タグ付けされた質問 「asymptotics」

2つの変数間の共分散がゼロの制限分布に直面しましたが、それらの相関はです。そのような分布はありますか？どのように説明できますか？111 詳細を教えてください。OK、XとYは、分散と平均が異なる（nがない）2変量正規分布ですが、corr = 1-（1 / n）ですが、Yn | Xn = xの極限分布を調べます。

8 distributions  correlation  covariance  asymptotics  bivariate 

ましょサイズのIIDサンプルの順序統計量であるから。データが打ち切られ、データの上位パーセントのみが表示されると仮定します。つまり、入れます。の漸近分布は何 X(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)}, \ldots, X_{(n)}nnnexp(λ)exp⁡(λ)\exp(\lambda)(1−p)×100(1−p)×100(1-p) \times 100%X(⌊pn⌋),X(⌊pn⌋+1),…,X(n).X(⌊pn⌋),X(⌊pn⌋+1),…,X(n).X_{(\lfloor p n \rfloor )}, X_{(\lfloor p n\rfloor + 1)}, \ldots, X_{(n)}\,.m=⌊pn⌋m=⌊pn⌋m = \lfloor p n \rfloor (X(m),∑ni=m+1X(i)(n−m))?(X(m),∑i=m+1nX(i)(n−m))? \left(X_{(m)}, \frac{\sum_{i= m+1}^n X_{(i)}}{(n-m)} \right)? これは、この質問とこれに多少関係しており、この質問にもわずかに関係しています。 任意の助けいただければ幸いです。私は別のアプローチを試みましたが、あまり進歩することができませんでした。

8 self-study  mathematical-statistics  exponential  asymptotics  order-statistics 

してみましょうも確率空間。推測：(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathscr F, \mathbb P) イベント st、またはます。イベント stの独立したシーケンスが存在しますA1,A2,...A1,A2,...A_1, A_2, ...∀ A∈⋂nσ(An,An+1,...)∀ A∈⋂nσ(An,An+1,...)\forall \ A \in \bigcap_n \sigma(A_n, A_{n+1}, ...)P(A)=0P(A)=0P(A) = 0111B1,B2,...B1,B2,...B_1, B_2, ... τAn:=⋂nσ(An,An+1,...)=⋂nσ(Bn,Bn+1,...):=τBnτAn:=⋂nσ(An,An+1,...)=⋂nσ(Bn,Bn+1,...):=τBn\tau_{A_n} := \bigcap_n \sigma(A_n, A_{n+1}, ...) = \bigcap_n \sigma(B_n, B_{n+1}, ...) := \tau_{B_n} これは本当ですか？ 私が思うに、関数が存在する ST「私たちが選択できるように、sは独立している。本当？なぜ/なぜですか？そうでない場合、上記の予想を他にどのように証明または反証できますか？それが本当なら、コルモゴロフ0-1法（イベント）の証明を変更することで証明できると思います。f:N→Nf:N→Nf: \mathbb N \to \mathbb NAf(n)Af(n)A_{f(n)}Bn=Af(n)Bn=Af(n)B_n = A_{f(n)} おそらく、これらのセットのサブシーケンスの1つは独立しています。 AnAnA_n A2n,A2n+1A2n,A2n+1A_{2n}, A_{2n+1} …

