多変量ガウスの正規化係数

（これはおそらくばかげた質問ですが、私は興味があります。）

多変量ガウスPDFは通常、次のように記述されます。

\frac{1}{\sqrt{(2 π)^{d} | Σ |}} \exp (- \frac{1}{2} (x - μ)^{T} Σ^{- 1} (x - μ))

$\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^{d}\lvert \boldsymbol\Sigma\rvert}} \exp\left(-\frac{1}{2}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu})^\mathrm{T}{\boldsymbol\Sigma}^{-1}({\mathbf x}-{\boldsymbol\mu}) \right)$

ここで、は次元です（たとえば、上記はWikipediaから取得したものです）。 $d$ $\mathbf x$

ただし、正規化係数はと同等に記述でき、行列式が暗黙の指数を処理できるように思えます。さらに、これは書くのが簡単で、次元に依存しない公式を提供します。 $\sqrt{|2\pi\boldsymbol\Sigma|}$ $d$

これは受け入れ可能な代替表記ですか？

normal-distribution notation

— GeoMatt22
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確かに式正しい。

| 2 π Σ | = (2 π)^{d} | Σ |

$|2πΣ|=(2π)^d|Σ|$

実際には、を計算します次に、に乗算するのではなく、乗算します。これには、演算が含まれ、その行列式を計算します。 $|Σ|$ $(2π)^d$ $Σ$ $2π$ $d^2$

— 西安
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