タグ付けされた質問 「polynomials」

与えられた次数ごとに、（で評価される）がallの多項式の項の係数になるように（n少なくとも1つ）積分多項式を構築することができます。それらを一意にするために、先頭の係数（の係数）が正で最小であることを要求します。pp(k)pkx^k0 <= k <= nx^n これらの多項式にはいくつかの興味深い特性があります。この挑戦をするように私を促したスレッドでいくつかの参照を見つけることができます。これらの多項式はhttps://oeis.org/A103423でも見つけることができます。 先験的な予期しないプロパティの1つは、次の条件に応じてルートがどのように動作するかnです。 ソース（/ u / zorngovおよび/ u / EpicSauceSc2による） 仕事 非負の整数n出力が与えられ、正のn先行係数が最小の次数の自己参照積分多項式。 詳細 出力は、文字列としてx^2-x-1、または係数のリストとして、人間が読める形式にすることができます[1,-1,-1]。（係数の順序は逆の場合もありますが、一貫している必要があります。） 最初のいくつかの出力 n=0: 1 n=1: x n=2: x^2-x-1 n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19 n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19 n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362

12 code-golf  math  number  linear-algebra  polynomials 

真の任意精度の有理数を使用して多項式補間を実行するプログラムを作成します。入力は次のようになります。 f（1）= 2/3 f（2）= 4/5 f（3）= 6/7 ... =符号の前後に空白が1つだけあると仮定することができます。すべての数値は小数または整数です。また、入力のすべての端数はすでに既約であると仮定することもできます。 入力が有効であり、f（x）でxが2倍になっていると仮定しても、エラーチェックは必要ありません。 出力はLaTeXと互換性のある形式である必要があり、出力されたLaTeXコードはここで与えられた出力と同じグラフィック表現を生成する必要があります。 f（x）= 123x ^ 2 + \ frac {45} {2} x + \ frac {7} {4} 端数は可能な限り減らす必要があります。のようなもの\frac{2}{4} は許可されていません。数値が整数の場合、分数を使用しないでください。 特別なルール： あなたのプログラムは... 12次までの多項式で機能する 合理的な入力のために1分未満で完了 計算全体を行う関数を使用しないでください 最小次数の多項式を出力します テストケース： 指定されたテストケースは、説明のためだけのものです。プログラムは、すべての正しい入力に対して正しい結果をもたらすはずです。 入力 f（1）= 2/3 f（2）= 4/5 f（3）= 6/7 出力 f（x）=-\ frac {4} {105} x ^ …

12 code-golf  math  polynomials  rational-numbers 

有理係数を持つ1つの変数の多項式が与えられた場合1、変数、定積分のみを含む同等の式を出力します。例えば、 - X 2 ∫のように表すことができるX ∫ 1 1 1D T X D U。 E := 1 | var | ∫EEEdvar 合理的な入力/出力方法が許可されます。 例： スコアは、コード長∫にテストケースで使用されるシンボルの数を掛けたものになります。プログラムを採点できるはずです。最低スコアが勝ちます。 テストケース： 4/381*x^2+49/8*x^3-17/6 311/59*x^2-92/9*x^3-7/15*x 333/29*x^3+475/96*x^8 ゴルフだけはコードやアウトプットだけでゴルフをすることはできませんので、ゴルフは難しくなります。したがって、試してみるまで変化が私のスコアを助けるか傷つけるかはわかりません。 スコアが作成を制限しないようにしてください。他の部分がひどく残ったとしても、スコアの主に適切に最適化された部分で答えることを歓迎します。

11 math  code-challenge  polynomials 

整数係数と根が虚数と実数直線上にあり、if aが根である場合、そうであるような非ゼロの多項式が与えられた場合-a、根が90度回転した別の多項式を返します。 詳細 多項式は、たとえば係数のリストとして、任意の合理的な形式で指定できます。a根である場合に限り根となる対称条件は-a、回転した多項式にも実整数係数を強制します。 例 以下では、多項式は降順の単項式の係数のリストとして与えられます。（つまり、定数が最後になります）多項式にx^2-1は根があり{1,-1}ます。それらを回転さ90°せるには、i（虚数単位）を掛けることを意味するため、出力多項式にはが必要{i,-i}ですx^2 + 1。 Input / Output [1 0 10 0 -127 0 -460 0 576] [1 0 -10 0 -127 0 460 0 576] [1 0 -4 0] [1 0 4 0] [1] [1]