8 probability  independence  non-independent  asymptotics 

もし、ここでと正の確率変数の順序で、どのように大きい？E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)an→0an→0a_n\to 0XnXnX_nYn=Xnln(1Xn)Yn=Xnln⁡(1Xn)Y_n = X_n\ln\left(\frac{1}{X_n}\right) 私の試み：マルコフの不等式、および意味します。それはを評価するために残っています。確率変数のいくつかの正のシーケンスについてE|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)Xn=Op(an)Xn=Op(an)X_n=O_p(a_n)Yn=Op(an)ln(1Xn)Yn=Op(an)ln⁡(1Xn)Y_n = O_p(a_n)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)ln(1Xn)ln⁡(1Xn)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)Zn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n=O_p(1) Xn=anZn⟺ln(Xn)=ln(an)+ln(Zn)⟺ln(1Xn)ln(1an)=ln(Zn)ln(an)+1Xn=anZn⟺ln⁡(Xn)=ln⁡(an)+ln⁡(Zn)⟺ln⁡(1Xn)ln⁡(1an)=ln⁡(Zn)ln⁡(an)+1\begin{equation} \begin{aligned} X_n = a_nZ_n& \iff \ln(X_n) = \ln(a_n) + \ln(Z_n) \\ & \iff \frac{\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)}{\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)} = \frac{\ln(Z_n)}{\ln(a_n)} + 1 \end{aligned} \end{equation} なので、、右側が確率で制限されていることを示すと、完了です。an→0an→0a_n\to 0 定義により、、が存在する場合、 が存在しZn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n = O_p(1)ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0M&lt;∞M&lt;∞M<\inftysupn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.supn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(Z_n>M\right)<\varepsilon. したがって、すべてのε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0、L = \ ln（M）が存在しL=ln(M)L=ln⁡(M)L=\ln(M)、 supn∈NPr(lnZn&gt;L)&lt;ε,supn∈NPr(ln⁡Zn&gt;L)&lt;ε,\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(\ln Z_n>L\right)<\varepsilon, したがって、lnZn=Op(1)ln⁡Zn=Op(1)\ln Z_n = O_p(1)および Yn=Op(anln(1an)).Yn=Op(anln⁡(1an)).Y_n = O_p\left(a_n\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)\right). 私の推論に欠陥はありますか？この結果を確認する簡単な方法はありますか？ 私の2つ目の質問は、期待値の順序について\ mathbb …

7 probability  asymptotics  moments  probability-inequalities 

最初に対数尤度関数を扱っているとします。ここで、。logL(θ1,…,θm,θm+1,…,θk)log⁡L(θ1,…,θm,θm+1,…,θk)\log L(\theta_1, \ldots, \theta_m, \theta_{m+1}, \ldots, \theta_k)θj∈Rθj∈R\theta_j \in \mathbb{R} 何らかの理由で、いくつかの第1段階の推定値、、他の方法で取得して最大化することにしたと仮定しを超える、、。すべての、、は、真のパラメーター値、、。logLlog⁡L\log Lθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_klogLlog⁡L\log Lθ1θ1\theta_1……\ldotsθmθm\theta_mθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_kθ0,m+1θ0,m+1\theta_{0,m+1}……\ldotsθ0,kθ0,k\theta_{0,k} 私の質問は、この場合、MLEで何が問題になるのでしょうか？MLE推定器、、は、以前と同じ漸近特性を持っていますか？、、の収束率に依存しますか？θ^1θ^1\hat{\theta}_1……\ldotsθ^mθ^m\hat{\theta}_mθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_k

7 estimation  maximum-likelihood  asymptotics 

次の補題は、林の計量経済学にあります。 補題2.1（分布とモーメントで収束）：レッツである番目のモーメント、およびここで、は有限です（つまり、実数）。次に：αsnαsn\alpha_{sn}sssznznz_{n}limn→∞αsn=αslimn→∞αsn=αs\lim_{n\to\infty}\alpha_{sn}=\alpha_{s}αsαs\alpha_{s} " zん→dzzn→dzz_{n} \to_{d} z " ⟹⟹\implies " αsαs\alpha_{s}はz sss番目のモーメントです。"zzz したがって、たとえば、分布に収束する一連の確率変数の分散が何らかの有限数に収束する場合、その数は限界分布の分散です。 私が理解している限り、zんznz_{n}には、コンテキストから推測できる追加の仮定はありません。[0,1]の一様確率測度でz_ {n} = n \ mathbb {1} _ {[0、\ frac {1} {n}]}によって定義された確率変数のシーケンスを考えます。zん= n1[ 0 、1ん]zn=n1[0,1n]z_{n} = n\mathbb{1}_{[0,\frac{1}{n}]}[ 0 、1 ][0,1][0,1] 次にzん→d0zn→d0z_{n} \to_{d} 0ですが、(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(\forall n)\ E(z_{n}) = 1 \to 1 \neq 0 = E(0)です。 上記の補題を正しく読んでいる場合、{zn}{zn}\{z_n\}は反例を提供します。 質問：補題は間違っていますか？分布の収束が瞬間の収束を意味する一般的な条件を指定する関連する結果はありますか？

7 distributions  econometrics  convergence  asymptotics  moments