タグ付けされた質問 「knapsack-problems」

してみましょう自然数の集合とします。を分割可能半順序、つまり下で検討します。させてS S 1 ≤ sの2SSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α （S）= max { | V| ∣V⊆ S、Vα（S）=最大{|V|∣V⊆S、V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, Vはアンチチェーン}}\}です。 数値のマルチセットがSSSにあるサブセット和問題を考えると、\ alpha（S）に関連する問題の複雑さについて何が言えα （S）α（S）\alpha(S)ますか？α （S）= 1α（S）=1\alpha(S)=1であるかどうかを確認するのは簡単で、問題は簡単です。α （S）= 1α（S）=1\alpha(S)=1††\dagger場合、より難しいナップザック問題でも簡単です。 \ dagger M. HartmannおよびT. Olmsteadによる††\dagger 逐次ナップザック問題の解決（1993）

28 complexity-theory  number-theory  knapsack-problems 

定数によってナップザックの項目数を制限する必要がある場合、動的プログラミングの状況でナップザック問題にどのようにアプローチしpppますか？これは同じ問題（最大重みWWW、すべてのアイテムに値vvvと重みwww）ですが、ナップザックに追加できるのはpppアイテムのみで、明らかにナップザックの値を最適化する必要があります。 3次元が必要ですか、それ以外のアプローチを見つけることができますか。セルのナップザックに項目の数を単純に追加しようとし、項目の数<= で最後に最大値を取得しようとしましたpppが、これは最善の解決策ではありません。

11 algorithms  optimization  dynamic-programming  knapsack-problems 

私は次の問題を見ています： 自然数、およびいくつかの入力ベクトル次元ベクトルが与えられると、はと自然数係数の線形結合ですか？v 1、… 、v m u u v iんんnv1、… 、vメートルv1、…、vメートルv_1, \ldots, v_mあなたあなたuあなたあなたuv私v私v_i つまり、いくつかのがありますここで、ですか？ U = T 1 、V 1 + ⋯ + T M のV Mt1、… 、tメートル∈ Nt1、…、tメートル∈Nt_1, \ldots, t_m \in \mathbb{N}u=t1v1+⋯+tmvmu=t1v1+⋯+tメートルvメートルu = t_1 v_1 + \dots + t_m v_m 明らかに、この問題の実数バージョンはガウスの消去法を使用して解決できます。私は不思議に思っています、この問題の整数バージョンは研究されましたか？それを解決するためにどのようなアルゴリズムが存在しますか？ これは自然数を使用していますが、モジュラー演算を使用していないため、これは中国の剰余定理やそのようなシステムとは多少異なります。また、それはディオファントス方程式に関連しているようですが、非負の整数のみが考慮される場合に何が行われたのでしょうか？これは、多次元のサブセット和問題を連想させるものであり、一般化されて、各ベクトルの任意の数のコピーを取ることができます。uuuがv_1、\ dots、v_mによって生成されたラティスの要素であるかどうかのテストにも関連しているようですが、ここでは負でない係数との線形結合しか許可されていません。v1,…,vmv1,…,vmv_1,\dots,v_m 興味のある人にとっては、これは、Parikhの定理のように、Parikhベクトルが線形セットにあるかどうかを見ることによって動機付けられます。 特に、実数/浮動小数点数に入るのを避け、自然数演算のみを使用して問題を解決できるアルゴリズムに興味があります。

9 algorithms  reference-request  linear-algebra  integers  knapsack-problems 

[開始時刻、終了時刻、コスト]のn個のジョブのセットを指定して、2つのジョブが重複せず、コストが最大になるようにサブセットを見つけます。 今、私は貪欲なアルゴリズムがうまくいくかどうかわかりません。つまり、コストで並べ替え、常に交差せず、2つの間の最大コストで次のジョブを実行します。 これはナップザック問題と同等ですか？どうすればそれにアプローチできますか？

8 algorithms  scheduling  greedy-algorithms  knapsack-problems 

2Dと3Dのナップザックの問題はNPCであることはわかっていますが、インスタンスがそれほど複雑でない場合、妥当な時間内にそれらを解決する方法はありますか？動的プログラミングは機能しますか？ 2D（3D）ナップザックとは、正方形（立方体）とオブジェクトのリストがあることを意味します。すべてのデータはセンチメートル単位で、最大20mです。

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