11 code-golf  math  polynomials 

関数の(x-n)場合、多項式は係数で割り切れf(n)=0ますf。あなたの仕事：多項式関数のかどうかを判断するためf(x)で割り切れます(x-n)。 入力 入力はの形式です(x-n), (Polynomial)。 nが負の場合(x-n)、はの入力形式になることに注意してください(x+n)。多項式の場合、すべての指数はとして入れられ^ます。係数は変数の隣に書き込まれますx。多項式の例は次のようになります2x^2 + x^1。間にスペースはありません。用語xはとして入力されx^1ます。したがって、「通常」のように見えるもの(x - 1)はになります(x^1-1)。係数とべき乗は常に整数です。 係数1は、それが正しければ暗黙的ですx。すなわち、xとして解釈することができます1x 出力 ブール値。真実、または偽。 @AlexAに感謝します。これを明確にするのを手伝ってくれました！ 例 Input:(x^1-1),(x^1-1) Output: True Input: (x^1+2),(2x^2+4x^1+2) Output: False Input: (x^1+7),(x^2-49) Output: True ルール これはcode-golfなので、バイト単位の最短コードが優先されます 残念ながら、スニペットリーダーボードの実装方法がわかりません。誰かがその方法を知っているなら、投稿を自由に編集してください。

11 code-golf  math  polynomials 

シャミールの秘密共有方式は、秘密を再構築するために必要ないくつかの部分に分割することによって秘密を保護する簡単な方法です。 あなたの仕事は、首相によって定義された有限体上のシャミルの秘密共有再構築を実装すること1928049029です。これが何を意味するかについて疑問がある場合は、質問するか、Wikipediaの有限体と有限体演算を参照してください（以下のリソースを参照）。 入力 入力はstdinを使用して行われます。最初に整数k、次にk行続きます。これらの各行にはx y、秘密を表す整数のペアが含まれています。言い換えればf(x) = y、秘密を構築するために使用された元の多項式で。 指定されたシークレットの数は、対応するシークレットを構築するのに常に十分です。 出力 再構築されたシークレットをstdoutに出力します。 例 入力： 5 1 564797566 2 804114535 4 1354242660 6 1818201132 7 503769263 出力： 1234 入力： 7 1 819016192 2 1888749673 3 1737609270 4 365594983 5 1628804870 6 1671140873 7 492602992 出力： 456457856 資源 ウィキペディアの記事 論文 有限体出典：ウィキペディア 有限体演算出典：ウィキペディア ラグランジュ多項式出典：ウィキペディア 有限体演算に関する章

