タグ付けされた質問 「number-theory」

0.定義 シーケンスは、番号のリストです。シリーズは、数字のリストの合計です。自然数 のセットには、すべての「ゼロより大きい非負の整数」が含まれます。自然数j の除数（この文脈では）は自然数iであり、j ÷ iも自然数です。 1.前文 このサイトの他のいくつかの質問では、アリコットの概念、またはaより小さい自然数aの約数のシーケンスに言及しています。友好的な数を決定するには、これらの除数の合計を計算する必要があります。これは、アリコート合計またはアリコート系列と呼ばれます。すべての自然数には独自のアリコート合計がありますが、数値のアリコート合計の値は必ずしもその数に固有ではありません。（例gratia、すべての素数のアリコートの合計は1です。） 2.課題 自然数を指定するとn、nアリコートの合計のシーケンスのth桁目を返します。1のシリーズから始まる、シーケンスの最初のいくつかのシリーズは次のとおりです。 {0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13} 連結すると、これらは次のようになります。 0113161748116110915121122111413661613 入力は、好みに応じて、インデックスがゼロまたは1になります。溶液は、10,000桁（入力まで戻ることができるプログラムまたは関数でなければならない9999か、10000）を。最短の作業ソリューションが勝ちます。 3.テストケース 正しい入出力のペアには、次のものが含まれますが、これらに限定されません。 0 or 1 -> 0 4 or 5 …

20 code-golf  math  sequence  number-theory 

NそれぞれがN数字の整数のリストを指定すると、最初の数字のために最初の数字とは異なる数字を出力し、2番目の数字のために2番目の数字などを出力します。 例 このリストを考えると： 1234 4815 1623 4211 数字2932の最初の数字は最初の数字の最初の数字と異なり、2番目の数字は2番目の数字の2番目の数字と異なります。したがって、有効な出力になります。 入力 リストとN入力の両方を使用することも、必要に応じてリストのみを使用することもできます。 リスト内の各整数には、リストの長さと同じ桁数が必要です（N） 数字には先行ゼロはありません 入力リストには、文字列ではなく数字を含める必要があります。 入力を関数の引数としてSTDIN、またはを介して入力できます。 あなたはリストが10要素より長くないことを仮定するかもしれません（そしてリスト内の数はより大きいことはありません2147483647） 出力 出力がリストにないだけでは不十分です。上記で説明したように、数字は異なる必要があります。 異なる桁の制約を尊重する任意の桁選択戦略を使用できます。 番号に先行ゼロを含めることはできません を通じてを出力することができSTDOUT、関数などからそれを返します。 テストケース Input: 12345678 23456789 34567890 45678901 56789012 67890123 78901234 89012345 Possible output: 24680246 Input: 1 Possible output: 2 得点 これはcode-golfであるため、バイト単位の最短回答が優先されます。

20 code-golf  number  number-theory 

背景 人々はチャットで素因数分解について話していましたが、私たちはレプユニットについて話していました。Repunitsはrepdigitsとして知られる数字のサブセットです。これは、222またはなどの繰り返し数字のみで構成される数字ですが、repunitsはのみで4444444444444444構成されます1。 最初のカップルrepunits従ってあり1、11、111など、これらによって参照されるR Nので、R 1 = 1、R 2 = 11、等、及び式によって生成されるR(n) = (10^n - 1)/9と、n > 0。 これらのレプユニット番号の素因数分解は、OEISのシーケンスA102380に従います。例えば： R 1 = 1 R 2 = 11 R 3 = 111 = 3 * 37 R 4 = 1111 = 11 * 101 R 5 = 11111 = 41 * 271 R …

