線形回帰の可能性
単純な線形回帰の可能性を人々がどのように導き出すかを理解しようとしています。1つの特徴xと結果yだけがあるとしましょう。私はないではない通常の密度自体で式を疑う私も疑問1が原因独立にシンプルな要因に製品を因数分解できることをしないでください。人々がこの表現をどのように導き出したのか疑問です。入力およびほぼすべての場所について（部分的に正しくない）仮定の全体の動物園があり、実際に正しい仮定を使用する必要がある重要なステップ（通常の密度の積を導出する方法）は省略されています:-( 私は仮定のが自然だと思うことは以下の通りである。我々は、固定されたトレーニングセット与えられていると仮定します(xi,yi)i=1,2,...,n(xi,yi)i=1,2,...,n(x_i, y_i)_{i=1,2,...,n} 長さ固定トレーニングセット内のペアは、iid分散されたランダム変数からのもの(xi,yi)(xi,yi)(x_i, y_i)nnn(Xi,Yi)(Xi,Yi)(X_i, Y_i) Yi=β0Xi+ϵiYi=β0Xi+ϵiY_i = \beta_0 X_i + \epsilon_i ϵiϵi\epsilon_i各として分散一次元IIDランダム変数でN(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma)とσσ\sigma（簡単にするために）知られている（多分1条件濃度約ものと仮定すべきであるfϵi|Xifϵi|Xif_{\epsilon_i|X_i}ここ？人々は実際にここで何を仮定するべきか不確かに思われる...） レッツとlet。目標は、条件付き密度です。明らかに、 Y=(Y1,...,Yn)Y=(Y1,...,Yn)Y = (Y_1, ..., Y_n)X=(X1,...,Xn)X=(X1,...,Xn)X = (X_1, ..., X_n)fY|X=f(Y,X)fXfY|X=f(Y,X)fXf_{Y|X} = \frac{f_{(Y,X)}}{f_X}fY|X=∏i=1nfYi|XifY|X=∏i=1nfYi|Xif_{Y|X} = \prod_{i=1}^n f_{Y_i|X_i} 質問： ここから先に進むには？ 仮定がまたはに関する情報をどのように与えるかわかりませんそのため、この量を単純に計算できません。また、一部の人々は、および正規分布している（または正規分布している）とは、も正規分布していると考えているかもしれませんが、...f(Yi,Xi)f(Yi,Xi)f_{(Y_i, X_i)}fXifXif_{X_i}fYi|Xi=f(Yi,Xi)fXifYi|Xi=f(Yi,Xi)fXif_{Y_i|X_i} = \frac{f_{(Y_i, X_i)}}{f_{X_i}}Yi=β0Xi+ϵiYi=β0Xi+ϵiY_i = \beta_0 X_i + \epsilon_iϵiϵi\epsilon_iϵi|Xiϵi|Xi\epsilon_i|X_iYi|XYi|XY_i|X 正規分布のランダム変数に関するステートメントがありますが、次のようになりますが正規分布で、が固定行列の場合、は通常再分布されます。上記の場合、はであり、定数行列ではありません。XXXA,BA,BA, BAX+BAX+BAX+BBBBβ0Xiβ0Xi\beta_0 X_i 他の情報源は、は通常すぐに配布されると想定しているようです。これは奇妙な仮定のようです...実際のデータセットでそれをどのようにテストできるでしょうか？fYi|XifYi|Xif_{Y_i|X_i} よろしくお願いいたします。 FW