2つのiid非中心スチューデントt変量の差の分布は何ですか

ましょうと IID非中央t確率変数です。 $X_1$ $X_2$

分布はどうなっていますか？ $X_1 - X_2$

つまり、2つのiid非中心スチューデントt変量の差の分布は何ですか？

がまたは観測された推定値であるとすると、コードでは、の尤度関数は次のようになります。 $d$ $X1$ $X2$ R $d$

likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N))

どこd = an observed estimate of X1 or X2、x = parameter range (-Inf to Inf)、N = sample size、とdf = N - 1。

PS dt(x,df,ncp)は非中心t分布の確率密度ncp関数で、3番目の引数は非中心性パラメーターです。

r distributions mathematical-statistics random-variable

— レザ
ソース

をよく理解していない読者にとってはR、コマンドdt(x,df,ncp) の3番目の引数ncpが非中心性パラメーターであることを説明すると非常に役立ちます。したがって、あなたの質問は単に「2つのiid非中心スチューデントt変量の差の分布は何ですか？」それは公正な解釈でしょうか？

— whuber

メソッドはstats.stackexchange.com/questions/152850/…

— kjetil b halvorsen

編集はあまり意味がありません。馴染みのない専門用語を使用してコミュニケーションをとるのではなく、実際に必要なものを理解できるように、自分の（明確な）言語で質問することを検討してください。

— whuber

「尤度関数の標準誤差」は意味をなさない表現です。

— kjetil b halvorsen

回答:

少し遅れたようです。とにかく、オーウェン（DBオーウェン、「非中心t分布のプロパティとアプリケーションの調査」、Technometrics 10（1968）445-478）に従って、xが非中心t分散で場合、ここで、およびは非心度パラメーターです。使用と、これらのうちの2つの差の分散が6.2773であるので、VAR [X] = 3.1386です。以下に示すように、これらの差異のを生成し、それらをヒストグラムにビニングしました。の分散 $\nu > 2$

v a r [x] = \frac{ν}{ν - 2} + δ^{2} [\frac{ν}{ν - 2} - \frac{ν}{2} \frac{Γ^{2} ((ν - 1) / 2)}{Γ^{2} (ν / 2)}]

$var[x] = \frac{\nu}{\nu-2}+\delta^2[\frac{\nu}{\nu-2}-\frac{\nu}{2}\frac{\Gamma^2((\nu-1)/2)}{\Gamma^2(\nu/2)}]$

ν = d f

$\nu = df$

δ = N C T

$\delta = NCT$

ν = 10

$\nu = 10$

δ = 5

$\delta = 5$

10^{7}

$10^7$

10^{7}

$10^7$ 差は6.2779でした。残念ながら、私はヒストグラムがどの関数を近似するのかわかりません。

— エドV
ソース

Rを使用していて、正確なソリューションが必要ないので、distrR のパッケージは、少なくとも探索には役立つかもしれません。

固定自由度と非中心性パラメーターの場合、次のようなコードで探索を開始できます。

library(distr)

d1 <- Td(df=10, ncp=5)
d2 <- Td(df=10, ncp=5)

plot(d1)

dd <- d1 - d2
plot(dd)

xに依存する非中心性を組み込む方法がわかりません。

— グレッグ・スノー
ソース

意図は、MLEを使用して非中心性パラメーターを推定することです。そのため、近似を使用する場合は、比較的非常に正確である必要があります。探査は機能をある程度理解するのに適していますが、その根本的な問題の効果的または効率的な解決につながる可能性は低いようです。

— whuber

@whuber、そのとおりです。小さい場合のわずかなバイアスNは問題ありませんが、2つのiid非中心スチューデントt変量の差の正確な分布が必要です。

— Reza

待っncp = x*sqrt(N)てdf = N -1、それで、私の最終的な関心はdd、コードで標準エラーを取得できることですか？

— Reza

目標が2つのRVの差の標準偏差を見つけることである場合、差の分散（またはsd）を見つけるために、差のpdf（これは難しい場合があります）を見つける必要はありません。

— ウルフィー

@wolfies、この場合の解決策はありますか？

— Reza