20 code-golf  math  number-theory  primes  factoring 

Recamánのシーケンス（A005132）は、次のように定義される数学的シーケンスです。 A(0) = 0 A(n) = A(n-1) - n if A(n-1) - n > 0 and is new, else A(n) = A(n-1) + n 上記のかわいいLaTexバージョン（読みやすいかもしれません）： A(n)=⎧⎩⎨0A(n−1)−nA(n−1)+nif n=0if A(n−1)−n is positive and not already in the sequenceotherwiseA(n)={0if n=0A(n−1)−nif A(n−1)−n is positive and not already in the sequenceA(n−1)+notherwiseA(n) = \begin{cases}0 & \textrm{if …

20 code-golf  number-theory  sequence 

ディリクレ畳み込みは、特別な種類のあるコンボリューション数論において非常に有用なツールとして表示されます。算術関数のセットで動作します。 チャレンジ 2つの算術関数f,gf,gf,g（関数f,g:N→Rf,g:N→Rf,g: \mathbb N \to \mathbb R）が与えられた場合、ディリクレ畳み込み （f ∗ g ）を計算します：N → R(f∗g):N→R(f∗g):N→R(f * g): \mathbb N \to \mathbb R以下に定義します。 詳細 我々は、規則を使用0∉N={1,2,3,…}0∉N={1,2,3,…} 0 \notin \mathbb N = \{1,2,3,\ldots \}。 ディリクレ畳み込みf∗gf∗gf*g 2つの算術関数のf,gf,gf,g再び演算機能であり、それは以下のように定義される(f∗g)(n)=∑d|nf(nd)⋅g(d)=∑i⋅j=nf(i)⋅g(j).(f∗g)(n)=∑d|nf(nd)⋅g(d)=∑i⋅j=nf(i)⋅g(j).(f * g)(n) = \sum_\limits{d|n} f\left(\frac{n}{d}\right)\cdot g(d) = \sum_{i\cdot j = n} f(i)\cdot g(j).（両方和は表現と等価であるd|nd|nd|n手段は、d∈Nd∈Nd \in \mathbb N分割nnn従って総和は自然の上にある、除数の nnn同様に、我々はsubsituteすることができる。i=nd∈N,j=d∈Ni=nd∈N,j=d∈N i …

19 code-golf  math  arithmetic  number-theory  functional-programming 

2008年のパトナム大会の問題A3 は次のように述べています。 正の整数の有限シーケンスから始めます。可能であれば、が分割しないように2つのインデックス選択し、とをそれぞれとでます。このプロセスが繰り返される場合、最終的に停止する必要があり、最終的なシーケンスは行われた選択に依存しないことを証明します。a1,a2,…,ana1、a2、…、ana_1, a_2, \dots, a_nj&lt;kj&lt;kj < kajaja_jakaka_kajaja_jakaka_kgcd(aj,ak)gcd(aj,ak)\gcd(a_j, a_k)lcm(aj,ak)lcm(aj,ak)\text{lcm}(a_j, a_k) このチャレンジでの目標は、入力として正の整数の有限シーケンスを取得し、それ以上の進行が不可能になるまでこのプロセスを繰り返した結果を出力することです。（つまり、結果のシーケンスのすべての数値が、その後に続くすべての数値を分割するまでです。）パトナムの問題を解決する必要はありません。 これはコードゴルフです。すべてのプログラミング言語で最短のソリューションが勝ちます。 テストケース [1, 2, 4, 8, 16, 32] =&gt; [1, 2, 4, 8, 16, 32] [120, 24, 6, 2, 1, 1] =&gt; [1, 1, 2, 6, 24, 120] [97, 41, 48, 12, 98, 68] =&gt; [1, 1, 2, 4, …

