ボンフェローニ修正は、いくつかの依存する仮説に対しては保守的すぎませんか？
ボンフェローニ修正は従属仮説にも有効であることをよく読みます。しかし、私はそれが真実だとは思わず、反例があります。誰かが私に（a）私の間違いがどこにあるか、または（b）私がこれについて正しいかどうかを教えてもらえますか？ カウンターサンプルの設定 2つの仮説をテストするとします。LET最初の仮説が偽とであるそうでありません。同様に定義します。ましょう二つの仮説に関連したp値であるとしましょう表す括弧の中指定されたセットの指標関数。H1=0H1=0H_{1}=0H1=1H1=1H_{1}=1H2H2H_{2}p1,p2p1,p2p_{1},p_{2}[[⋅]][[⋅]][\![\cdot]\!] 固定されたように定義します これは明らかに確率密度ですオーバー。これは2つの密度のプロットですθ∈[0,1]θ∈[0,1]\theta\in [0,1]P(p1,p2|H1=0,H2=0)P(p1,p2|H1=0,H2=1)===12θ[[0≤p1≤θ]]+12θ[[0≤p2≤θ]]P(p1,p2|H1=1,H2=0)1(1−θ)2[[θ≤p1≤1]]⋅[[θ≤p2≤1]]P(p1,p2|H1=0,H2=0)=12θ[[0≤p1≤θ]]+12θ[[0≤p2≤θ]]P(p1,p2|H1=0,H2=1)=P(p1,p2|H1=1,H2=0)=1(1−θ)2[[θ≤p1≤1]]⋅[[θ≤p2≤1]]\begin{eqnarray*} P\left(p_{1},p_{2}|H_{1}=0,H_{2}=0\right) & = & \frac{1}{2\theta}[\![0\le p_{1}\le\theta]\!]+\frac{1}{2\theta}[\![0\le p_{2}\le\theta]\!]\\ P\left(p_{1},p_{2}|H_{1}=0,H_{2}=1\right) & = & P\left(p_{1},p_{2}|H_{1}=1,H_{2}=0\right)\\ & = & \frac{1}{\left(1-\theta\right)^{2}}[\![\theta\le p_{1}\le1]\!]\cdot[\![\theta\le p_{2}\le1]\!] \end{eqnarray*}[0,1]2[0,1]2[0,1]^{2} により、 と同様に。P(p1|H1=0,H2=0)P(p1|H1=0,H2=1)==12θ[[0≤p1≤θ]]+121(1−θ)[[θ≤p1≤1]]P(p1|H1=0,H2=0)=12θ[[0≤p1≤θ]]+12P(p1|H1=0,H2=1)=1(1−θ)[[θ≤p1≤1]]\begin{eqnarray*} P\left(p_{1}|H_{1}=0,H_{2}=0\right) & = & \frac{1}{2\theta}[\![0\le p_{1}\le\theta]\!]+\frac{1}{2}\\ P\left(p_{1}|H_{1}=0,H_{2}=1\right) & = & \frac{1}{\left(1-\theta\right)}[\![\theta\le p_{1}\le1]\!] \end{eqnarray*}p2p2p_{2} さらに、 これは、 P(H2=0|H1=0)P(H2=1|H1=0)==P(H1=0|H2=0)=2θ1+θP(H1=1|H2=0)=1−θ1+θ.P(H2=0|H1=0)=P(H1=0|H2=0)=2θ1+θP(H2=1|H1=0)=P(H1=1|H2=0)=1−θ1+θ.\begin{eqnarray*} P\left(H_{2}=0|H_{1}=0\right) & = & P\left(H_{1}=0|H_{2}=0\right)=\frac{2\theta}{1+\theta}\\ P\left(H_{2}=1|H_{1}=0\right) & …