片側コルモゴロフ・スミルノフ検定からの
片側コルモゴロフスミルノフ検定のppp値を取得する方法を理解しようとしています。2標本の場合、D + n 1、n 2およびD − n 1、n 2の CDFを見つけるのに苦労しています。以下は、1つのサンプルの場合のD + nの CDFとしていくつかの場所で引用されています。D+n1,n2Dn1,n2+D^{+}_{n_{1},n_{2}}D−n1,n2Dn1,n2−D^{-}_{n_{1},n_{2}}D+nDn+D^{+}_{n} p+n(x)=P(D+n≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jpn+(x)=P(Dn+≥x|H0)=x∑j=0⌊n(1−x)⌋(nj)(jn+x)j−1(1−x−jn)n−jp^{+}_{n}\left(x\right) = \text{P}\left(D^{+}_{n} \ge x | \text{H}_{0}\right) = x\sum_{j=0}^{\lfloor n\left(1-x\right)\rfloor}{ \binom{n}{j} \left(\frac{j}{n}+x\right)^{j-1}\left(1 - x - \frac{j}{n}\right)^{n-j}} また、whuber sezは、この1つのサンプルのCDFのわずかに異なる定式化があります（ここでの表記との整合性を保つために、彼の引用のtをxxxに置き換えています）。ttt 確率積分変換を使用して、ドナルドクヌースはpでの（共通の）分布を導出します。TAoCP Volume 2の57とエクササイズ17 。 (D+n≤xn−−√)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1(Dn+≤xn)=xnn∑c≤k≤x(nk)(k−x)k(x+n−k)n−k−1\left(D^{+}_{n}\le \frac{x}{\sqrt{n}}\right)=\frac{x}{n^{n}}\sum_{c\le k\le x}\binom{n}{k}\left(k-x\right)^{k}\left(x+n-k\right)^{n-k-1} H：これは、以下のような1サンプルの場合における片側仮説に適用される0： F （X ）- F 0 ≤ 0、F （xは）の経験的CDFであり、X、およびF 0は、いくつかのCDFです。0: F(x)−F0≤00: …