19 code-golf  array-manipulation  number-theory 

4つの整数シーケンス この課題では、次のシーケンスで与えられる正の整数の4つの異なるプロパティをテストします。正の整数Nは 完璧（OEIS A000396は）、の適切約数の和であればNは等しいNを。シーケンスは、6、28、496、8128、33550336、8589869056、137438691328、2305843008139952128 ...で始まります... refactorable（OEIS A033950）の約数の数ならばNでの約数であるN。シーケンスは、1、2、8、9、12、18、24、36、40、56、60、72、80、84、88、96、104、108、128 ...で始まります 実用的な（OEIS A005153）、すべての整数の場合1≤K≤Nは、いくつかの別個の約数の和であるN。シーケンスは、1、2、4、6、8、12、16、18、20、24、28、30、32、36、40、42、48、54、56 ...で始まります 高度に複合（OEIS A002128毎番号場合、）1≤K &lt;Nがより厳密に少ない除数有するNを。シーケンスは、1、2、4、6、12、24、36、48、60、120、180、240、360、720、840、1260、1680、2520、5040 ...で始まります 4つのプログラム あなたの仕事は4つのプログラム（完全なプログラム、関数定義、または標準的な方法でI / Oを実行する匿名関数を意味する）を書くことです。各プログラムは、これらのシーケンスのいずれかのメンバーシップ問題を解決します。換言すれば、各プログラムは、整数陽性を取るN≥1入力として、及び出力truthy値の場合にNがない場合のシーケンスであり、そしてfalsy値。Nは、プログラミング言語の標準整数型の範囲内にあると仮定できます。 プログラムは次のように関連している必要があります。そのABCDような4つの文字列があります AC 完全な数字を認識するプログラムです。 AD リファクタリング可能な数値を認識するプログラムです。 BC 実用的な数字を認識するプログラムです。 BD 高度に合成された数値を認識するプログラムです。 得点 スコアは、文字列の合計長（バイト単位）、ABCDつまり、4つのプログラムの合計バイト数を2で割ったものです。各プログラミング言語で最も低いスコアが勝者です。標準のコードゴルフ規則が適用されます。 4つの文字列である場合、例えば、a{、b{n、+n}及び=n}?、その後、4つのプログラムがありa{+n}、a{=n}?、b{n+n}およびb{n=n}?、スコア2 + 3 + 3 + 4 = 12です。

19 code-golf  decision-problem  number-theory  source-layout  multiple-holes 

Triangularityは、Xcoder氏によって開発された新しいエソランであり、コード構造は非常に具体的なパターンに従う必要があります。 nコードのth行について2n-1は、プログラムの正確な文字がその上になければなりません。これにより、最初の行は1文字のみで、残りは2ずつ増加する三角形/ピラミッドの形状になります。 各行の.左右にsを埋め込み、文字が行の中央に配置され、すべての行が同じ長さで埋め込まれるようにする必要があります。lがプログラムの行数として定義されている場合、プログラムの各行の長さは2 * l - 1 たとえば、左側のプログラムは有効ですが、右側のプログラムは無効です。 Valid | Invalid | ...A... | ABCDE ..BCD.. | FGH .EFGHI. | IJKLMN JKLMNOP | OPQRS 有効な構造にレイアウトすると、名前が明らかになります。 仕事 あなたの仕事は、三角コードを表す単一行の文字列を入力として受け取り、それを上記のように有効なコードに変換して出力することです。 I / Oの仕様： 入力には、範囲内の文字のみが含まれます 0x20 - 0x7e 入力の長さは常に二乗数であるため、うまくパディング可能です。 出力パディングには、他のものではなくドットを使用する必要があります。 受け入れ可能な任意の方法で入力および出力できます。これはコードゴルフなので、バイト単位の最短コードが勝ちです！ テストケース input ---- output g ---- g PcSa ---- .P. cSa DfJ0vCq7G ---- …

