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線形回帰では、モデルを当てはめると楽しい結果に出会いました E[Y]=β1X1+β2X2+c,E[Y]=β1X1+β2X2+c,E[Y] = \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + c, 次に、、X 1およびX 2データを標準化して中央揃えすると、YYYX1X1X_1X2X2X_2 R2=Cor(Y,X1)β1+Cor(Y,X2)β2.R2=Cor(Y,X1)β1+Cor(Y,X2)β2.R^2 = \mathrm{Cor}(Y,X_1) \beta_1 + \mathrm{Cor}(Y, X_2) \beta_2. これは、y = m x + c回帰の 2変数バージョンのように感じます。R2=Cor(Y,X)2R2=Cor(Y,X)2R^2 = \mathrm{Cor}(Y,X)^2y=mx+cy=mx+cy=mx+c しかし、私が知っている唯一の証拠は、いずれにせよ建設的または洞察に富んでいない（下記を参照）ものですが、それを見ると、すぐに理解できるはずです。 考えの例： およびβ 2のパラメータは、私たちの「割合」与えるX 1およびX 2でYを、我々は彼らの相関のそれぞれの割合を取っているので、と...β1β1\beta_1β2β2\beta_2X1X1X_1X2X2X_2YYY sは部分相関であり、R 2は二乗複数の相関である...相関は部分相関を乗じ...ββ\betaR2R2R^2 最初に直交化すると、はC o v / V a r ...になります。この結果は幾何学的に意味がありますか？ββ\betaCov/VarCov/Var\mathrm{Cov}/\mathrm{Var} これらのスレッドのどれも私にとってどこにも通じないようです。誰もがこの結果を理解する方法の明確な説明を提供できますか？ 不満足な証拠 R2=SSregSSTot=SSregN=⟨(β1X1+β2X2)2⟩=⟨β21X21⟩+⟨β22X22⟩+2⟨β1β2X1X2⟩R2=SSregSSTot=SSregN=⟨(β1X1+β2X2)2⟩=⟨β12X12⟩+⟨β22X22⟩+2⟨β1β2X1X2⟩\begin{equation} R^2 …

9 regression  linear-model  r-squared  proof 

分散パラメーターが既知の定数である場合、負の二項分布を指数の分布ファミリーとして表すための宿題がありました。これはかなり簡単でしたが、なぜパラメーターを固定しておく必要があるのか​​疑問に思いました。2つのパラメーターが不明なため、正しい形式にする方法を思い付くことができませんでした。 オンラインで見ると、それは不可能であるという主張を見つけました。しかし、私はこれが真実であるという証拠を見つけていません。自分でも思い付かないようです。誰かがこれの証拠を持っていますか？ 以下に要求されるように、私はいくつかの主張を添付しました： 「固定数の故障（別名停止時間パラメーター）rを持つ負の二項分布のファミリーは指数ファミリーです。ただし、上記の固定パラメーターのいずれかが変動する場合、結果のファミリーは指数ファミリーではありません。 」 http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family 「2パラメータの負の2項分布は、指数ファミリのメンバーではありません。しかし、分散パラメーターを既知の固定定数として扱う場合、それはメンバーです。」 http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family 

平均のポイント（x、y）が推定回帰直線上にあることをどのように示しますか？

9 distributions  regression  proof  self-study 

演習：公平な6面のダイスとバイアスされたコインがあり、各トスで頭が上がる確率がp> 0です。サイコロは無限に転がり、6を振るたびにコインを投げます。確率1で「頭」を無限にトスすることを証明します。 さて、私はこの質問を直感的に受け取ります。サイコロの無限のロールとは、6を含むサイコロの各数字が無限に出現することを意味します。これは、コインも無限に反転されることを意味し、ヘッズが結果となる可能性が保証されているため、無限の数も取得します。頭。 これを数学表記でどのように表現するかはわかりませんが、ここで誰かが私を助けてくれることを願っています。

8 probability  self-study  proof  theory 

内因性変数が結果及ぼす影響を推定するために使用できるバイナリー機器があると仮定します。楽器に有意な第1ステージがあり、ランダムに割り当てられ、除外制限を満たし、Angrist and Imbens（1994）で概説されているように単調性を満たしているとします。 http://www.jstor.org/discover/10.2307/2951620?uid=3738032&uid=2&uid=4&sid=21104754800073ZiZiZ_iDiDiD_iYiYiY_i 彼らは、コンパイラである確率（）は およびコンパイラーの部分潜在的な結果の差は CiCiC_iPr(Ci)=Pr(Di=1|Zi=1)−Pr(Di=1−Zi=0)Pr(Ci)=Pr(Di=1|Zi=1)−Pr(Di=1−Zi=0)\text{Pr}(C_i) = \text{Pr}(D_i = 1|Z_i = 1) - \text{Pr}(D_i = 1 - Z_i = 0)E(Yi1−Yi0|Ci)=E(Yi|Zi=1)−E(Yi|Zi=0)E(Di|Zi=1)−E(Di|Zi=0)E(Yi1−Yi0|Ci)=E(Yi|Zi=1)−E(Yi|Zi=0)E(Di|Zi=1)−E(Di|Zi=0)E(Y_{i1} - Y_{i0}|C_i) = \frac{E(Y_i|Z_i=1)-E(Y_i|Z_i=0)}{E(D_i|Z_i=1)-E(D_i|Z_i=0)} 誰かがこれらの2つの表現をどのように取得するか、さらに重要なことにそれらをどのように組み合わせるかについて、誰かがいくつかの光を当てることができますか？私は彼らのジャーナル記事からこれを理解しようとしますが、私はそれを理解することができません。これについて何か助けていただければ幸いです。

8 mathematical-statistics  econometrics  proof  instrumental-variables 

私は何度もこの声明を読みましたが、証明に出くわしたことはありません。自分で作ってみたいのですが、どの表記を使うのかよくわかりません。誰かがこれを手伝ってくれる？

8 mathematical-statistics  random-forest  unbiased-estimator  proof 

間にあるパラメータがあります。実験を実行してを取得できるとします 。ここで、は標準ガウスです。私が必要なのは、1）偏りのない2）ほぼ確実に境界がある推定です。要件（2）は私にとって重要です。θθ\theta[0,1][0,1][0,1]θ^=θ+wθ^=θ+w\hat{\theta} = \theta + wwwwθθ\theta 行うべき自然な考え方は、を設定する新しい推定量を作成することですθ^θ^\hat{\theta}111、それが上にある場合は111とする000それが以下であれば000。しかし、その後、推定量は偏りがありません。だから私は何をすべきですか？ 正式に、問題は、関数が存在するか否かであるf:R→Rf:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}ようにf(θ^)f(θ^)f(\hat \theta)を満たす（1）及び（2）上記。さらに、複数のサンプルを描画した場合、状況は異なりますか？

8 estimation  mathematical-statistics  unbiased-estimator  proof 

The Statistics of Elements of Statistical Learningの 224ページの式7.14がどのようにして導き出されるのか理解できません。誰かがそれを理解するのを手伝ってくれる？ Average squared bias=Average[model bias]2+Average[estimation bias]2Average squared bias=Average[model bias]2+Average[estimation bias]2\textrm{Average squared bias} = \textrm{Average}[\textrm{model bias}]^2 + \textrm{Average}[\textrm{estimation bias}]^2

7 mathematical-statistics  variance  bias  proof