11 code-golf  cryptography  polynomials 

チャレンジ 整数エントリを持つ3次元入力ベクトルが与えられると、ネットワークは、多項式、誤差はより厳密に小さい。(a,b,c)(a,b,c)(a,b,c)[−10,10][−10,10][-10,10]x3+ax2+bx+cx3+ax2+bx+cx^3+ax^2+bx+c0.10.10.1 許容性 私の以前のニューラルネットゴルフチャレンジの許容性の概念は少し制限的であるように思われたので、このチャレンジでは、フィードフォワードニューラルネットワークのより寛大な定義を使用しています。 ニューロンは、機能であるのベクトルで指定されるの重み、バイアスとアクティベーション関数は次のようになります。ν:Rn→Rν:Rn→R\nu\colon\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}w∈Rnw∈Rんw\in\mathbf{R}^{n} b∈Rb∈Rb\in\mathbf{R} f:R→Rf：R→Rf\colon\mathbf{R}\to\mathbf{R} ν(x):=f(w⊤x+b),x∈Rn.ν（バツ）：=f（w⊤バツ+b）、バツ∈Rん。 \nu(x) := f(w^\top x+b), \qquad x\in\mathbf{R}^n. 有するフィードフォワードニューラルネットワークの入力ノード の関数であるそれが配列から構築することができるのニューロン。各はとスカラーを出力します。出力ノードの指定されたセットが与えられた場合、ニューラルネットワークの出力はベクトルです。{1,…,n}{1、…、ん}\{1,\ldots,n\}(x1,…,xn)∈Rn（バツ1、…、バツん）∈Rん(x_1,\ldots,x_n)\in\mathbf{R}^n(νk)Nk=n+1(νk）k=ん+1N(\nu_k)_{k=n+1}^Nνk:Rk−1→Rνk:Rk−1→R\nu_k\colon\mathbf{R}^{k-1}\to\mathbf{R}(x1,…,xk−1)(x1,…,xk−1)(x_1,\ldots,x_{k-1})xkxkx_kS⊆{1,…,N}S⊆{1,…,N}S\subseteq\{1,\ldots,N\}(xk)k∈S(xk)k∈S(x_k)_{k\in S} アクティブ化関数は任意のタスクに合わせて調整できるため、この課題を面白く保つために、アクティブ化関数のクラスを制限する必要があります。以下のアクティベーション機能が許可されています。 身元。 f(t)=tf(t)=tf(t)=t ReLU。 f(t)=max(t,0)f(t)=max⁡(t,0)f(t)=\operatorname{max}(t,0) SoftPlus。 f（t ）= ln（et+1)f(t)=ln⁡(et+1)f(t)=\ln(e^t+1) シグモイド。 f(t)=etet+1f(t)=etet+1f(t)=\frac{e^t}{e^t+1} 正弦波。 f(t)=sintf(t)=sin⁡tf(t)=\sin t 全体として、許容ニューラルネットは、入力ノード、ニューロンのシーケンス、および出力ノードによって指定されますが、各ニューロンは、重みのベクトル、バイアス、および上記のリストからのアクティブ化関数によって指定されます。たとえば、次のニューラルネットは許容されますが、この課題のパフォーマンス目標を満たしていません。 入力ノード： {1,2}{1,2}\{1,2\} ニューロン： forνk(x1,…,xk−1):=xk−2+xk−1νk(x1,…,xk−1):=xk−2+xk−1\nu_k(x_1,\ldots,x_{k-1}):=x_{k-2}+x_{k-1}k∈{3,…,10}k∈{3,…,10}k\in\{3,\ldots,10\} 出力ノード： {5,9,10}{5,9,10}\{5,9,10\} このネットワークは8つのニューロンで構成されており、それぞれにバイアスとアイデンティティのアクティブ化がありません。つまり、このネットワークは、とによって生成された一般化フィボナッチ数列を計算し、この列から5番目、9番目、10番目の数をこの順序で出力します。x1x1x_1x2x2x_2 得点 実数所与小数拡張を終了すると、聞かせて最小の非負整数であるのための、およびlet最小の非負整数であるのためのこのは整数です。その後、我々は言うある精度の。xxxp(x)p(x)p(x)ppp10−p⋅|x|&lt;110−p⋅|x|&lt;110^{-p}\cdot |x|<1q(x)q(x)q(x)qqq10q⋅x10q⋅x10^q \cdot xp(x)+q(x)p(x)+q(x)p(x)+q(x)xxx たとえば、の精度はが、の精度はです。x=1.001x=1.001x=1.001444x=0x=0x=0000 スコアは、ニューラルネットワークの重みとバイアスの精度の合計です。 （たとえば、上記の例のスコアは16です。） 検証 根は3次式で表現できますが、最大の根はおそらく数値的手段で最も簡単にアクセスできます。XNORの提案、@の後、私は整数のすべての選択のための最大のルートを計算し、との結果がここで見つけることができます。このテキストファイルの各行の形式はです。たとえば、最初の行は、の最大ルートが約ます。a,b,c∈[−10,10]a,b,c∈[−10,10]a,b,c\in[-10,10]xは3 - …

