タグ付けされた質問 「proof」

私がすべての消費者に準線形の効用がある場合、パレート最適配置はすべての消費者の効用レベルの合計を最大にします。あれは： What we know:What we know:\textbf{What we know:} 1)ui(mi,xi)=mi+ϕi(xi)∀i=1,...,I1)ui(mi,xi)=mi+ϕi(xi)∀i=1,...,I1)\quad u^i(m^i,x^i)=m^i+\phi^i(x^i)\; \quad \forall i=1,...,I 2)ϕi()is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)2)ϕi()is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)2)\quad\phi^i(\;)\;\text{is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)} 3)An allocation,xsatisfies¬∃x^s.t.m^i+ϕi(x^i)≥mi+ϕ(xi)∀i3)An allocation,xsatisfies¬∃x^s.t.m^i+ϕi(x^i)≥mi+ϕ(xi)∀i3)\quad \text{An allocation,}\,x\, \text{satisfies}\;\neg\,\exists\,\hat{x}\; s.t. \;\hat{m}^i+\phi^i(\hat{x}^i)\geq m^i+\phi(x^i)\;\forall i andm^i+ϕi(x^i)>mi+ϕ(xi)for someiandm^i+ϕi(x^i)>mi+ϕ(xi)for …

7 microeconomics  pareto-efficiency  proof 

私は、コスト関数がフォームの凹であるという証拠を見てきました C(λw+(1−λ)w′,q)≥λc(w,q)+(1−λ)c(w′,q)C(λw+(1−λ)w′,q)≥λc(w,q)+(1−λ)c(w′,q)C(\lambda w + (1-\lambda)w',q) \ge \lambda c(w,q) + (1-\lambda)c(w',q) しかし、これは説得力を感じず、入力要求が下向きに傾斜していることを証明する道でもないようです。 私の質問をより簡潔にするために、それは2つの部分です。 まず、生産関数に関係なく、すべてのコスト関数が凹であることを証明します。 第二に、最初のステップを使用して、入力需要が下方に傾斜していることも示します。

2 microeconomics  mathematical-economics  proof  cost-functions  proof-reference