なぜ生命の統計値が存在するのでしょうか？

保険の価格設定や政府の政策分析などの分野では、他の金額と比較するために、人の生命に金額を割り当てる必要があることがよくあります。そのため、経済学者は生命の統計値と呼ばれる測定基準を持っています。これは、ある意味で、人が自分の生命をどれだけ評価するかを定量化します。それは通常、ほとんどの人にとって約1,000万ドルと計算されています。現在、これは文字通り人が人生にかける金額ではありません。その金額は通常、無限大であるためです。どんな金額でも、平均的な人に自分の人生を放棄するように説得することはできず、平均的な人は、自分の人生を救うためにいくらお金を使っても構わないでしょう。したがって、技術的な定義はよりトリッキーです：人の人生の統計値はドルの金額です$X$すべての確率のためになるように、または少なくとものすべての値のp比較的0に近いが、人が死ぬのチャンスがある状況との間に無関心になり、P、および失うのチャンス状況Xのドルがあるのp。（あなたの死の可能性を減らし、お金を稼ぐことに関して、同等の定義を与えることができます。）$p$$p$$p$$X$$p$

私の質問は、なぜこの概念が役立つのかではありません。私はその有用性を理解しています。（しゃれは意図されていません。）私の質問は、なぜ生命の統計値が存在する必要があるのですか？つまり、pのすべての値、または0に十分に近いpのすべての値についても、この定義を満たす単一の値が存在する必要があるのはなぜですか。$X$$p$$p$$0$

これをより正式に議論しましょう。レッツ可能な好みのセットであり、かつ聞かせてG （Aは）「ギャンブル」以上「宝くじ」の集合とするA。次に、フォンノイマンモルゲンシュテルンの定理は、G （A ）に関する人の好みの順序が特定の合理性公理を満たす場合、その人の好みは効用関数で表すことができると述べています。つまり、その任意の宝くじの人のプットという値の期待値であるの確率分布の下で。$A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

したがって、10ドルを獲得する1％の確率とチョコレートサンデーを獲得する1％の確率の間に無関心で、10ドルを獲得する2％の確率と2％の間に無関心であったとしても、私はまったく驚かないでしょう。チョコレートサンデーを手に入れるチャンス; これは、その人の好みがフォンノイマンモルゲンシュテルンの合理性の公理を満たすことを私に示しているだけです。しかし、1千万ドルの損失の1％の確率と死ぬ1％の確率の間に無関心であった場合、彼らは必然的に1000万ドルの損失の2％の確率と2死亡する可能性の割合。それは、生きたり死んだりすることがフォンノイマンモルゲンシュテルンの公理に適合しないためです。平均は生存のユーティリティを無限大に置き、それでも、彼らは死ぬ小さなリスクに有限の値を割り当てます。だから、生きたり死んだりするリスクを伴う宝くじがフォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの公理に従うべき理由はないと思います。

そして経験的には、少なくとも値が十分に小さい場合、生命の統計値は明確に定義された測定可能な量であることが研究によって判明しているようです。これの理由は何ですか？生きて死ぬことのない宝くじが、フォンノイマンモルゲンシュテルンの公理に従うことがある理由は何ですか？$p$

あなたは尋ねました：

すべての値、または十分近いすべての値についても、この定義を満たす単一の値が存在する必要があるのはなぜですか$X$$p$$p$$0$

そのような値はありません。誰もそこにいると主張しないことを望みます。

生命の統計値は、便利さの（やや怠惰な）計算です。多くのビジネスケースプロトコルは、ビジネスケースに入るすべてのものの値を必要とします。生存の確率を変更することは、意思決定者がビジネスケースを主張した多くの介入の結果であるため、これらの確率を評価するには何らかの方法が必要です。

それが今日である、と計算力がはるかに限られていたよりも、関連する研究が乏しくたとき、最も早い方法の一つが戻って、これを行うには、想定した方法を用いて算出した人生の単一の値、割り当てることだった先験的そこに存在することを十分に近いすべての値に対して適切な近似であった単一の値。$X$$p$$0$

その方法は、主に制度的な慣性のために今日でも使用されています。

「死ぬ危険性の少ない宝くじが、生きて死ぬことなく、フォンノイマンモルゲンシュテルンの公理に従う理由は何ですか？」

私は生きて死ぬことはこれらの公理に従うと信じています。あなたが見た明らかな不一致は、一貫性のない人生の統計値の最大の仮定を適用しているためです。（キツネ騎兵隊はすでにコメントでこれに触れました。）その仮定は、人命とお金は実用性の点で交換可能であるということです。次に、主な反対意見を見てみましょう。

どんな金額でも、平均的な人に自分の人生を放棄するように説得することはできず、平均的な人は、自分の人生を救うためにいくらお金を使っても構わないと思っています。

お金と寿命の換算の仮定を完全に適用しましょう。

救われた命の量が平均的な人に自分の命をあきらめるよう説得することはできず、平均的な人は自分の命を救うためにいくつもの人々を殺すことをいとわないでしょう。

これで、この異論はもはや成立しないことがわかります（少なくとも、私はそう願っています）。したがって、生きて死ぬことは、フォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの公理に従うようです。それらを方程式の片側の金額条件に制限しようとする場合は、そうではありません。