対称多項式は、その変数の置換の下で変化しない多項式です。

言い換えれば、多項式f(x,y)は、次の場合にのみ対称ですf(x,y) = f(y,x)。多項式g(x,y,z)は対称iff g(x,y,z) = g(x,z,y) = g(y,x,z) = etcです。

たとえばx^2+2xy+y^2、xyとx^3+x^2y+xy^2+y^3は対称多項式ですが2x+y、とx^2+yはそうではありません。

チャレンジ

多項式が与えられ、与えられた多項式が対称多項式であるかどうかに応じて、プログラムは真偽値を出力します。

入力形式は2つの方法で使用できます。文字列とのような配列。["x^2","2xy","y^2"]ここで、多項式は各要素の合計です。

例

x^2+2xy+y^2 => true
xy => true
xy+yz+xz-3xyz => true
(x+y)(x-y) => false
2x+y => false
x^2+y => false
x+2y+3 => false

スペック

演算には、通常の数学と同じように次数があります。順序は次のとおりです。

() => ^ => * => +-

コードゴルフのルールが適用されます。

アルファベット（a~z）内のすべての文字は変数として受け入れられ、それ以外はすべて数字です。

指定された多項式には2つ以上の変数があります。

乗算には*演算子は必要ありません。並置を検出するだけで済みます。（並置による検出は必要ありません。より良いオプションを使用してください）

Maxima、40バイト

f(p):=listp(tpartpol(p,showratvars(p)));

オンラインでお試しください！

多項式を入力として受け取り、対称である場合はtrueを返し、それ以外の場合はfalseを返す関数

Mathematica、43バイト

Last@SymmetricReduction[#,Variables@#]===0&

指定された形式の多項式を入力として受け取り（並置された変数はスペースで区切る必要があることを除く）、Trueまたはを返しFalseます。Variables@#入力に現れる変数を検出します（したがって、入力には、1文字だけでなく、あらゆる種類の奇妙な変数名を含めることができます）。SymmetricReduction順序付けられた多項式のペアを返します。最初の多項式は対称であり、2つは元の多項式と合計されます。したがって、2番目の多項式が同一であるかどうかを確認することで、入力が対称かどうかを検出できます0。

TI-Basic、46バイト

基本的に、これがどのように機能するかは、多項式が動的に評価される（2バイト）変数型に入力されることです。次に、X値とY値を十分な回数交換して、関数が対称かどうかを確認します。

Prompt u
For(I,0,8
rand->X
Ans->W
rand->Y
u->Z
Y->X
W->Y
If u=W
End
Ans=9