タグ付けされた質問 「polynomials」

ブラックボックスは、任意の点で多項式を評価できることを意味します。f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x) 入力：次数のモニック多項式のブラックボックス。f(x)∈Z+[x]f(x)∈Z+[x]f(x) \in\mathbb{Z}^+[x]ddd 出力：多項式の係数。dddf(x)f(x)f(x) 私のアルゴリズム： let f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x)=xd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0f(x) = x^{d} + a_{d-1} x^{d-1} + \cdots + a_1 x + a_0 ブラックボックスを使用して多点で多項式を評価し、線形方程式系を取得します。これで、線形方程式を解いて目的の係数を取得できます。f(x)f(x)\mathcal{f(x)}ddd ただし、この場合、ブラックボックスに対する多くのクエリが必要です。クエリの数を最小限に抑えたい。クエリの数を2つまたは3つに減らす方法はありますか？O(d)O(d)\mathcal{O(d)}

17 algorithms  polynomials 

ガロアの定理は、係数とラジカルの有理関数を使用して5以上の次数の多項式の根を表現できないと効果的に述べています。 次の形式の決定問題を考えます。「実根多項式与えられ、ppp数kは少なくともkのギャップで 3番目と4番目に高い根pppですか？」 この決定問題の証明証明書は、この多項式の根のセットであり、短い証明書であるため、NPNPNP BUTはガロアの定理ではなく、この証明書を見つける決定論的なアルゴリズムは存在しないと思われます決定質問？（およびこのプロパティがtrueの場合、この質問に対する答えを決定するアルゴリズムが除外されます） それでは、この決定の質問はどの複雑さのクラスにありますか？ 私が見たすべてのNP完全な質問には、それらを解決するために利用可能な簡単な指数時間アルゴリズムが常にあります。これがすべてのNP完全な質問に常に当てはまるプロパティであると予想されるかどうかはわかりません。この決定の質問では、これは真実ではないようです。

16 complexity-theory  np-complete  np  polynomials 

キャリーレス乗算に関するこのIntelホワイトペーパーを読んでいます。の多項式の乗算について説明し。高レベルでは、これは2つのステップで実行されます：（1）上の多項式の乗算、および（2）既約多項式を法として結果を削減します。多項式の「標準」ビット文字列表現、つまります。GF （2ん）GF（2ん）\text{GF}(2^n)GF （2 ）GF（2）\text{GF}(2)バツ３+ x + 1 = [ 1011 ]バツ３+バツ+1=[1011]x^3+x+1 = [1011] この論文では、アルゴリズム3の16ページの剰余多項式の計算アルゴリズムを示しています。しかし、16〜17ページの削減アルゴリズム（アルゴリズム4）を理解できません。基本的に、私たちの結果または部分的な結果が128ビットに適合しない場合、より大きなフィールドにはアルゴリズム4が必要だと思います。の2つの多項式の乗算の例を示し。GF （2128）GF（2128）\text{GF}(2^{128}) 右シフトの「マジック定数」63、62、57と、左シフトの「マジック定数」1、2、7はどこから来るのですか？ たとえば、\ text {GF}（2 ^ {32}）のように、より小さなフィールドのアルゴリズムを一般化するにはどうすればよいGF （232）GF（232）\text{GF}(2^{32})ですか？次に、対応するシフト値は15、14、9および1、2、7になりますか？ 最後のステップ4で、アルゴリズムは「XOR [E1：E0][E1：E0][E_1:E_0]、[F1：F0][F1：F0][F_1:F_0]、および[G1：G0][G1：G0][G_1:G_0]と[X_3：D]との相互関係[バツ３：D ][バツ３：D][X_3:D]」を示します。 なぜこれを行うのですか？私の知る限り、このXOR演算の結果はどこにも保存されず、どこでも使用されません。[H_1：H_0]の計算に何らかの形で使用されてい[H1：H0][H1：H0][H_1 : H_0]ますか？

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