（私たちの目的のための）数論の文は、次の記号のシーケンスです。

• 0および'（後継者）-後継者は+1、0'''' = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4
• +（加算）と*（乗算）
• = （に等しい）
• (と)（括弧）
• 論理演算子nand（a nand bis not (a and b)）
• forall （ユニバーサル数量詞）

• v0、v1、v2、など（変数）

  ここに文の例があります：

forall v1 (forall v2 (forall v3 (not (v1*v1*v1 + v2*v2*v2 = v3*v3*v3))))

ここでnot xは省略形ですx nand x-実際の文が使用する(v1*v1*v1 + v2*v2*v2 = v3*v3*v3) nand (v1*v1*v1 + v2*v2*v2 = v3*v3*v3)からx nand x = not (x and x) = not xです。

3つの自然数の組み合わせ毎に、この状態v1、v2およびv3、それがV1とは限らない³ + v2の³ = v3の^3は（それはなるだろうという事実を除き、理由フェルマーの最終定理の真のだろうどの0 ^ 3 + 0 ^ 3 = 0 ^ 3）。

残念ながら、ゲーデルによって証明されたように、数論の文章が真実であるかどうかを判断することは不可能です。

ただし、自然数のセットを有限セットに制限することは可能です。

したがって、この課題は、いくつかの正の整数に対して、モジュロ nで解釈したときに、数論の文が真であるかどうかを判断することnです。たとえば、文

forall v0 (v0 * v0 * v0 = v0)

（すべての数値x、x ³ = x についてのステートメント）

通常の算術（たとえば、2 ³ = 8≠2）には当てはまりませんが、3を法とする場合は当てはまります。

0 * 0 * 0 ≡ 0 (mod 3)
1 * 1 * 1 ≡ 1 (mod 3)
2 * 2 * 2 ≡ 8 ≡ 2 (mod 3)

入出力フォーマット

入力は、n「合理的な」形式の文と正の整数です。以下は、forall v0 (v0 * v0 * v0 = v0)3を法とする数論の文の適切な形式の例です。

("forall v0 (v0 * v0 * v0 = v0)", 3)
"3:forall v0 (((v0 * v0) * v0) = v0)"
"(forall v0)(((v0 * v0) * v0) = v0) mod 3" 
[3, "forall", "v0", "(", "(", "(", "v0", "*", "v0", ")", "*", "v0", ")", "=", "v0", ")"]
(3, [8, 9, 5, 5, 5, 9, 3, 9, 6, 3, 9, 6, 4, 9, 6]) (the sentence above, but with each symbol replaced with a unique number)
"f v0 = * * v0 v0 v0 v0"
[3, ["forall", "v0", ["=", ["*", "v0", ["*", "v0", "v0"]], "v0"]]]
"3.v0((v0 * (v0 * v0)) = v0)"

入力は、stdin、コマンドライン引数、ファイルなどから取得できます。

プログラムは、文が真であるかどうかについて2つの異なる出力を持つことができます。たとえば、yes真であるno場合とそうでない場合で出力することができます。

forallたとえば、のように、1つの変数が2回の対象になることをサポートする必要はありません(forall v0 (v0 = 0)) nand (forall v0 (v0 = 0))。入力には有効な構文があると想定できます。

テストケース

forall v0 (v0 * v0 * v0 = v0) mod 3
true

forall v0 (v0 * v0 * v0 = v0) mod 4
false (2 * 2 * 2 = 8 ≡ 0 mod 4)

forall v0 (v0 = 0) mod 1
true (all numbers are 0 modulo 1)

