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有理生成関数の係数を見つける
数値のシーケンスをべき級数の係数として記述する場合、そのべき級数はそのシーケンスの(通常の)生成関数(またはGf)と呼ばれます。つまり、ある関数F(x)と一連の整数a(n)について次のようになっている場合: a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x) 次にF(x)はの生成関数ですa。たとえば、幾何級数は次のことを示しています。 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x) したがって、の生成関数は1, 1, 1, ...です1/(1-x)。上記の式の両側を微分して乗算するxと、次の等式が得られます。 x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = x/(1-x)^2 したがって、の生成関数は1, 2, 3, ...ですx/(1-x)^2。関数の生成は非常に強力なツールであり、それらを使用して多くの便利なことができます。簡単な紹介はここにありますが、本当に徹底的な説明のために、素晴らしい本生成機能があります。 この課題では、入力として有理関数(整数係数を持つ2つの多項式の商)を、最初に分子、次に分母の2つの整数係数の配列として受け取ります。たとえば、関数f(x) = x …
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