整数係数と根が虚数と実数直線上にあり、if aが根である場合、そうであるような非ゼロの多項式が与えられた場合-a、根が90度回転した別の多項式を返します。

詳細

多項式は、たとえば係数のリストとして、任意の合理的な形式で指定できます。a根である場合に限り根となる対称条件は-a、回転した多項式にも実整数係数を強制します。

例

以下では、多項式は降順の単項式の係数のリストとして与えられます。（つまり、定数が最後になります）多項式にx^2-1は根があり{1,-1}ます。それらを回転さ90°せるには、i（虚数単位）を掛けることを意味するため、出力多項式にはが必要{i,-i}ですx^2 + 1。

Input / Output
[1 0 10 0 -127 0 -460 0 576]  [1 0 -10 0 -127 0 460 0 576]
[1 0 -4 0] [1 0 4 0]
[1] [1]

Mathematica、10バイト

xの関数を取り、ixで置換する純粋な関数。

#/.x->I*x&

7バイトのみの代替案ですが、カウントされるかどうかは不明です。純関数を取り込んでxの関数を返す純関数。

#[I*x]&

ゼリー、5バイト

Jı*Ċ×

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使い方

最初の要素をで乗算し1、3番目の要素を-1で乗算します。

Jı*Ċ×  argument: z
J      [1,2,...,len(z)]
 ı     i (the imaginary unit)
  *    to the power of (each element)
   Ċ   imaginary part
    ×  multiply by input (vectorize)

アルゴリズムの証明

多項式をとしますf(x)。

if xがルートであることが保証されているため、is も-xそうでfなければならないので、奇数でなければなりません0。つまり、奇数のべき乗の係数はでなければなりません。

さて、根を回転させるの90°は本質的にf(ix)です。

係数を展開して比較すると、アルゴリズムが証明されます。

JavaScript（ES6）、25バイト

a=>a.map((e,i)=>i%4?-e:e)

元の多項式にはx = ±a、aが実数線または虚数線上にある形式の解があります。a = 0（その場合xは多項式の因子である）場合を除き、これは、それx² - a²が多項式の因子であることを意味します（つまり、代替項は常にゼロです）。根を回転させると、係数はに変わりますx² + a²。すべての因子が同時に変化するので、すべての-a²項の合計である多項式の3番目の項は符号を変更し、項のペアの積の合計である5番目の項-a²は同じ符号を保持するなど。他のすべての用語を交互に。

オクターブ、27バイト

@(x)round(poly(roots(x)*j))

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これは、定義を直接適用します。ルートを計算し、乗算しj、ルートから多項式に変換し直します。浮動小数点数値エラーのため、最終的な丸めが必要です。

Python 3、42バイト

f=lambda x,s=1:x and[0,x[0]*s]+f(x[2:],-s)

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SILOS、71 66バイト

readIO
b=i
lbla
readIO
d=c
d&2
i=i*(1-d)
printInt i
b-1
c+1
if b a

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@Leaky Nunが5バイトを節約するためにここで何をしたのか、私には見当もつかない。

ちょっと考えてみましたが、Cの2番目のビットは私たちが望むように交互になります。したがって、@ Leaky Nunはこれを利用して必要なビットを節約しました。

TI-Basic、20バイト

seq(real(i^X/i)Ans(X),X,1,dim(Ans

に保存されている場合はprgmA、次を使用して実行します。

{1, 0, 3, 0, 1}:prgmA

seq(ただ、複素数をサポートしない1つのコマンドである必要がありました。:)

_*：誇張

Casio-Basic、8バイト

n|x=𝑖x

Ian MillerのMathematicaアプローチを使用した名前のない関数。Math2キーボードの虚数𝑖を使用する必要があり（2バイトとしてカウント、文字コード769）、多項式はの方程式として入力する必要がありxます。

コード用に7バイトn、パラメーターとして指定する1バイト。

説明：方程式を取りn、その後、単にのすべてのインスタンスを置き換えるxと𝑖x。

パリ/ GP、16バイト

p->x=I*x;eval(p)

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スタックス、5 バイト

Æ[]▐↨

オンラインで実行してデバッグします！

ジェリーのポートの答え。

ASCII表現を使用して説明します。

mih|1*
m         Map each element with rest of program, print mapped results on individual lines
 i        Current 0-based loop index
  h       Floor(i/2)
   |1     (-1)^(i/2)
     *    Multiply with current element

先行ゼロがある可能性がある場合は、最初にゼロをトリミングする必要があり、別のバイトのコストで実行できます。