真の任意精度の有理数を使用して多項式補間を実行するプログラムを作成します。入力は次のようになります。

f（1）= 2/3
f（2）= 4/5
f（3）= 6/7
...

=符号の前後に空白が1つだけあると仮定することができます。すべての数値は小数または整数です。また、入力のすべての端数はすでに既約であると仮定することもできます。

入力が有効であり、f（x）でxが2倍になっていると仮定しても、エラーチェックは必要ありません。

出力はLaTeXと互換性のある形式である必要があり、出力されたLaTeXコードはここで与えられた出力と同じグラフィック表現を生成する必要があります。

f（x）= 123x ^ 2 + \ frac {45} {2} x + \ frac {7} {4}

端数は可能な限り減らす必要があります。のようなもの\frac{2}{4} は許可されていません。数値が整数の場合、分数を使用しないでください。

特別なルール：

あなたのプログラムは...

• 12次までの多項式で機能する
• 合理的な入力のために1分未満で完了
• 計算全体を行う関数を使用しないでください
• 最小次数の多項式を出力します

テストケース：

指定されたテストケースは、説明のためだけのものです。プログラムは、すべての正しい入力に対して正しい結果をもたらすはずです。

入力

f（1）= 2/3
f（2）= 4/5
f（3）= 6/7

出力

f（x）=-\ frac {4} {105} x ^ 2
       + \ frac {26} {105} x
       + \ frac {16} {35}

入力

f（-12）= 13/2
f（5/3）= 3/5
f（13）= -6
f（1/5）= -3/4

出力

f（x）=-\ frac {2186133} {239455744} x ^ 3
       + \ frac {2741731} {149659840} x ^ 2
       + \ frac {26720517} {29201920} x
       -\ frac {279464297} {299319680}

入力

f（4/3）= 617/81
f（2）= 20/3
f（-8/3）= 6749/81
f（-5）= 7367/12
f（0）= 23/3

出力

f（x）= \ frac {1} {2} x ^ 4
     -2x ^ 3
     + \ frac {7} {4} x ^ 2
     + \ frac {23} {3}

入力

f（0）= 5
f（1）= 7
f（2）= 9
f（3）= 11
f（4）= 13

出力

f（x）= 2x
     + 5

入力

f（1/2）= -1/2
f（-25）= -1/2
f（-54/12）= -1/2

出力

f（x）=-\ frac {1} {2}

J + sh

Jスクリプト：

i=:0".(1!:1)3
i=:((-:#i),2)$i
c=:|.(%.(x:((i.#i)^~])"0({."1 i)))(+/ .*)(|:{:"1 i)
(":(-.0=c)#(c,.i.-#c))(1!:2)2

shスクリプト：

echo -n 'f(x) = '
tr -d 'f()=' | tr /\\n- r' '_  | ./polyint.ijs | sed -e 's/^/+/;s/_/-/;s/\([0-9]*\)r\([0-9]*\)/\\frac{\1}{\2}/;s/ \([0-9]*$\)/x^\1/;s/\^1//;s/x^0//;s/+\(.*-.*\)/\1/'

shスクリプトを実行します。

./pol-int.sh
f(1/2) = -1/2
f(-25) = -1/2
f(-54/12) = -1/2

f(x) = -\frac{1}{2}

。

./pol-int.sh
f(4/3) = 617/8
f(2) = 20/3
f(-8/3) = 6749/81
f(-5) = 7367/12
f(0) = 23/3

f(x) = -\frac{37745}{14592}x^4
       -\frac{853249}{43776}x^3
     +  \frac{57809}{7296}x^2
     + \frac{225205}{2736}x
     +  \frac{23}{3}

Perl（569文字）

use Math'BigInt;sub r{($u,$v)=@_;$v?r($v,$u%$v):$u}sub c{new Math'BigInt$_[0]}$a=@c=<>;for(@c){m!(-?\d+)/?(\d*). = (-?\d+)/?(\d*)!;$j{$_,$i}=$1**c$_,$k{$_,$i|=0}=($2||1)**c$_ for 0..$a;$j{$a,$i}=c$3;$k{$a,$i++}=c$4||1}for$p(0..$a-1){for$y(0..$p-1,$p+1..$a-1){$n=$j{$p,$y}*$k{$p,$p};$o=$k{$p,$y}*$j{$p,$p};$j{$_,$y}=$j{$_,$y}*$k{$_,$p}*$o-$k{$_,$y}*$j{$_,$p}*$n,$k{$_,$y}*=$k{$_,$p}*$o for 0..$a}}print"f(x)=";for(1..$a){$s=r$t=$j{$a,$p=$a-$_}*$k{$p,$p},$w=$k{$a,$p}*$j{$p,$p};$u=abs$t,print$t>0?"$z":'-',($z='+',$w/=$s)-1?"\\frac{$u}{$w}":$u,$p>1?"x^$p":x x$p if$t/=$s}

