タグ付けされた質問 「normal-distribution」

与えられた平均と共分散行列を使用して、合計が1になるように範囲に切り捨てられた次元多変量ガウス分布から値を生成できるようにしたいと考えています。nnn[0,1][0,1][0, 1] これはガウス分布による標準 -simplex からのサンプリングと同じだと思いますが、どうすればこれを実行できますか？んnn

7 normal-distribution  simulation  multivariate-normal 

フォローアップとして 極座標方法、、分散されたときにとIF？θθ\theta(x,y)∼U(−1,1)×U(−1,1)(x,y)∼U(−1,1)×U(−1,1)(x,y) \sim U(-1,1) \times U(-1,1)(x,y)∼N(0,1)×N(0,1)(x,y)∼N(0,1)×N(0,1)(x,y) \sim N(0,1)\times N(0,1) 仮定どのようにしている及び分散しますか？(x,y,z)∼U(−10,10)×U(−10,10)×U(−10,10)(x,y,z)∼U(−10,10)×U(−10,10)×U(−10,10)(x,y,z) \sim U(-10,10) \times U(-10,10) \times U(-10,10)θθ\thetaϕϕ\phi が次のようになるのは、前の質問のすばらしい回答から明らかです。 θθ\theta しかし、なぜがで最大尤度を取得しないのですか？ϕϕ\phiϕ=π/4ϕ=π/4\phi = \pi/4 正規分布でを選択すると次の2つのpdfが得られます。x,y,zx,y,zx,y,z および分布の名前はどちらの場合にもありますか？私にとっては、区間分布のように見えます。θθ\thetaϕϕ\phiββ\beta[−90,90][−90,90][-90,90]

7 normal-distribution  matlab  pdf  uniform  geometry 

みましょう： U、V〜私。私。d。N（0 、1 ）U、V〜私。私。d。N（0、1）U, V \overset{i.i.d.}{\sim} \mathcal{N}(0,1)、つまり、独立した標準正規確率変数。 バツ= 分（U、V）バツ=分（U、V）X=\min(U,V) Y= 最大（U、V）Y=最高（U、V）Y=\max(U,V) バツバツXとYの共分散は何YYYですか？ 関連：独立した均一（0,1）変数UおよびVのX = min（U、V）およびY = max（U、V）であるcov（X、Y）とは何ですか？

7 self-study  normal-distribution  covariance 

ウィキペディアで言う 中心極限定理における正規分布の役割は、確率と統計の分散の有病率の一部です。 これは、 分散/ SDを分散の尺度として使用する場合、ランダム確率変数がCLTの正規分布にほぼ従う可能性があるため、実際には正規分布の「スケーリングパラメーター」を探していると理解しています。 データが正常に分布していない場合でも、分散/ SDは依然として妥当な分散の尺度ですか？ データが均一に分布しているとしましょう。平均絶対偏差は、分散よりも分散のより良い尺度のように思われます。均一分布の「スケーリングパラメータ」と見なすことができるからです。 更新 つまり、サンプルの2つのセットが{1,1,1,-1,-1,-1}あり、もう1つは正規分布から、それらの分散は両方とも1であるとします。メジャーとして分散を使用する場合。N(0,1)N(0,1)N(0,1) しかし、ガウシアンが分布パラメーターを計算し、「そう、それらは分散に関して等しい」と言うように、私たちはそれらの両方を強制的に扱っているように感じます。

7 self-study  normal-distribution  variance 

私が座る試験の前年の評価曲線は次のとおりです。 試験にそれぞれ均等に重み付けされた100（または任意の数）の質問があるとすると、平均から離れるにつれて、パーセンタイルを上に移動するために余分な正解が少なくなりますか？ たとえば、60パーセンタイルから70パーセンタイルに移動するのに、45パーセンタイルから55パーセンタイルに移動するよりも、正解が少なくて済みますか？もしそうなら、なぜですか？ これを信じる私の理由は、同様にマークされた試験から私が持っている別の別の曲線にあるケースである： このグラフにはパーセンタイルが表示されていませんが、平均から離れるにつれて、パーセンタイルを上（または下）に移動するために必要な追加のマークが少なくなっているように見えます。注：1つのアスタリスクは4人の学生を表します。LHSの数値は、正解の生の質問の数を示しています。* しかし、これの正式な理由を考えることはできません（私の統計知識は限られています）。 それとも、試験で1マークを追加すると、最初に座っていた曲線の位置に関係なく、パーセンタイル曲線が同じ量だけ上に移動するのですか？ 参考：この試験では、100のうち何％になるかによってABまたはCは得られません。それは単に学生をランク付けするので、たとえ回答の50％しか正しく得られなかったとしても、100パーセンタイル（または99.99th：これは常に私を混乱させます）が最高の学生になります。 あなたがなぜこれを知りたいのか疑問に思っているなら。私の試験には複数のセクションがあり、各セクションのパーセンタイルグレーディングを取得します。合計スコアは、各セクションの平均になります。したがって、私の質問への回答に応じて、試験のすべてのセクションで均等に勉強するかどうか（そして、たとえば55、55、55番目を目指す）、または最も強い科目に有利なように勉強を偏らせて、そのマークを押すかどうかを決定します迅速に」（そして45度目、45度目、80度目を目指して）、パーセンタイル曲線を上げます。

