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インジケーター機能とは？ インジケーター機能の背後にある直感は何ですか？ 次の例でインジケータ関数必要なのはなぜですか？私あIAI_A 次の例は、インジケーター機能を使用せずに書き換えることはできますか？ してみましょう任意のイベントで。次のように、を期待値として書くことができます。あAAP（A）P(A)\Bbb P(A) インジケーター関数を定義します。 私あ= {1 、0 、イベント A が発生した場合さもないとIA={1,if event A occurs0,otherwise I_A = \begin{cases} 1, & \text{if event $A$ occurs} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} 次に、は確率変数であり、私あIAI_A E（私あ）=Σr = 01R ⋅ P（私あ= r ）= P（A ）。E(IA)=∑r=01r⋅P(IA=r)=P(A). \Bbb E(I_A) = \sum_{r=0}^1 r \cdot \Bbb P(I_A = r) …

8 probability  random-variable  indicator-function 

ましょうと IID非中央t確率変数です。バツ1X1X_1バツ2X2X_2 分布はどうなっていますか？バツ1−バツ2X1−X2X_1 - X_2 つまり、2つのiid非中心スチューデントt変量の差の分布は何ですか？ がまたは観測された推定値であるとすると、コードでは、の尤度関数は次のようになります。dddバツ1X1X1バツ2X2X2Rddd likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N)) どこd = an observed estimate of X1 or X2、x = parameter range (-Inf to Inf)、N = sample size、とdf = N - 1。 PS dt(x,df,ncp)は非中心t分布の確率密度ncp関数で、3番目の引数は非中心性パラメーターです。

7 r  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

私のセットアップでは、 ある試験は。mmm 各試行には、選択される確率あります。qqq N≤mN≤mN \leq m は選択された試行の数です →N∼Bin(q,m)→N∼Bin(q,m) \rightarrow N \sim \text{Bin}(q, m) 選択した試行のそれぞれについて、成功の確率はNNNppp K≤NK≤NK\leq Nは成功した試行の数です →(K|N)∼Bin(p,N)→(K|N)∼Bin(p,N) \rightarrow (K|N) \sim \text{Bin}(p, N) 私はすでに、およびE[K]=qmpE[K]=qmpE[K] = qmp Var(K)=qmp(1−p)+p2mq(1−q)Var(K)=qmp(1−p)+p2mq(1−q)Var(K)= qmp(1-p) + p^2 m q(1-q) しかし、私は導出に行き詰まっています。私はこれを解決するための助けをいただければ幸いです。cov(K,N)cov(K,N)cov(K, N)

7 binomial  random-variable  covariance