制約を満たす確率変数を生成する

私は、確率変数のリストを生成する必要がの形で表現することができる制約を受けるをある場合行列はエントリがあります。私が扱っているすべてのケースで、です。たとえば、は約14,000で、は50になります。ランダムサンプリングにどの方法を使用するか、よく分からないのでわかりません。私が解決しようとしている問題に最適なのは明らかですが、同じ平均と範囲/分散を持つ分布からすべての変数をサンプリングする必要があります。$\bf{x}$$\bf{E}x=b$$\bf{E}$$m \times n$$\bf{x}$$n$$n >> m$$n$$m$

これを解決するために私が行っているのは、を行エシェロン形式に減らし、最後のピボットの右側の列に対応するすべての変数をランダムな値に設定してから、残りの正方行列の等式を解決します。$\bf{E}$

問題がありますが、正方行列の等式を解くために、右側から既に設定されている値を差し引きます。残念ながら、分散も追加されるため、最後の50の値は大きく変動する傾向がありますが、この問題では残念ながら許容できません。

これを行うより良い方法はありますか？現在使用している方法を修正する方法を思いつきません。私はRを使用します。

このペーパーとRパッケージは私の問題を完全に解決しました。マルコフ連鎖モンテカルロ法を使用します。これは、線形計画法によって制約の初期解を見つけることができれば、掛けたときに制約となる行列を使用して、それらの任意の数を見つけることができるという事実に依存します。 、ゼロを与えます。ここでそれを読んでください：$E$

http://www.vliz.be/imisdocs/publications/149403.pdf

そしてここにパッケージがあります：

http://cran.r-project.org/web/packages/limSolve/index.html

些細なことのように見えるかもしれませんが（ひどく機械効率的ではありません）、適切な答えが得られるまでプロセスを繰り返すことを検討してください。毎回小さなサブセットのみを変更することが望ましい。

理想的な答えからどれだけ離れているかについて、「距離」測定を作成できますか？「最適化」に役立つでしょうか？