タグ付けされた質問 「random-matrix」

いくつかの凸最適化を実験していたときに、奇妙な質問を受けました。質問は： ランダム（標準正規分布など）で対称マトリックスを生成するとします（たとえば、上三角マトリックスを生成し、下半分を埋めて対称であることを確認します）。これは正定マトリックスである可能性があります？とにかく確率を計算する方法はありますか？N× NN×NN \times N

32 probability  matrix  random-generation  eigenvalues  random-matrix 

行と列、平均= 0でランダムに分布し、各行の長さ（L2ノルム）がで各列の長さがように制約された要素を持つランダムな非正方行列を生成する必要があります。同様に、平方値の合計は各行で1、各列でです。RRR1 √CCC111 RRC−−√RC\sqrt{\frac{R}{C}}RCRC\frac{R}{C} これまでのところ、これを達成する方法の1つを見つけました。単純に行列要素をランダムに初期化し（たとえば、平均、任意分散がゼロの均一分布、正規分布、またはラプラス分布から）、次に行と列を交互に正規化します、行の正規化で終わる。これは、目的の結果にかなり迅速に収束するようです（たとえば、および場合、列の長さの分散は、回の反復後、通常です）が、この高速収束率に依存できるかどうかはわかりません一般的に（さまざまなマトリックス次元と初期要素分布用）。R = 40 C = 80 0.00001 2l e n g t h =1length=1{\rm length} = 1R = 40R=40R=40C= 80C=80C=80 0.00001 0.00001~0.00001222 私の質問はこれです：目的の結果（、）を直接反復することなく達成する方法はあり行/列の正規化？たとえば、ランダムなベクトルを正規化するアルゴリズムのようなもの（要素をランダムに初期化し、二乗和の値を測定し、共通のスカラーで各要素をスケーリングします）。そうでない場合、上記の反復法の収束率（たとえば、エラーまでのnum回の繰り返し）の簡単な特性評価はありますか？c o l u m n l e n g t h s = √R O のw l e n g t h s …

25 random-generation  normalization  markov-process  random-matrix 

私は10年前に数学を勉強したので、数学と統計のバックグラウンドを持っていますが、この質問は私を殺します。 この質問は私にとってはまだ少し哲学的です。統計学者がランダム行列を扱うために、あらゆる種類の手法を開発したのはなぜですか？つまり、ランダムなベクトルは問題を解決しなかったのですか？そうでない場合、ランダム行列の異なる列の平均は何ですか？Anderson（2003、Wiley）は、ランダムベクトルを1列のみのランダムマトリックスの特殊なケースと見なしています。 ランダム行列を持つことのポイントがわかりません（そして、それは私が無知だからだと確信しています）。しかし、私と一緒に耐えます。20個のランダム変数を持つモデルがあるとします。結合確率関数を計算したい場合、なぜそれらをベクトルではなく行列として描く必要があるのですか？ 私は何が欠けていますか？ ps：タグ付けが不十分な質問は申し訳ありませんが、ランダム行列のタグはなく、まだ作成できません！ 編集：タイトルのマトリックスをマトリックスに変更

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

ランダム変数の、および半正定値行列A：期待値の簡略化式があり、E [ T R （X T A X ）]と分散、V R [ T R （X T A X ）]？Aは確率変数ではないことに注意してください。バツ∈ Rhバツ∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[ Tr （XTA X）]E⁡[Tr（バツTAバツ）]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Va r [ Tr （XTA X）]Var[Tr（バツTAバツ）]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

私は、確率変数のリストを生成する必要がの形で表現することができる制約を受けるをある場合行列はエントリがあります。私が扱っているすべてのケースで、です。たとえば、は約14,000で、は50になります。ランダムサンプリングにどの方法を使用するか、よく分からないのでわかりません。私が解決しようとしている問題に最適なのは明らかですが、同じ平均と範囲/分散を持つ分布からすべての変数をサンプリングする必要があります。バツx\bf{x}E x=bEx=b\bf{E}x=bEE\bf{E}m × nm×nm \times n バツx\bf{x}んnnN > > Mn>>mn >> mんnnメートルmm これを解決するために私が行っているのは、を行エシェロン形式に減らし、最後のピボットの右側の列に対応するすべての変数をランダムな値に設定してから、残りの正方行列の等式を解決します。EE\bf{E} 問題がありますが、正方行列の等式を解くために、右側から既に設定されている値を差し引きます。残念ながら、分散も追加されるため、最後の50の値は大きく変動する傾向がありますが、この問題では残念ながら許容できません。 これを行うより良い方法はありますか？現在使用している方法を修正する方法を思いつきません。私はRを使用します。

9 random-generation  random-matrix 

ランダムマトリックス理論の洞察を使用して、因子を形成するために使用する共分散/相関行列のPCAから主成分の数を決定することに慣れています。 最初のPCに関連付けられている固有値が大きい場合、それは残りの固有値が小さいことを意味します（固有値の合計は相関行列のトレースと等しくなければならないため）。最初のPCが十分に大きい場合、これらの固有値はすべてMarcenko-Pastur分布の下限を下回る可能性があります。これは、偶然のためではなく、最初の固有値が非常に大きいために低いことを意味します。ただし、重要な情報が含まれているという意味ではありません。むしろ、「最初のPCがいくらか大きいとすると、残りの固有値の分布は、ランダムデータが原因である場合、どのように見えるでしょうか？」という質問をするのが理にかなっています。 この問題に対処する研究はありますか？1つまたは複数の固有値を知ることを条件としてマルセンコパストル分布を得ることが可能である場合、因子を有意な情報に反映するかどうかを決定するために反復的に進めることが可能です。

8 correlation  pca  covariance  eigenvalues  random-matrix