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注：このチャレンジはサンドボックスに投稿されています。 前書き この課題は、学部の数学コンテストの問題である2009 Putnam B1に触発されました。問題は次のとおりです。 すべての正の有理数は、素数の階乗の積として書けることを示します（必ずしも別個ではない）。例えば、 チャレンジ あなたの挑戦は、入力として正の有理数の分子と分母（または単に有理数自体）を表す、比較的素数の正の整数のペアを取り、素数の2つのリスト（または配列など）を出力することです入力された有理数は、最初のリストの素数の階乗の積と2番目のリストの素数の階乗の積の比に等しくなります。 ノート 最初のリストと2番目のリストの両方に含まれる素数がない場合があります。ただし、素数は、どちらのリストでも何度でも表示できます。 入力はそれぞれ（厳密には）1〜65535の間であると想定できます。ただし、出力する必要がある数値の階乗がこの範囲にあるとは限りません。 入力と出力の例 有効な入力と出力の例を次に示します。 input=&gt;output 10,9 =&gt; [2,5],[3,3,3] 2,1 =&gt; [2],[] 3,1 =&gt; [3],[2] 1,5 =&gt; [2,3,2],[5] (elements of a list may be in any order) 3,2 =&gt; [3],[2,2] 6,1 =&gt; [3],[] 入力（2,2）、（0,3）、（3,0）、（3,6）および（1,65536）は不正な入力です（つまり、プログラムは特定の方法で動作する必要はありません） ）。不正な出力の例を次に示します。 1,2 =&gt; [2],[2,2] (2 is in both …

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負でない整数を指定すると、偶数桁の合計と奇数桁の合計の絶対差を返します。 デフォルトのルール 標準の抜け穴が適用されます。 任意の標準入出力方法で入力を取得し、出力を提供できます。 入力は、文字列、整数、または数字のリストとして取得できます。 これはcode-golfなので、すべての言語でバイト単位の最短コードが勝ちます！ テストケース 入力〜&gt;出力 0〜&gt; 0（| 0-0 | = 0） 1〜&gt; 1（| 1-0 | = 1） 12〜&gt; 1（| 2-1 | = 1） 333〜&gt; 9（| 0-（3 + 3 + 3）| = 9） 459〜&gt; 10（| 4-（5 + 9）| = 10） 2469〜&gt; 3（|（2 + 4 + 6）-9 | = …

19 code-golf  number  number-theory 

半素数を因数分解したい。この課題の目標は、u v NをFermatの方法で簡単に因数分解できるように2つの小さな整数uとvを見つけ、Nの因子を簡単に差し引くことです。NNNuuuvvvu v NuvNuvNNNN タスク 半 素数と正の整数kが与えられた場合、xとyを次のように定義します。NNNkkkバツバツxyyy Y=X2-KNX = ⌈ K N−−−√⌉バツ=⌈kN⌉x=\lceil\sqrt{kN}\rceil y= x2− k Ny=バツ2−kNy=x^2-kN ステップ＃1- kを見つけるkkk まず、yが平方数（別名完全平方）になるように、最小値を見つける必要があります。kkkyyy これにより、フェルマーの因数分解法の 1回の反復でを因数分解できます。より具体的には、これはすぐにつながります：k NkNkN k N= （x + y√）× （x − y√）kN=（バツ+y）×（バツ−y）kN=(x+\sqrt{y})\times(x-\sqrt{y}) （更新：このシーケンスは現在A316780として公開されています） ステップ＃2- kの因数分解kkk 次に、次のような2つの正の整数およびvを見つける必要があります。あなたはあなたはuvvv c u = x + √u v = kあなたはv=kuv=k dはV=X- √c u = x + …

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目的 挿入ソートの動きから、元のスクランブルリストを生成しますするします。元のリストからすべての数字を持っているだろう0にN-1（包括的）N入力の大きさです。 入力 リストをソートするために必要な移動を含むリスト。各値は、元の（スクランブルされた）番号によって正しい位置に移動するスロットの量を表します。このプロセスは左から右であることに注意してください。入力リストの （0からインデックス付けされた）位置の値は、両端の値を含みます。 無効な入力を処理する必要はありません。この場合、どのような動作も許容されます（クラッシュ、無限ループなど）。i0i 出力 スクランブルリスト 動きを生成するためのステップバイステップ Scrambled List | Moves to sort [4,0,2,1,3,5] | [0, , , , , ] #4 stay in place [4,0,2,1,3,5] | [0,1, , , , ] #0 is moved 1 slot to the left [0,4,2,1,3,5] | [0,1,1, , , ] #2 is …