11 code-challenge  optimization  polynomials  neural-networks 

2つの多項式を除算し、商と剰余を取得するアルゴリズムである多項式長除算を実装します。 （12x ^ 3-5x ^ 2 + 3x-1）/（x ^ 2-5）= 12x-5 R 63x-26 プログラムでは、定数項が末尾にある配列として多項式を表現します。たとえば、x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 2-x + 1は[1、-3、0、2、-1、1]になります。 作成する長除算関数は、商と剰余の2つの値を返します。数値の不正確さと算術エラーを処理する必要はありません。数学ライブラリを使用してジョブを実行しないでください。ただし、関数でシンボリック値を処理できるようにすることができます。最短のコードが勝ちます。 例： div([12, -5, 3, -1], [1, 0, -5]) == ([12, -5], [63, -26])

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ブローアップは、代数幾何学の強力なツールです。それはそれらの構造の残りを維持しながら代数的集合から特異点を取り除くことを可能にします。 心配していなくても、実際の計算を理解するのは難しくありません（以下を参照）。 以下では、2Dの代数曲線の点の拡大を検討しています。2Dの代数曲線は、2つの変数の多項式のゼロ軌跡によって与えられます（たとえば、単位円の場合は、または放物線）。その曲線（）の爆発は、以下に定義する2つの多項式によって与えられます。とはどちらも、（可能な）特異点を削除してを記述します。(0,0)(0,0)(0,0)p(x,y)=x2+y2−1p(x,y)=x2+y2−1p(x,y) = x^2 + y^2 - 1p(x,y)=y−x2p(x,y)=y−x2p(x,y) = y-x^2（0 、0 ）R 、S R S P （0 、0 ）(0,0)(0,0)(0,0)r,sr,sr,srrrsssppp(0,0)(0,0)(0,0) チャレンジ いくつかの多項式与えられた場合、以下に定義されているようにとを見つけます。ppprrrsss 定義 まず、私がここで言うことはすべて簡略化されており、実際の定義に完全には対応していないことに注意してください。 2つの変数の多項式が与えられた場合、爆発は2つの変数の2つの多項式によってそれぞれ与えられます。pppx,yx,yx,yr,sr,sr,s を取得するには、まず定義します。その場合、はおそらく倍数になります。つまり、は、が除算しない場合です。次に、は基本的に除算後に残るものです。rrrR(x,v):=p(x,vx)R(x,v):=p(x,vx)R(x,v) := p(x,vx)R(x,v)R(x,v)R(x,v)xxxR(x,v)=xn⋅r(x,v)R(x,v)=xn⋅r(x,v)R(x,v) = x^n \cdot r(x,v)nnnxxxr(x,v)r(x,v)r(x,v)r(x,v)r(x,v)r(x,v) 他の多項式もまったく同じように定義されていますが、変数を切り替えます。最初にます。次にように定義される一部の分割しない。S(u,y):=p(uy,y)S(u,y):=p(uy,y)S(u,y) := p(uy,y)sssS(u,y)=ym⋅s(u,y)S(u,y)=ym⋅s(u,y)S(u,y) = y^m \cdot s(u,y)mmmyyys(u,y)s(u,y)s(u,y) より明確にするために、以下を検討してください 例 のゼロ軌跡によって与えられる曲線を考えます。（その点には明確に定義された接線がないため、特異点があります。）p(x,y)=y2−(1+x)x2p(x,y)=y2−(1+x)x2p(x,y) = y^2 - (1+x) x^2(0,0)(0,0)(0,0) 次に見つけます R(x,v)=p(x,vx)=v2x2−(1+x)x2=x2(v2−1−x)R(x,v)=p(x,vx)=v2x2−(1+x)x2=x2(v2−1−x)R(x,v) = …

