4
約実行のコスト。スキップ四分木における最近傍探索
注：質問は私の答えに修正再表示されている：我々は最低兄弟先祖を見つけることができる今と仮定すると、時間、ANNは本当にして行うことができるO （ログN ）？O(1)O(1)O(1)O(logn)O(logn)O(\log n) 四分木は効率的な空間インデックスです。[2]で説明されているように、圧縮四分木構造での最近傍探索の実装に関するパズルがあります。（詳細については説明しませんが、検索はいわゆる等距離の四角形に沿ってトップダウンで行われ、等距離パスのテールノードで終わります。添付画像では、これは点で満たされた南東のノードのいずれかである可能性があります。） それらのアルゴリズムが機能するためには、各ノード（少なくとも2つの空でない象限がある正方形）の4つの方向（北、西、南）のそれぞれの最下位（階層内で最も近い）の祖先ノードのポインターを維持する必要があります、東）。これらは、ノードの西向きの祖先の緑色の矢印で示されます（矢印は祖先の正方形の中心を指しています）。 この論文では、これらのポインタはポイントの挿入と削除中にO（1）で更新できると主張しています。ただし、緑のポイントの挿入を見ると、任意の数のポインター（この場合は6つ）を更新する必要があるようです。 私はこのポインタの更新を一定の時間で行うトリックを望んでいます。たぶん、悪用される可能性のある間接の形式があるのでしょうか？ 編集： 論文の関連セクションは6.3で、「パスに曲がりがある場合、の最下位の祖先に加えて、方向ごとに最下位のルートも考慮する必要があります。その方向に向かう祖先[...] 各方向の最も近い祖先を指す各正方形に追加のポインターを関連付ける場合、からこれらの正方形を見つけることは、正方形あたり時間で実行できます。これらのポインタは、点の挿入または削除中に時間で更新することもできます。 "log(c/ε)log(c/ε)log(c/ε)qqq2d2d2^dqqqqqqO(1)O(1)O(1)2d2d2^dQ0Q0Q_0O(1)O(1)O(1) [2]：Eppstein、D。とGoodrich、MTとSun、JZ、「スキップ四分木：多次元データ用の単純な動的データ構造」、計算幾何学に関する第21回年次シンポジウムの議事録、pp。296—305 、2005年。