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加重分散のバイアス補正
重み付けされていない分散 場合、同じデータから平均が推定されたときにバイアス補正されたサンプル分散が存在します： ヴァー（X）：= 1n∑私（x私- μ ）2ヴァール（バツ）：=1n∑私（バツ私−μ）2\text{Var}(X):=\frac{1}{n}\sum_i(x_i - \mu)^2ヴァー（X）：= 1n − 1∑私（x私− E[ X] ）2ヴァール（バツ）：=1n−1∑私（バツ私−E[バツ]）2\text{Var}(X):=\frac{1}{n-1}\sum_i(x_i - E[X])^2 私は加重平均と分散を調べており、加重分散の適切なバイアス補正とは何なのか疑問に思っています。使用： 平均（X）：= 1∑私ω私∑私ω私バツ私平均（バツ）：=1∑私ω私∑私ω私バツ私\text{mean}(X):=\frac{1}{\sum_i \omega_i}\sum_i \omega_i x_i 私が使用している「単純な」未修正の分散は、次のとおりです。 ヴァー（X）：= 1∑私ω私∑私ω私（x私− 平均（X））2ヴァール（バツ）：=1∑私ω私∑私ω私（バツ私−平均（バツ））2\text{Var}(X):=\frac{1}{\sum_i \omega_i}\sum_i\omega_i(x_i - \text{mean}(X))^2 だから、バイアスを修正する正しい方法は A） ヴァー（X）：= 1∑私ω私− 1∑私ω私（x私− 平均（X））2ヴァール（バツ）：=1∑私ω私−1∑私ω私（バツ私−平均（バツ））2\text{Var}(X):=\frac{1}{\sum_i \omega_i - 1}\sum_i\omega_i(x_i - \text{mean}(X))^2 またはB） ヴァー（X）：= nn − 11∑私ω私∑私ω私（x私− 平均（X））2ヴァール（バツ）：=nn−11∑私ω私∑私ω私（バツ私−平均（バツ））2\text{Var}(X):=\frac{n}{n-1}\frac{1}{\sum_i \omega_i}\sum_i\omega_i(x_i - \text{mean}(X))^2 またはC） …