実世界でのMA（q）モデル入力とは何ですか？

AR（p）モデルを理解しています。その入力はモデル化される時系列です。MA（q）モデルについて読むとき、私は完全に行き詰まっています。その入力は、しばしば定式化されているため、イノベーションまたはランダムショックです。

問題は、（完全な）時系列のモデルがないイノベーションコンポーネントを取得する方法が想像できないことです（つまり、 $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$ 、そしてそれはおそらく間違っています）。さらに、この革新的なコンポーネントをサンプルで取得できる場合、長期予測（個別の追加時系列コンポーネントとしてのモデル誤差項）を実行するときにどのように取得できますか？

— 多様性
ソース

回答:

観測されていないエラー項が自己相関している場合、モデルにエラーを追加するだけでは不十分なので、少なくとも4つの可能な戦略があります。

修正された分散共分散行列（Newey-Westなど）でOLSを使用する
モデルの変換
実現可能な一般化最小二乗法
インストゥルメンタル変数

（2）はおそらく最も一般的です。OLSおよびFGLSは、非スカラー残差分散行列に適しています。IVは、エラー項と相関するリグレッサがある場合に適しています。変換は両方に役立ちます。

Prais-WinstenとConchrane-Orcuttは、一次自己相関の（3）の一般的な例です。これらのリンクは、メカニズムをうまく説明します。

この投稿には、実際の例がいくつか含まれています。クーポンの例では、データを取得できれば、それらをリグレッサとして追加することを想像するかもしれません。他の例では、それはあまり意味がなく、（1）-（4）は実行可能な代替手段を提供します。

— Dimitriy V. Masterov
ソース

ご回答有難うございます。あなたは明確にしてくださいすることができ、MA（Q）モデルは、内部のイノベーション項を推定するためにARモデルを使用しなければならないことは、上記の手段ん

？

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$

— ワルダイバー2014

あなたは退行

上

残差を取得、

し、取得するために彼らの最初の遅れで残差を退行します

。あなたが持ってたら

、あなたはデータを変換することができます。それは理にかなっていますか？

y

$y$

x

$x$

\hat{u}

$\hat u$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

— Dimitriy V.Masterov 2014

場合

今、MA（1）のパラメータである（「後退」を仮定するためにである「単純な線形回帰を行う」）、[はい、それははるかに理にかなっています！

ρ

$\rho$

— ダイバーダイブ2014

それは正しいです。

— Dimitriy V.Masterov 2014

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

y_{t}

$y_t$

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$

p = q

$p=q$

MAまたはAR（拡張している場合はARMAまたはARIMA）の直感的な実世界の画像を取得しようとするとき、キャリーオーバーエフェクトを考えると役立つことがよくあります。これは、ある期間に起こったことが次の期間に引き継がれることです。

次に例を示します。新聞の販売をモデル化しているとします。そのようなモデルのノイズ（ランダムエラー）は、新聞の見出しの比較的短命な影響をうまく取り入れることができますが、残りのモデルは、傾向や季節性などのより安定したものを扱います（今、私はARIMAモデルを想定していますが、純粋なMAモデルは、論文の傾向や季節性を想定していません）。新聞の見出しの効果はエラーとしてモデル化されていますが、この効果が実際に次の数日にも引き継がれると判断する場合があります（良い話は読者を呼び込み、その後再び消えていく）。これにより、MA項がモデルに含まれるようになります。つまり、前のエラー項の影響が現在の期間に持ち越されます。

AR用語についても同じように考えることができます。ここで繰り越されたものは、前日の売上全体の影響の一部です。

それが役に立てば幸い

— サイモンレイパー
ソース

X

$X$

Θ

$\Theta$

こんにちは-私があなたを正しく理解している場合は、a）モデルを実際のデータにどのように適合させるか（つまり、プロパティの推定値とパラメーターの推定値のエラー項を取得する）、b）モデルを使用して予測する方法（ある場合）エラー項は含まれません）。そうですか？

— Simon Raper 2014

Θ

$\Theta$

それはまったく同じことです。モデルのフィッティングにより、誤差項の分布を表す係数とパラメーターの両方が得られます。エラーは平均0で正規分布していると想定されているため、これは分散を推定することを意味します。モデルに適合する方法（通常、メモリからはYule Walker）は、エラーの分散を提供します。MAモデルによる予測は非常に興味深いものです。基本的に、モデルを前に進めると、エラー項はなくなり、MA予測はすぐに直線に落ち着きます（MAモデルの次数が比較的低い場合

— Simon Raper 2014

\infty

$\infty$

ε

$\varepsilon$

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$