0 = 0 mod 8
true

0''' = 0 mod 3
true

0''' = 0 mod 4
false

forall v0 (v0' = v0') mod 1428374
true

forall v0 (v0 = 0) nand forall v1 (v1 = 0) mod 2
true (this is False nand False, which is true)

forall v0 ((v0 = 0 nand v0 = 0) nand ((forall v1 (v0 * v1 = 0' nand v0 * v1 = 0') nand forall v2 (v0 * v2 = 0' nand v0 * v2 = 0')) nand (forall v3 (v0 * v3 = 0' nand v0 * v3 = 0') nand forall v4 (v0 * v4 = 0' nand v0 * v4 = 0')))) mod 7
true
(equivalent to "forall v0 (v0 =/= 0 implies exists v1 (v0 * v1 = 0)), which states that every number has a multiplicative inverse modulo n, which is only true if n is 1 or prime)

forall v0 ((v0 = 0 nand v0 = 0) nand ((forall v1 (v0 * v1 = 0' nand v0 * v1 = 0') nand forall v2 (v0 * v2 = 0' nand v0 * v2 = 0')) nand (forall v3 (v0 * v3 = 0' nand v0 * v3 = 0') nand forall v4 (v0 * v4 = 0' nand v0 * v4 = 0')))) mod 4
false

これはcode-golfなので、プログラムをできるだけ短くしてください！

パイソン2、252の 236バイト

def g(n,s):
 if str(s)==s:return s.replace("'","+1")
 o,l,r=map(g,[n]*3,s);return['all((%s)for %s in range(%d))'%(r,l,n),'not((%s)*(%s))'%(l,r),'(%s)%%%d==(%s)%%%d'%(l,n,r,n),'(%s)%s(%s)'%(l,o,r)]['fn=+'.find(o)]
print eval(g(*input()))

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のf代わりにforallとのn代わりに、ネストされた接頭辞構文として入力を受け取りますnand。

[3, ["f", "v0", ["=", ["*", "v0", ["*", "v0", "v0"]], "v0"]]]

APL（Dyalog Unicode）、129バイト^SBCS

{x y z←3↑⍵⋄7≤x:y×7<x⋄5≡x:∧/∇¨y{⍵≡⍺⍺:⍵⍺⋄x y z←3↑⍵⋄7≤x:⍵⋄6≡x:x(⍺∇y)⋄x(⍺∇⍣(5≢x)⊢y)(⍺∇z)}∘z¨⍳⍺⍺⋄y←∇y⋄6≡x:1+y⋄y(⍎x⊃'+×⍲',⊂'0=⍺⍺|-')∇z}

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TFeldのpython answerと同様に、プレフィックス構文ツリーを使用しますが、整数エンコーディングを使用します。エンコーディングは

plus times nand eq forall succ zero ← 1 2 3 4 5 6 7

各変数には、8から始まる番号が割り当てられます。このエンコードは、コードをゴルフしているときに微調整したため、以下の非ゴルフバージョンで使用されているものとは少し異なります。

タスクには2つの入力（ASTとモジュロ）のみが含まれますが、関数ではなく演算子としてそれを記述すると、モジュロについて何度も言及することを避けます（常に再帰呼び出しで実行されるため）。

コメントなしのゴルフ

⍝ node types; anything ≥8 will be considered a var
plus times eq nand forall succ zero var←⍳8
⍝ AST nodes have 1~3 length, 1st being the node type
⍝ zero → zero, succ → succ arg, var → var | var value (respectively)

⍝ to (from replace) AST → transform AST so that 'from' var has the value 'to' attached
replace←{
  ⍵≡⍺⍺:⍵⍺             ⍝ variable found, attach the value
  x y z←3↑⍵
  zero≤x: ⍵           ⍝ zero or different variable: keep as is
  succ≡x: x(⍺∇y)      ⍝ succ: propagate to y
  forall≡x: x y(⍺∇z)  ⍝ forall: propagate to z
  x(⍺∇y)(⍺∇z)         ⍝ plus, times, eq, nand: propagate to both args
}
⍝ (mod eval) AST → evaluate AST with the given modulo
eval←{
  x y z←3↑⍵
  zero≡x:   0
  var≤x:    y                    ⍝ return attached value
  forall≡x: ∧/∇¨y replace∘z¨⍳⍺⍺  ⍝ check all replacements for given var
  succ≡x:   1+∇y
  plus≡x:   (∇y)+∇z
  times≡x:  (∇y)×∇z
  eq≡x:     0=⍺⍺|(∇y)-∇z         ⍝ modulo equality
  nand≡x:   (∇y)⍲∇z              ⍝ nand symbol does nand operation
}

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