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ガウス過程、平均0と共分散関数。1 ≤ T ≤ T γ （S 、T ）= EXP （- | T - S |）ei(t)ei(t)e_i(t)1≤t≤T1≤t≤T1\leq t \leq Tγ(s,t)=exp(−|t−s|)γ(s,t)=exp⁡(−|t−s|)\gamma(s,t)=\exp(-|t-s|) 共分散行列の平方根の計算を含まない、これを行う効率的な方法はありますか？または、誰でもこれを行うためのパッケージを推奨できますか？T×TT×TT \times TR

8 r  probability  simulation  stochastic-processes  gaussian-process 

EE＆CSでの確率論的プロセス理論のさまざまな使用方法がそこにあるのか知りたいと思いました。たとえば、私はこれらの種類の使用法を興味深いと思います： 通信のための情報信号によって変調されるキャリアとして確率的信号を使用する 長い博覧会の後に撮影された写真を改善するための確率論的プロセス分析の使用 すべての例が別々の答えになっているとよいので、「最高」の質問に賛成投票することができます。私は良い例を次のように分類します： 確率と統計理論を真に利用する 他の例よりも「有用性」が高い

8 stochastic-processes 

今日、興味深い問題に遭遇しました。あなたはコインとxのお金を与えられます、あなたが頭を手に入れるならあなたはお金を2倍にし、どんなトスでも尾を引くならあなたは半分を失います。 n回の試行でのお金の期待値は何ですか （1）で期待値を超える確率はどれくらいか これが私がそれに取り組んだ方法です。表と裏の確率は同じです（1/2）。最初のトス後の期待値=したがって、最初のトス後の期待値はです。同様に、5x / 4で2回目のトス期待を繰り返し、2回目のトス後の期待値=1/2(2∗x)+1/2(1/2∗x)=5x/41/2(2∗x)+1/2(1/2∗x)=5x/41/2(2*x) + 1/2(1/2*x) = 5x/45x/45x/45x/41/2(2∗5x/4)+1/2(1/2∗5x/4)=25x/161/2(2∗5x/4)+1/2(1/2∗5x/4)=25x/161/2(2*5x/4) + 1/2(1/2*5x/4) = 25x/16 あなたが期待される値のシーケンスを取得するよう：、、、...25 x / 16 125 x / 645x/45x/45x/425x/1625x/1625x/16125x/64125x/64125x/64 後回の試行、あなたの期待値は次のようになります。（5 n / 4 n）∗ xnnn(5n/4n)∗x(5n/4n)∗x(5^n/4^n) * x 場合十分な大きさで、あなたの期待値は、分布の平均に近づく必要があります。したがって、値が期待値より大きい確率はなるはずです。これについてはわかりません。0.5nnn0.50.50.5

8 probability  stochastic-processes 

不明/不明な機能変数がある回帰を実行することは可能ですか？ 私が持っていると言います yん=a0+a1バツ1+a2バツ2+a３バツ３yn=a0+a1x1+a2x2+a3x3y_n = a_0 + a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 機能変数の値を測定できない/測定できない バツ３x3x_3。係数を確認するために回帰を実行できますかa私aia_i？ どのように統計の知識がある場合はどうですか バツ３x3x_3配布されていますか？私が知っているならバツ３x3x_3 ガウス分布から引き出されます N（0 、σ2）N(0,σ2)\mathcal{N}(0, \sigma^2)、既知の σσ\sigma これにより、回帰を実行して、 a私aia_i？

7 regression  machine-learning  stochastic-processes 

正と負の入力を持つステートマシンがあります。正の入力間の時間はガンマ分布に従い（）、負の入力間の時間は異なるガンマ分布に従います（）。したがって、一定の時間間隔で正と負の入力を受け取る確率は、すべてのについて正確にます。ステートマシンを以下に示します。X+∼Γ(k+,θ+)X+∼Γ(k+,θ+)X_+ \sim \Gamma(k_+, \theta_+)X−∼Γ(k−,θ−)X−∼Γ(k−,θ−)X_- \sim \Gamma(k_-, \theta_-)KKKKKK 青いボックスはマシンで達成可能な状態を表し、実線と破線はそれぞれ正と負の入力を表します。たとえば、マシンが状態3にあり、正の入力が到着した場合、マシンは正の出力を生成し、状態2にリセットされます。その後、マシンが負の入力を受け取ると、出力を生成せずに状態1に移行します。 ポジティブ出力のPMFを見つけることは可能ですか？つまり、すべてのについて同じ時間間隔で正の出力が得られる確率はどれくらいですか。KKKKKK

7 pdf  stochastic-processes  markov-process  queueing  interarrival-time 

確率的リグレッサがある場合、固定されているが未知の確率分布から、いわゆるランダムサンプルである束に対してランダムペアを描画します。理論的には、ランダムサンプルを使用すると、分布いくつかのパラメーターについて学習または推定できます。（y私、バツ⃗ 私）(yi、x→私）(y_i,\vec{x}_i)私私i（y、バツ⃗ ）(y、バツ→）(y,\vec{x})（y、バツ⃗ ）（y、バツ→）(y,\vec{x}) 理論的に言えば、固定回帰子がある場合、 条件付き分布に関する特定のパラメーター、つまり、各が確率変数ではない、または固定されているのみを推測できます。より具体的には、確率リグレッサでは分布全体の一部のパラメータを推定できますが、固定リグレッサでは条件付き分布特定のパラメータのみを推定できます。kkky|バツ私y|バツ私y\mid x_i私は= 1 、2 、... 、K私=1、2、…、ki=1,2,\dots,kバツ私バツ私x_i（y、バツ⃗ ）（y、バツ→）(y,\vec{x})（y、バツ私→）∣バツ私（y、バツ私→）|バツ私(y,\vec{x_i})\mid x_i その結果、固定リグレッサをディストリビューション全体に一般化することはできません。たとえば、サンプルに固定リグレッサとしてしかない場合またはについては推論できませんが、確率リグレッサは推論できます。x=1,2,3,…,99バツ=1、2、３、…、99x=1,2,3,\dots,9910010010099.999.999.9 多くの教科書は数学的導出の違いについてのみ述べているが、理論的に一般化できる程度の違いについては議論しないので、これは実際にはかなりあいまいな質問です。私は統計学の教授に助けを求めましたが、彼は答えを知りません。

7 regression  distributions  conditional-probability  stochastic-processes  likelihood 

私はp。運動3.9.10を解決しようとしています。Ubbo F. Wiersemaの「ブラウン運動微積分」（ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、2008年）の66確率論的積分をシミュレートするように求め、 ∫10B(t) dB(t)∫01B(t) dB(t) \int_0^1 B(t)\ dB(t) 最初にパーティションを使用する [0,1][0,1][0, 1] に n=28n=28n = 2^8 サブインターバルと実行 100010001000 離散確率積分のシミュレーション I（n ）=Σi = 0n − 1B （t私）（B （ti + 1）− B （t私））I(n)=∑i=0n−1B(ti)(B(ti+1)−B(ti)) I^{(n)} = \sum_{i = 0}^{n - 1} B(t_i)\left(B(t_{i + 1}) - B(t_i)\right) このため んnn、次に繰り返し2倍にしてこの手順を繰り返す んnn に 2112112^{11}。演習では、結果を積分の閉形式の平均および分散と比較するよう求めます。 ∫10B （t …

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