詳細な説明：

use Math'BigInt;

# Subroutine to calculate gcd of two numbers
sub r{($u,$v)=@_;$v?r($v,$u%$v):$u}

# Subroutine to create BigInts
sub c{new Math'BigInt$_[0]}

# Read input
# Throughout, $a is the number of equations.
$a=@c=<>;

# Initialises the $a+1 × $a matrix with all the values.
# $j{$x,$y} contains the numerator, $k{$x,$y} the denominator.
for(@c)
{
    m!(-?\d+)/?(\d*). = (-?\d+)/?(\d*)!;

    # Puzzle for the reader: why is $i|=0 in the second one,
    # not the first one? Answer at the bottom!
    $j{$_,$i}=$1**c$_,$k{$_,$i|=0}=($2||1)**c$_ for 0..$a;
    $j{$a,$i}=c$3;
    $k{$a,$i++}=c$4||1
}

# Generates the matrix echelon form.
# Basically, it works like this:
for$p(0..$a-1)
{
    # For each element along the diagonal {$p,$p}, set all the values above and
    # below it to 0 by adding a multiple of row $p to each of the other rows.
    for$y(0..$p-1,$p+1..$a-1)
    {
        # So we need to multiply the row $p by the value of {$p,$y}/{$p,$p}
        # (stored in $n/$o) and then subtract that from row $y.
        $n=$j{$p,$y}*$k{$p,$p};
        $o=$k{$p,$y}*$j{$p,$p};
            $j{$_,$y}=$j{$_,$y}*$k{$_,$p}*$o-$k{$_,$y}*$j{$_,$p}*$n,
            $k{$_,$y}*=$k{$_,$p}*$o
        for 0..$a
    }
}

# Outputs the result
print"f(x)=";
for(1..$a)
{
    # Note this sets $p = $a-$_. $p is the power of x.
    # We need to divide {$a,$p} by {$p,$p}. Store the result in $t/$w.
    # We also need to put the fraction in lowest terms, so calculate the gcd.
    $s=r$t=$j{$a,$p=$a-$_}*$k{$p,$p},$w=$k{$a,$p}*$j{$p,$p};

    # Output this term only if the numerator ($t) is non-zero.
    # Output a plus sign only if this isn’t the first term.
    # Output a fraction only if the denomator ($w) isn’t 1.
        $u=abs$t,print$t>0?"$z":'-',
        ($z='+',$w/=$s)-1?"\\frac{$u}{$w}":$u,$p>1?"x^$p":x x$p
    if$t/=$s
}

# Answer to the puzzle buried in the code above:
# It’s because the second part is passed as a second argument to c,
# hence it is evaluated before the first part.

コメント

• 階層型の機能を提供するマトリックス操作用のモジュールがあると確信しています。私はそれを自分でやることがこのコンテストのポイントだと思うので、私は特にそれを使用しませんでした（検索することさえしませんでした）。その方がもっと面白いです。もちろん、BigIntについても同じことが言えますが、この挑戦​​を試みる人はいないと思います...

編集

• （630→585） 2つのループではなく1つのループで階層型を実行できることに気付きました。説明をコードにコメントとして追加します。

• （585→583）の'代わりに使用できるパッケージ構文を発見しました::。

• （583→573）もう少しマイクロゴルフ

• （573→569）入力を解析するための短い正規表現

TI-Basic（83/84）：109文字

技術的に109文字、TI-Basicはdim（、For（、->、rref（、[A]）をカウントし、「1文字」としてリストします。

入力は（x、y）ペアでL1とL2にフォーマットされます[ex L1 =（1,2,3,4）、L2 =（2,3,5,7）]。

{1,1}->dim([A]
{dim(L1),dim(L2)+1}->dim([A]
For(A,1,dim(L1)
For(B,dim(L1)-1,0,-1
L1(A)^B->[A](A,dim(L1)-B
End
L2(A->[A](A,dim(L1)+1
End
rref([A]->[A]
{0}->L3
For(A,1,dim(L1)
[A](A,dim(L1)+1->L3(A
End
Disp L3

ラグランジュ法、Python、199バイト

少し遅れましたが...

def lagrange(dp):
l = lambda i: lambda x: (prod([(x - dp[j][0]) / (dp[i][0] - dp[j][0]) for j in range(len(dp)) if i != j]))
return lambda x: sum([l(i)(x) * dp[i][1] for i in range(len(dp))])

l=lambda D,i:lambda x:prod((x-Dj[0])/(D[i][0]-Dj[0])for j,Dj in enumerate(D)if i!=j)
L=lambda D:lambda x:sum(l(D,i)(x)*Di[1]for i,Di in enumerate(D))

Fred Freysコードの短縮版。Dをlに渡すことはおそらくスキップできることに注意してください。外側のスコープからDを取得できるからです。おそらくここでiでも同じことができるので、1つのラムダを削ることもできます。いつかテストします。