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チャレンジ このタスクでは、整数N（10 ^ 5未満）が与えられ、次数NのFareyシーケンスが出力されます。 入力Nは1行で指定され、入力はEOFで終了します。 入力 4 3 1 2 出力 F4 = {0/1, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1/1} F3 = {0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1} F1 = {0/1, 1/1} F2 = {0/1, 1/2, 1/1} 制約 入力数は10 ^ 6の値を超えません 任意の言語を使用できます 最短のソリューションが勝ちます！

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前書き 変数に関する多項式（多変量の場合もある）の偏微分を計算するプログラムを記述します。 チャレンジ デリバティブは、物理学、化学、生物学、経済学、心理学など、あらゆる種類の問題を処理するために広く適用されている非常に重要な数学的ツールです。複数の変数を持つ式も非常に一般的です。 この課題の範囲では、多項式文字列（「polystr」）は次のBNF（バッカスナウア形式）によって定義されます。 &lt;polystr&gt; ::= &lt;term&gt; | &lt;term&gt;&lt;plusminus&gt;&lt;polystr&gt; &lt;plusminus&gt; ::= "+" | "-" &lt;term&gt; ::= &lt;coeff&gt; | &lt;coeff&gt;&lt;baseterm&gt; | &lt;baseterm&gt; &lt;baseterm&gt; ::= &lt;variable&gt; | &lt;variable&gt;&lt;exponent&gt; | &lt;baseterm&gt;&lt;baseterm&gt; &lt;coeff&gt; ::= positive_integer &lt;exponent&gt; ::= positive_integer &lt;variable&gt; ::= lowercase_ASCII_letters どこにpositive_integer、lowercase_ASCII_letters非常に自明です。 たとえば、文字列3x2y-x3y-x2y+5はを意味し3*(x^2)*y-(x^3)*y-(x^2)*y+5ます。入力で指定された用語は任意の順序で表示され、各用語の変数も任意の順序で表示されます。したがって、たとえば、これ5-yx2-x3y+y3x2も有効な入力であり、実際には前の例と同じです。 偏微分を取るためのルールは、期間ごとに行うことです。変数が出現し、用語に出現しない場合、導関数はゼロです。それ以外の場合は、項の係数にその変数の指数が乗算され、変数の指数が1つ減少します。他の変数の指数は変化しません。これはちょうど数学の定義に従っています。さらに、結果の指数がゼロの場合は、項から変数を削除します。 たとえば5z-z2y2-5w3y、に関するの偏微分を取得する場合y。次のプロセスが実行されます（上記で定義されたBNFに従って、「係数」はすべて正の数であると見なされます。つまり、符号は個別に考慮されます）。 5z - z2y2 - 5w3y Coeff 1-&gt;1*2=2 5-&gt;5*1=5 …

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休業。この質問には詳細または明確さが必要です。現在、回答を受け付けていません。 この質問を改善してみませんか？詳細を追加し、この投稿を編集して問題を明確にしてください。 3年前休業。 対称多項式は、その変数の置換の下で変化しない多項式です。 言い換えれば、多項式f(x,y)は、次の場合にのみ対称ですf(x,y) = f(y,x)。多項式g(x,y,z)は対称iff g(x,y,z) = g(x,z,y) = g(y,x,z) = etcです。 たとえばx^2+2xy+y^2、xyとx^3+x^2y+xy^2+y^3は対称多項式ですが2x+y、とx^2+yはそうではありません。 チャレンジ 多項式が与えられ、与えられた多項式が対称多項式であるかどうかに応じて、プログラムは真偽値を出力します。 入力形式は2つの方法で使用できます。文字列とのような配列。["x^2","2xy","y^2"]ここで、多項式は各要素の合計です。 例 x^2+2xy+y^2 =&gt; true xy =&gt; true xy+yz+xz-3xyz =&gt; true (x+y)(x-y) =&gt; false 2x+y =&gt; false x^2+y =&gt; false x+2y+3 =&gt; false スペック 演算には、通常の数学と同じように次数があります。順序は次のとおりです。 () =&gt; ^ =&gt; * =&gt; +- コードゴルフのルールが適用されます。 …

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