タグ付けされた質問 「uniformity」

ここで他のユーザーにとって興味深いかもしれないので、この質問を共有すると思いました。 均一なクラス（）にある関数は、小さな不均一なクラス（、つまり不均一な）にもあり、これは関数がより小さい均一なクラス（ような）？この質問に対する答えが肯定的な場合、を含む最小の均一複雑度クラスは何ですか？負の場合、興味深い自然な反例を見つけることができますか？A C 0 / P O LのY A C 0 P N P ∩ A C 0 / P O LのYNPNPNPAC0/polyAC0/polyAC^0/polyAC0AC0AC^0PPPNP∩AC0/polyNP∩AC0/polyNP \cap AC^0/poly あるAC0/poly∩NPAC0/poly∩NPAC^0/poly \cap NP中に含まれるPPP？ 注：友人は既に私の質問にオフラインで部分的に回答しています。彼が自分で追加しない場合、彼の回答を追加します。 この質問は、次の非公式の質問を形式化する2回目の試みです。 不均一性は、自然な均一問題の計算に役立ちますか？ 関連： 自然な問題の候補はありP/poly−PP/poly−PP/poly−Pますか？

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非均一性が実際の計算機能に役立つかどうか知りたいです。に関数があることを示すのは簡単です。計算不可能な関数を取り、言語{ } を考慮してください。、しかし一律に計算可能ではありませんが、これは私が興味を持っているような種類の関数ではありません。F 0 F （N ）：N ∈ ωP/poly−PP/poly−PP/poly - Pfff0f(n):n∈ω0f(n):n∈ω0^{f(n)}:n\in \omega 不均一に計算できることがわかっているが、均一に計算できるかどうかわからない関数があります（または少なくとも、均一に計算できないことは明らかではありません）。 回路の不均一性を、均一に（ほぼ同じ量のリソースで）計算できることが知られていない関数の計算に使用するにはどうすればよいですか？ 上記の計算不可能なもののような病理学的な機能は望まないことに注意してください。人々が本当に計算に興味を持っている自然な関数が欲しいです。 編集：私は知っている。したがって、ランダム化解除の結果ではない答えは、私にとってより興味深いものです。BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly 編集2：としてアンドラス・サラモンと剛伊藤は、その回答の中で述べてきた、興味深い問題であるS P A R S Eであることが知られていないP、だから正式に彼らは私が尋ねたものに答えましたが、P / p o l yにいる理由は回路にスパース言語をハードコーディングする可能性があるため、それは私が本当に興味を持っているものに役立ちません。スパースではない言語の方が興味深いでしょう。Sparse⊂P/polySparse⊂P/polySparse \subset P/polySparseSparseSparsePPPP/polyP/polyP/poly

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時間に実行されているアルゴリズムを考えると、我々は最大でサイズの同じ問題について、「些細な」均一な回路ファミリーに変換することができ≈ T （N ）ログトン（N ）。t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) 一方、が最適な実行時間である場合でも、その問題に対してはるかに小さい均一な回路がある可能性があります。回路の生成にはt （n ）より長くかかる場合がありますが、小さいです。t(n)t(n)t(n)t(n)t(n)t(n) しかし、実際にそのようなものを構築する方法を知っていますか？最初に尋ねる質問は （1）非自明な均一回路、つまり同じ問題に対するアルゴリズムの最もよく知られている実行時間よりも小さいサイズの均一回路の建設的な例はありますか？ 今、問題がにある場合、徹底的な検索を使用して最適な回路を見つけるための指数時間アルゴリズムがあると考えています：nが与えられた場合、2つのすべての答えを書き留めますn個の入力（所要時間（2 n）t （n ））; 次に、すべての正解を提供するものが見つかるまで、n入力のすべての回路をサイズを増やしながら列挙します。検索は、単純な変換のサイズt （n ）logで終了しますDTIME(t(n))DTIME(t(n))\mathsf{DTIME(t(n))}nnn2n2n2^n(2n)t(n)(2n)t(n)(2^n)t(n)nnn、または関数の真理値表、 2 n個の出力がある場合は、{ 0 、1 }。（編集：トーマスは、シャノン/ルパノフによる境界が O （2 n / n ）であることを指摘しています。）t(n)logt(n)t(n)log⁡t(n)t(n) \log t(n)2n2n2^n{0,1}{0,1}\{0,1\}O(2n/n)O(2n/n)O(2^n/n) 我々が持っているので、「はい」と不十分な質問に対する（1）：上記のいずれかの時間のために懸命にある言語テイク、まだ決定可能に。上記の手順では、サイズ2 nの真理値表が出力されます。2n2n2^n2n2n2^n したがって、質問（1）を改良する必要があります。2つの最も興味深いケースは （2）多項式サイズの自明でない均一回路の建設的な例はありますか？（たとえ非常に遅いアルゴリズムによって生成されたとしても。） （3）多項式時間生成可能、多項式サイズの自明でない均一回路の建設的な例はありますか？ これは質問するには多すぎるかもしれません。簡単な質問はどうでしょうか：そのようなことが可能であることさえ知っていますか？おそらく、自明でない均一な回路は存在しないのでしょうか？ （4）次の文は、任意に対して偽であることがわかっていますか？（編集：O （2 N / N ）、おかげでトーマス。）「言語場合Lはサイズの均一な回路を有するO （S （n個の））、それは、時間で実行されているアルゴリズムを有する〜O（S （N ））。 」（もしそうなら、「均一」が「多項式時間均一」、「ログスペース均一」などに置き換えられた場合はどうでしょうか？）s(n)=o(2n)s(n)=o(2n)s(n) = …

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コースのティーチングアシスタントは、困難な試験問題を（決定論的に）生成するプログラムを作成しました。今、彼女は対応する答えを生成するプログラムを書きたいと思っています。審査官の問題は、これが常に可能であるかどうかを尋ねます。審査官の予想を仮定して、以下のことを述べて、、それではない。問題を考え出すことはその解決策を考え出すよりも簡単です。P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} より形式的には、入力1 nで多項式時間にサイズnのブール式を生成する決定論的チューリングマシンをとします。このようなすべてのMについて、入力1 nでM （1 n）が満足のいく割り当てを持っている場合は「1」を出力し、それ以外の場合は「0」を出力する決定論的多項式時間チューリングマシンM 'が存在するかどうかを知りたい。MMM1n1n1^nnnnMMMM′M′M'1n1n1^n111M（1n）M(1n)M(1^n)000 と仮定すると、この質問はすでに質問または回答されていますか？答えていない場合は、追加的な仮定（の何種類例えば結果に一方向関数を？）クマのでしょうか？上記のいずれかを除いて、私の「推測」は「答える」TMが常に存在するとは限らないということですが、あなたの直感は何ですか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} ありがとう！

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