フーリエ対ラプラス
ブラックボックスにRLCネットワークがあり、インパルス応答を取得するためにラボでそれを強く叩いたとします。2つのオプションがあります。フーリエ変換を使用するか、ラプラス変換を使用して周波数応答を取得できます。どれを選択するか、それぞれの物理的な違いはどのようにしてわかりますか？ ラプラス変換は過渡応答または減衰も提供するが、フーリエ変換は提供しないと言われています。これは本当ですか？入力に正弦波信号を突然加えた場合、システムが安定するまで出力が正弦波ではない一時的な過渡応答が発生するはずです。誰かがこれが真実であることを示すために、RLCネットワークの観点から実際的な例を教えてもらえますか？ また、多くの場合、回路クラスでは、実数部がいずれにしてもゼロであると想定される回路のラプラス変換を使用するため、を使用してコンデンサのラプラス変換。これはと同等であると想定されています。コンデンサーを流れる電流は両端の電圧と90度位相がずれているため、実数部はゼロであると思います-これは正しいですか？フーリエ変換はラプラス変換と同じだと思いました。しかし、それは真実ではないようです考慮してください：s=σ+jωs=σ+jωs = \sigma + j\omega1Cs1Cs\frac{1}{Cs}1jωC1jωC\frac{1}{j\omega C}σ=0σ=0\sigma = 0x(t)=u(t)x(t)=u(t)x(t) = u(t) F{x(t)}=∫∞−∞u(t)e−jωtdt=πδ(ω)+1jω≠L{x(t)}=∫∞0e−stdt=1sF{x(t)}=∫−∞∞u(t)e−jωtdt=πδ(ω)+1jω≠L{x(t)}=∫0∞e−stdt=1s\mathcal{F}\{x(t)\} = \int_{-\infty}^\infty{u(t)e^{-j\omega t}}dt = \pi\delta(\omega) + \frac{1}{j\omega} \neq \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_0^\infty{e^{-st}dt} = \frac{1}{s} ラプラス変換の出力で実部のないを代入しても、それらはまだ等しくないことがわかります。フーリエ変換に追加のインパルス成分があるのに、ラプラスにはないのはなぜですか？いつに置き換えて、フーリエ変換がラプラス変換と等しくなると期待できますか？s=jωs=jωs = j \omegas=jωs=jωs = j\omega 編集：私の質問の後半には、こことここで答えがあります。