcode-golfであるため、短いコードの方が優れています。アルゴリズムとコードの詳細な説明をいただければ幸いです。

Jでの部分参照実装

各部分を「ベクター」形式で記述することにしました。nポリストリップの部分を記述するために必要なのはn-2ブロックだけです（2ポリストリップは1つだけで、明示的に返されます）。ブロックは相対的な方向を表します：0-変更なし。1-左折します。2-右折します。どの方向から開始するかは関係ありませんが、次のセルをどこに配置するかを示すだけです。連続する0はいくつあってもかまいませんが、1と2は常に単一です。この実装は部分的なものです。これは、穴を考慮していないためです。n> 6のソリューションでは穴のある部分もカウントされます。

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Pythonの3、480の 433 406 364 309 299 295バイト

私のPPCGキャリアを始めるのに良いポイントのように見えました（そうではないのですか？）。

def C(s):
 S,*a={''},0,1;n=d=r=1
 for c in s:d=c*d*1jor d;n+=d;a+=n,;r*=not{n}&S;x,*a=a;S|={x+t+u*1jfor t in A for u in A}
 return r
from itertools import*;A=-1,0,1;n,y=int(input())-2,0;x={*filter(C,product(*[A]*n))}
while x:s=x.pop();S=*(-u for u in s),;x-={s[::-1],S,S[::-1]}-{s};y+=1
print(y)

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編集：

• インラインDおよびX、そしていくつかのゴルフ可能な場所で少し調整しました。
• 主にセット関連のものより多くのトリックを適用しました。
• プログラム形式に変更され、任意の数値ではなく複素数を使用するように変更されましたm。（複雑な数値は本当に強力ですが、しばしばゴルフの機能を無視します。xnorのソリューションから別の課題に適応します）
• LFR文字列表現を-1,0,1タプルに変更し、非常に多くのバイト削減のために実行時間を犠牲にしました（！）。解決策は理論的には正しいですが、15の結果を出力する前にタイムアウトします。
• Jonathan Frechのおかげでループが一列に並んでいたので、計算のためのはるかに優れた代替案が見つかりましたr。最終的に300バイト未満!!!
• 驚いたことに1j、パーサーを混乱させることなく他のものに固執することができ（-2B）、not非常に低い優先順位を持っています（-2B）。

旧バージョン（480バイト）：

def C(s):
 m=999;a=[0,1];n=d=1
 D={'F':{},'L':{1:m,m:-1,-1:-m,-m:1},'R':{1:-m,-m:-1,-1:m,m:1}}
 X=lambda x:{x+~m,x-m,x-m+1,x-1,x,x+1,x+m-1,x+m,x-~m}
 for c in s:
  d=D[c].get(d,d);n+=d;a+=n,
  if n in set().union(*map(X,a[:-3])):return 0
 return 1
def f(n):
 if n<3:return 1
 x={*'LF'}
 for _ in range(3,n):x={s+c for s in x for c in({*'LRF'}-{s[-1]})|{'F'}}
 y={*x}
 for s in x:
  if s in y:S=s.translate(str.maketrans('LR','RL'));y-={s[::-1],S,S[::-1]}-{s}
 return sum(map(C,y))

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コメント付きのゴルフのないソリューション：

t = str.maketrans('LR','RL')

# hole checking function
def check(s):
    m = 999   # (imaginary) board size enough to fit all generated polyominoes
    a = [0,1] # previous path
    n = 1     # current cell
    d = 1     # current direction
    # dict for direction change
    D = {'F':{}, 'L':{1:m, m:-1, -1:-m, -m:1}, 'R':{1:-m, -m:-1, -1:m, m:1}}
    # used to 'blur' all cells in path into 3x3
    X = lambda x: {x-m-1,x-m,x-m+1,x-1,x,x+1,x+m-1,x+m,x+m+1}
    for c in s:
        d = D[c].get(d,d) # change direction
        n += d            # move current cell
        # the polyomino has a hole if the current cell touches previous cells (including diagonally; thus the blurring function)
        if n in set().union(*map(X,a[:-2])): return False
        a.append(n)       # add current cell to the path
    return True

