与えられた次数ごとに、（で評価される）がallの多項式の項の係数になるように（n少なくとも1つ）積分多項式を構築することができます。それらを一意にするために、先頭の係数（の係数）が正で最小であることを要求します。pp(k)pkx^k0 <= k <= nx^n

これらの多項式にはいくつかの興味深い特性があります。この挑戦をするように私を促したスレッドでいくつかの参照を見つけることができます。これらの多項式はhttps://oeis.org/A103423でも見つけることができます。

先験的な予期しないプロパティの1つは、次の条件に応じてルートがどのように動作するかnです。

ソース（/ u / zorngovおよび/ u / EpicSauceSc2による）

仕事

非負の整数n出力が与えられ、正のn先行係数が最小の次数の自己参照積分多項式。

詳細

出力は、文字列としてx^2-x-1、または係数のリストとして、人間が読める形式にすることができます[1,-1,-1]。（係数の順序は逆の場合もありますが、一貫している必要があります。）

最初のいくつかの出力

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

セージ、74バイト

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-iそして[-n..0]可能性iと[0..n]正の主係数要件のために、そうでない場合。

Sage Cellで試してください

Mathematica、55バイト

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

出力は、定数項から始まるリスト係数です。例：

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

これは、(A - I)v = 0OEISのMAPLEコードに似たようなベクトルを単に見つけます。このNullSpaceメソッドは、タスクの説明に一致する最後の要素の最小の正の数を常に選択するようです。

x^c-…/.x->r間接を持つ防ぐためです0^0 == Indeterminate。

Pari / GP、64バイト

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

係数を列ベクトルとして返します。

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