7 normal-distribution  quantiles  curves 

（これはおそらくばかげた質問ですが、私は興味があります。） 多変量ガウスPDFは通常、次のように記述されます。 1(2π)d|Σ|−−−−−−−√exp(−12(x−μ)TΣ−1(x−μ))1(2π)d|Σ|exp⁡(−12(x−μ)TΣ−1(x−μ)) \frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right) ここで、は次元です（たとえば、上記はWikipediaから取得したものです）。dddxx\mathbf x ただし、正規化係数はと同等に記述でき、行列式が暗黙の指数を処理できるように思えます。さらに、これは書くのが簡単で、次元に依存しない公式を提供します。|2πΣ|−−−−−√|2πΣ|\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}ddd これは受け入れ可能な代替表記ですか？

7 normal-distribution  notation 

離散カウント分布を定義する必要がある場合、通常は次を使用します。 ポアソン分布、平均=分散の場合 二項分布、平均の場合>分散 負の二項分布、平均<分散の場合 私の質問は、正規分布を使用して概算することは可能ですか？たとえば、ポアソン分布（平均= 4）を得るには、正規分布（平均=分散= 4）から始めます。 x=seq(0,20,1) plot(x,dpois(x,4)) points(x,dnorm(x,4,2),col=2) 2つの密度に大きな違いはないことがわかります。ここで、しきい値とルールを定義すると、次のようになります。 通常の法則の結果が負の場合、それは0です x = 6.2の場合、6などになります。 正規分布からこのような近似を使用して、ポアソン分布を完全に定義することは可能ですか？負の二項と二項についても同じことが言えます。 なぜこれをしようとするのですか？通常、実際のデータでポアソン分布を定義しようとすると、平均=分散はありません。したがって、ポアソン分布を使用する場合、これはほぼこの条件があるためです。これらの3つのケースについて、（実際のデータから）推定された平均と分散を使用して議論する必要があります。 だから、私の考えは常に使用することです 正規分布を定義するための経験的平均と分散 次に、これらのパラメータの関数でいくつかの「ルール」を定義します シミュレートされた離散カウントデータの平均と分散を計算するために、初期の経験的平均と分散を検証できます。 離散カウントデータをシミュレートする場合、ポアソン分布、二項分布、または負の二項分布を使用するのではなく、この方法についてどう思いますか？

7 normal-distribution  binomial  poisson-distribution  negative-binomial  count-data 

ましょうと 2つの通常のランダムな変数です。書くと、修正のアイデアへ。X1X1X_1X2X2X_2X1∼N(μ1,σ21)X1∼N(μ1,σ12)X_1\sim N(\mu_1, \sigma^2_1)X2∼N(μ2,σ22)X2∼N(μ2,σ22)X_2\sim N(\mu_2, \sigma^2_2) 対応する対数正規確率変数を考慮してください：、。Z1=exp(X1)Z1=exp⁡(X1)Z_1 = \exp(X_1)Z2=exp(X2)Z2=exp⁡(X2)Z_2 = \exp(X_2) 質問：2つの確率変数の積の分布、つまりの分布はですか？Z1Z2Z1Z2Z_1Z_2 正規確率変数が独立しているか、2変量正規分布がある場合、答えは簡単ですであり、合計正規分布であるため、積はまだ対数正規です。バツ1、バツ2X1,X2X_1, X_2Z1Z2= exp（バツ1+バツ2）Z1Z2=exp⁡(X1+X2)Z_1Z_2 = \exp(X_1+X_2)バツ1+バツ2X1+X2X_1+X_2Z1Z2Z1Z2Z_1Z_2 ただし、は一般に独立してと仮定します（相関。の分布について何が言えますか？バツ1、バツ2X1,X2X_1, X_2N 、O 、Tnotnotρρ\rhoZ1Z2Z1Z2Z_1Z_2

7 distributions  normal-distribution  lognormal