線形回帰における確率リグレッサと非確率リグレッサの違いは何ですか？

回帰仕様であると仮定 どんなに確率的であるかどうか、私たちは、という仮定が必要になりますすべてのための同じを配布されて。ただし、が固定値ではなく確率確率変数である場合、別の仮定が必要です。つまり、外乱項の条件付き期待値はゼロです。つまり、はとは独立して配布されます。

私の質問は、この仮定が実際にどのように違いを生むのでしょうか？実際には、各に対して観測値が1つしかないため、が依存せずに依存しているか、または依存して分布しているかを評価する方法はありません。$\epsilon_i$$x_i$$(x_i,y_i)$$i$

実際にはその違いは非常に大きいです。参照する外因性の仮定では、エラーがリグレッサと相関していないことが必要です。それらが相関している場合、確率的リグレッサによる回帰に依存することはできません。

たとえば、ほとんどすべての経済学などの観察研究では、リグレッサを制御しません。US GDPを望ましいレベルに設定することはできません。観察することしかできません。したがって、GDPがリグレッサであるモデルでは、エラーがGDPから独立している必要があります。このモデルでは、確率リグレッサしか想定できないためです。

エラーがリグレッサと相関していると、内生性の問題が発生します。遅延リグレッサやインストルメンタル変数を使用するなど、それを処理する方法があります。

計量経済学の教科書の例は、外生価格が需要に与える影響です。私たちは典型的な需給方程式について話している。ここで問題は、価格も供給に依存することです。したがって、内生論の問題があり、どの計量経済学者もすぐに指摘します。これは、仮定をテストする可能性についての質問に答えるためです。

内生性がここにあることを理解したら、いわゆる機器変数を探すことができます。これらは、価格と相関関係があるが需要とは相関関係がないリグレッサです。たとえば、供給に影響を与える可能性があるものです。オレンジの需要であれば、フロリダの春の気温がオレンジの供給と価格に影響を与えるが需要には影響しないため、おそらく適切な手段となるでしょう。したがって、このインストルメントを回帰に接続し、価格がオンデマンドで与える影響を明らかにします。

必要ないことに注意してください $\epsilon_i$ すべてに対して同じ分布になる $i$。不等分散は、加重最小二乗法または不均一分散性を強化した標準誤差によって処理できます。一方、誤差項間の相関は、Huber-White標準誤差を使用して処理できます。

私たちは私たちが $\epsilon_i$ と相関している $x_i$。現在の作業では、関心のある共変量は通常ランダムに割り当てられるため、誤差項とは無関係であると断言できます。他の含まれているリグレッサはそうではない可能性がありますが、それらも対象のリグレッサとは相関がないため、その係数の推定に影響を与えません。

私の正式なトレーニングは経済学で、観察研究がより一般的です。そこで、この仮定を評価するために外部の知識に訴えます。たとえば、エラー項には動機などの学年と相関するものが含まれているため、学年の賃金の回帰では条件付き期待値のパラメーターは推定されません。最終的にはこのような観察分析の信頼性については議論の余地がありますが、経済学における多大な努力が信頼できる変動の特定に注がれています。