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一連のポイントと対応する法線（または同等に接線）への2次近似に関する質問があります。二次曲面をポイントデータに近似する方法はよく研究されています。いくつかの作品は次のとおりです。 次曲面のフィッティングタイプ制約直接、ジェームズ・アンドリュース、カルロ・H.スパンコール コンピュータ支援設計＆アプリケーション、10（）、2013年、BBB、CCC データを二次曲面の当てはめ代数、I.アルSubaihiおよびGAワトソン、ダンディー大学 射影輪郭への適合も、このようないくつかの作品でカバーされています。 これらすべての作業から、Taubinの2次近似の方法は非常に人気があると思います。 G.タウビン、「暗示方程式で定義された平面曲線、表面および非平面空間曲線の推定、エッジおよび距離画像セグメンテーションへの応用」、IEEE Trans。PAMI、Vol。13、1991、pp1115-1138。 簡単に要約させてください。二次は代数形式で書くことができます： ここで係数ベクトルであり 3次元座標です。任意点嘘二次曲面上のなら、： QQQf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+Jf(c,x)=Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+2Fyz+2Gx+2Hy+2Iz+J f(\mathbf{c},\mathbf{x}) = A x^2 + By^2 + Cz^2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Iz + J cc\mathbf{c}xx\mathbf{x}xx\mathbf{x}QQQxTQx=0xTQx=0\mathbf{x}^TQ\mathbf{x}=0Q=⎡⎣⎢⎢⎢ADEGDBFHEFCIGHIJ⎤⎦⎥⎥⎥Q=[ADEGDBFHEFCIGHIJ] Q = \begin{bmatrix} A & D & E & G \\ D & B & …

12 computational-geometry  regression  geometry  curve-fitting 

ポアンカレ上半分の空間モデルの双曲線空間は通常のように見えますが、角度と距離の概念は比較的単純な方法で歪んでいます。ユークリッド空間でIは、例えば、生成することにより、いくつかの方法でボールに一様ランダム点をサンプリングすることができ方向を得るために、独立したガウスサンプル、別途座標半径サンプリングRを一様にサンプリングすることによってSから[ 0 、1RんRn\Bbb R^nんnnrrrsss[ 0 、1n + 1Rn + 1][0,1n+1Rn+1]\left[0, \frac1{n+1}R^{n+1}\right]、ここでRRRは半径であり、設定r = （（n + 1 ）s ）1n + 1r=((n+1)s)1n+1r = \left((n+1)s\right)^{\frac1{n+1}}。双曲線上半平面では、球体はたまたま球体であり、その中心だけがユークリッドメトリックの中心にはならないので、同じことができます。 非均一な分布に従ってサンプリングしたいが、ガウス分布などの等方性の方法では、これはそれほど簡単ではないように見えます。ユークリッド空間では、座標ごとにガウスサンプルを生成するか（これはガウス分布でのみ機能します）、または同等に多次元ガウスサンプルを生成できます。このサンプルを双曲線空間のサンプルに直接変換する方法はありますか？ 別のアプローチは、最初に均一に分散された方向を生成し（たとえば、んnnガウスサンプルから）、次にラジアルコンポーネントのガウスサンプルを生成し、最後に、指定された方向の指定された長さの指数マップの下でイメージを生成します。バリエーションは、ユークリッドガウスサンプルを取り、それを指数マップの下にマッピングすることです。 私の質問： 双曲線空間の特定の平均と標準偏差でガウスサンプルを取得するための良い効率的な方法は何でしょうか。 上記で説明した方法では、目的のサンプリングが提供されますか？ 誰かがすでに式を解決しましたか？ これは他のメトリックおよび他の確率分布にどのように一般化されますか？ 前もって感謝します。 編集 私は、一様にサンプリングした場合でも、これらの質問が残っていることに気づきました。球が球であるとしても、均一な分布はボール上の定数関数によって記述されません。

10 computational-geometry  monte-carlo  geometry  random-sampling 

平面に三角形のメッシュがあるとします。これは、たとえば力学の問題を最終的に解決するために描かれました。 頂点間の距離と重心間の距離がすべて同じである限り、正三角形のメッシュが最適です。これにより、補間と勾配の計算が簡単かつ正確なタスクになります。ただし、制約と状況により、すべての正三角形のメッシュで作業できるとは限りません。 したがって、質問は任意の形状の三角形要素のメッシュに関するものです。 個々のメッシュ要素について。いくつかの基礎となる理想的な等辺形状からの1つの一般的な三角形の相違点を定量化するために一般的に使用されるメトリックはどれですか？ メッシュ全体について。全体で任意の三角形のメッシュの不規則性を定量化するために使用されているメトリックはどれですか？これらのメトリックは、メッシュのスクランブルの程度を示す必要があります。 一緒に考えてくれてありがとう。 注意 有限要素コミュニティからのすべての貢献は高く評価されています。この質問については、関心が純粋にジオメトリの違いを定量化することにあることに注意してください（任意の三角形と正三角形）。補間および調整エラーに対するその後の影響は範囲外です。これらは洞察に富み、関連性があるとすると、数学的な処理が複雑になります。

9 mesh-generation  mesh  geometry