タグ付けされた質問 「reversible-computing」

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ライン上の並列小石ゲーム
で小石ゲームのノード上の小石私は、あなたが追加したり、ノードI + 1から小石を削除することができますがある場合にはライン上のNを介して0ノード0の小石でゲームを開始するとラベルN + 1つのノードがあります。目標は、ボードに多くの小石を同時に配置せずに、あまり多くのステップを踏むことなく、ノードNに小石を配置することです。 素朴な解決策は、小石を1、2、3のように配置することです。これは、ステップ数の観点から最適です。同時にボード上の小石の最大数が最適ではありません。最後のステップでは、ボード上にN個の小石があります(0の小石は数えません)。 このペーパーでは、ボードに同時に小石を少なくする戦略があります。それらは、一度にΘ (lg N )のΘ(lgN)\Theta(\lg N)小石を超えることなくノードNに到達しますが、ステップ数をΘ (n lg 2 3)に増やすという犠牲を払いΘ(nlg23)\Theta(n^{\lg_2 3})ます。位置Nに小石があるかどうかをトグルします。NN他の小石を残さずにN / 2を再帰的N/2N/2に切り替えます。これを開始点として使用して、NNNを別の再帰ステップで切り替え、次に3番目の半分の再帰ステップでN / 2を切り替えますN/2N/2それをクリアします。 私は、小石の追加と除去を並行して行うことができるという仮定の下で、小石の最大数とステップ数の間のトレードオフに興味があります。「並列」とは、個々の追加/削除が許可され、行われている他の動きと相互作用しない限り、各ステップで必要な数の小石を追加または削除できることを意味します。具体的には、AAAが小石を追加または削除するノードのセットであり、PPPがステップの開始時に小石を持っていたノードのセットである場合、次のようにすべての追加と削除を単一のステップで実行できます限り{ - 1 | ∈ A } ⊆ P - A{a−1|a∈A}⊆P−A\{a-1 | a \in A \} \subseteq P - A。 たとえば、ステップiの小石をiiiに配置し、√の倍数の小石をマークする戦略を考えます。iiNN−−√\sqrt{N}を「チェックポイント」として使用し、可能な場合は常に、小石の付いたチェックポイントの背後にある最高インデックスの小石を削除します。この戦略は、依然として後Nノードに達するNのNNナイーブな戦略のように、ステップが、から小石の最大数を減らすNNNに2 √N2N−−√2 \sqrt{N}。 N個のNNステップで終了し、さらに低い漸近的な最大ペブル複雑度で終了する並列ラインペブル戦略はありますか?O (N lg N )O(NlgN)O(N \lg N)ステップを許可する場合はどうなりますか?max-pebbleと時間のトレードオフが特に良い「興味深い」ポイントは何ですか?

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高次プログラムのプログラム反転アルゴリズム
プログラム反転という用語に は複数の意味がありますが、おそらく、J。マッカーシーの1956年の著作「 AIのコンテキストでチューリングマシンによって定義された関数の反転」から始まりました。これまでに、プログラムの反転と他のフィールドとの間の多くの関係が発見されました。たとえば、可逆プログラミング(物理的および論理的)、部分評価、検証、双方向プログラミング、論理プログラミング、機械学習などです。 プログラム反転とは何ですか?最初の近似では、のようなもの:プログラムを考えると型の引数を取る し、型の結果を返す、プログラム生成「何とか」の逆である。概念はさまざまな方法で明確にできるため(そして現在もそうです)、ここでは意図的にあいまいにしています。たとえば、は単射である必要がありますか?SHOULD 、すべてを返すか、単にいくつかのように?P:A → BP:A→BP : A \rightarrow BあAABBBP− 1P−1P^{-1}PPPPPPP− 1(b )P−1(b)P^{-1}(b)aaaP(a )= bP(a)=bP(a) = b プログラムを逆にする一般的な方法があります。たとえば、すでにマッカーシーによって指摘されている対角化を使用したり、部分評価を使用したりしますが、効率的ではない傾向があります。また、私が精通しているプログラムの反転に関するほとんどの作業は、完全な高次のプログラミング言語(つまり -calculi)を扱っていないようです。λλ\lambda 参照リクエスト。 -calculiのプログラム反転のための明示的なアルゴリズムの最先端技術とは何ですか(高次数に制限はありません)?λλ\lambda

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可逆多項式回路多項式可逆回路とは?
私の質問は、効率的に計算可能な全単射関数についてです。非公式に私は興味があります: 全単射が多項式時間で計算できる場合、多項式ゲートの多項式数で計算できますか? 私は関連する質問のリストをチェックしましたが、これは見つかりませんでした。私の正確な設定は正統派かもしれないし、そうでないかもしれないので、私の定義を含めます。問題は研究レベルだと思いますが、間違っていることが証明されて嬉しいです。 LET。いくつかの有限について、ゲートを要素として定義しましょう。有限、を定義し、を定義します。2つのゲートのは、 for定義される順列、ここで、は単語の連結です。ゲートのセットのための書き込みB={0,1}B={0,1}B = \{0,1\}Alt(Bn)Alt(Bn)\mathrm{Alt}(B^n)nnnNNNGN=⋃n≤NAlt(Bn)GN=⋃n≤NAlt(Bn)G_N = \bigcup_{n \leq N} \mathrm{Alt}(B^n)G∞=⋃nAlt(Bn)G∞=⋃nAlt(Bn)G_\infty = \bigcup_n \mathrm{Alt}(B^n)π1∈Alt(Bm),π2∈Alt(Bn)π1∈Alt(Bm),π2∈Alt(Bn)\pi_1 \in \mathrm{Alt}(B^m), \pi_2 \in \mathrm{Alt}(B^n)π=π1|π2π=π1|π2\pi = \pi_1 | \pi_2Bm+nBm+nB^{m+n}π(u⋅v)=π1(u)⋅π2(v)π(u⋅v)=π1(u)⋅π2(v)\pi(u \cdot v) = \pi_1(u) \cdot \pi_2(v)u∈Bm,v∈Bnu∈Bm,v∈Bnu \in B^m, v \in B^n⋅⋅\cdotGGG⌈G⌉⌈G⌉\lceil G \rceil for the smallest subset of ⋃nAlt(Bn)⋃nAlt(Bn)\bigcup_n \mathrm{Alt}(B^n) containing the identity maps and closed …
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