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バックグラウンド 1-2-3-Tribonacciシーケンス 標準の反復式を次の式で置き換えることにより、フィボナッチ数列を作成できることを少し想像してください。 基本的に、最後の2つを合計して次を取得する代わりに、最後の3つを合計します。これが1-2-3-Tribonacciシーケンスの基礎です。 ブラウンの基準 ブラウンの基準では、次の条件があれば、シーケンスのメンバーの合計として整数値を表すことができます。 n1より大きいすべての場合 これがチャレンジにとって何を意味するか 次の初期条件によって形成される1-2-3-Tribonacciシーケンスのメンバーの合計として、正の整数を記述できます。 これは、このシーケンスのすべての値について、用語間の比率が2より大きくなることはありません（比率は約1.839で平均化されます）。 この数値表現システムでの書き方 リトルエンディアン表現を使用するとします。シーケンスのメンバーを次のように並べます。 1 2 3 6 11 20 37 68 次に、番号を表して（テストでは63）、指定された1-2-3-Tribonacciの値を求めます（合計値は63 （最初に最大値を使用）！）。数値が合計の一部である場合、その下に1を入れ、そうでない場合は0を入れます。 1 2 3 6 11 20 37 68 0 0 0 1 0 1 1 0 任意の整数に対してこれを行うことができます-最初に特定の入力以下の最大値を使用することを確認してください！ 定義（最終的に） n1からあなたの言語の最大値の間の（標準ベースで書かれた）正の整数入力が与えられた場合、以下を実行するプログラムまたは関数を作成します。 値を定義済みの1-2-3-Tribonacciの数値表現に変換します。 このバイナリのような表現を使用し、それがバイナリであるかのように読み取ります。つまり、数字は同じままですが、意味は変わります。 この2進数を取得し、元の数値の基数に変換します。 この新しい番号を出力または返します。 ただし、出力が有効である限り、これらの手順に従う必要はありません。短い（および数学的に同等の）数式を魔法のように見つけた場合は、自由に使用してください。 例 関数をf定義で記述された関数とし、[]（リトルエンディアンとして、それは重要ではありませんが）実行されたステップを表します（このプロセスに従う必要はありません、これは記述されたプロセスです）： &gt;&gt;&gt; f(1) …

19 code-golf  number  number-theory  fibonacci 

このコンテストはまだ開催されていないようです。 タスクは簡単です。n偶数であるフィボナッチ数列の最初の数を追加し、結果を出力します。 これはOEIS A099919によって与えられますが、シーケンスはからではfib(1) = 0なく、1ずつシフトされfib(1) = 1ます。 これはコードゴルフです。最も少ないバイト数が優先されます。 例 n sum 1 0 2 2 3 10 4 44 5 188 6 798 7 3382 8 14328 9 60696 関連する

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入力： 正の整数Nです1 &lt;= n &lt;= 25000。 出力： このシーケンスでは、10進数の1 / nから始めます。 次に、コンマ（1インデックス）の後のn番目の桁までの桁の合計を取得します。その後に（n -1）番目までの数字の合計が続き、次に（n -2）番目まで、などです。nが1になるまで続けます。 出力は、これらすべてを組み合わせた合計です。 例えば： n = 7 1/7 = 0.1428571428... 7th digit-sum = 1+4+2+8+5+7+1 = 28 6th digit-sum = 1+4+2+8+5+7 = 27 5th digit-sum = 1+4+2+8+5 = 20 4th digit-sum = 1+4+2+8 = 15 3rd digit-sum = 1+4+2 = …

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