# main function
def f(n):
    if n < 3: return 1
    x = {*'LF'}
    # generate all polystrips using the notation similar to the reference
    for _ in range(3, n): x = {s+c for s in x for c in ({*'LRF'}-{s[-1]})|{'F'}}
    y = {*x}
    # remove duplicates (mirror, head-to-tail, mirror of head-to-tail) but retain self
    for s in x:
        if s in y:
            S = s.translate(t)
            y -= {s[::-1], S, S[::-1]} - {s}
    # finally filter out holey ones
    return sum(map(check,y))

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m = 999すべてを数えるのに指数関数的な時間がかかり、計算にすでに〜8秒かかっているためn = 1..15です。代わりに99を使用して1バイトを保存しても問題ないでしょう。これはもう必要ありませんが、組み込みの複素数のおかげで、任意の入力サイズに対して正しいことが保証されています。

APL（Dyalog Unicode）、⁷⁰ 65バイト

+/{∧/∊2≤|(⊢-¯3↓¨,\)+\0 1,×\0j1*⍵}¨∪{(⊃∘⍋⊃⊢)(⊢,⌽¨)⍵(-⍵)}¨2-,⍳2↓⎕⍴3

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Adámのおかげで、以下のコードの完全なプログラムバージョンです。

APL（Dyalog Unicode）、70バイト

{+/{∧/∊2≤|(⊢-¯3↓¨,\)+\0 1,×\0j1*⍵}¨∪{(⊃∘⍋⊃⊢)(⊢,⌽¨)⍵(-⍵)}¨2-,⍳3⍴⍨0⌈⍵-2}

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使い方

上記のコードは、次の定義と同等です。

gen←{2-,⍳3⍴⍨0⌈⍵-2}
canonicalize←{(⊃∘⍋⊃⊢)(⊢,⌽¨)⍵(-⍵)}
test←{(∧/⊢{∧/2≤|⍺-¯3↓⍵}¨,\)+\0 1,×\0j1*⍵}
{+/test¨∪canonicalize¨gen⍵}

これはPythonソリューションと同様に機能しますが、順序は異なります。これはgenerates LFR長さの-stripsをn-2、canonicalize各ストリップをだ、かかる∪niqueストリップを、testそれ自体に触れると、各ストリップS（1接触していない場合は、そうでなければ0）、及び加算+/ブール結果を。

gen

{2-,⍳3⍴⍨0⌈⍵-2}
{            }  ⍝ ⍵←input number n
        0⌈⍵-2   ⍝ x←max(0, n-2)
     3⍴⍨        ⍝ x copies of 3
   ,⍳           ⍝ multi-dimensional indexes; x-th cartesian power of [1,2,3]
                ⍝ (`⍳` gives x-dimensional hypercube; `,` flattens it)
 2-             ⍝ compute 2-k for each k in the array

⍝ in each strip, ¯1, 0, 1 corresponds to R, F, L respectively

canonicalize

{(⊃∘⍋⊃⊢)(⊢,⌽¨)⍵(-⍵)}
{                  }  ⍝ ⍵←single strip
              ⍵(-⍵)   ⍝ nested array of ⍵ and its LR-flip
        (⊢,⌽¨)        ⍝ concatenate their head-to-tail flips to the above
 (⊃∘⍋  )              ⍝ find the index of the lexicographically smallest item
     ⊃⊢               ⍝ take that item

test

{(∧/⊢{∧/2≤|⍺-¯3↓⍵}¨,\)+\0 1,×\0j1*⍵}
{                                  }  ⍝ ⍵←single strip
                              0j1*⍵   ⍝ power of i; direction changes
                            ×\        ⍝ cumulative product; directions
                        0 1,    ⍝ initial position(0) and direction(1)
                      +\        ⍝ cumulative sum; tile locations
 (  ⊢{           }¨,\)   ⍝ test with current tile(⍺) and all tiles up to ⍺(⍵):
             ¯3↓⍵        ⍝ x←⍵ with last 3 tiles removed
           ⍺-            ⍝ relative position of each tile of x from ⍺
        2≤|              ⍝ test if each tile of x is at least 2 units away
      ∧/                 ⍝ all(...for each tile in x)
  ∧/        ⍝ all(...for each position in the strip)