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これは、明らかにケースで、もし、その後、Xi∼N(0,1)Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1) X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X1X2+X3X4∼Laplace(0,1）X_1 X_2 + X_3 X_4 \sim \mathrm{Laplace(0,1)} 任意の二次形式に関する論文を見てきましたが、それは常に恐ろしい非中心カイ二乗式をもたらします。 上記の単純な関係は、私にはまったく明白ではないように思えるので、（もしそうなら！）上記の単純な証拠は誰にもありますか？

13 normal-distribution  proof  quadratic-form  laplace-distribution 

ましょうから引き出されたランダムベクトルである。サンプル考えます。と定義し。ましょう= \ mathbb {E} _ {\ mathbf {X} \ SIM P} [\ mathbf {X}]：\ boldsymbol {\ MU}およびC = \ mathrm {COV} _ {\ mathbf {X} \シムP} [\ mathbf {x}、\ mathbf {x}]。xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} Px¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_iC^:=1n∑ni=1(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤C^:=1n∑i=1n(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤\hat{C} := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mathbf{x}_i - \bar{\mathbf{x}}_n) (\mathbf{x}_i - \bar{\mathbf{x}}_n)^\topμ:=Ex∼P[x]μ:=Ex∼P[x]\boldsymbol{\mu} := \mathbb{E}_{\mathbf{x}\sim …

11 normality-assumption  central-limit-theorem  asymptotics  quadratic-form 

以下の形式の投げ縄回帰を実行しようとしています： を最小化www(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y−Xw)′(Y−Xw)+λ|w|1(Y - Xw)'(Y - Xw) + \lambda \;|w|_1 与えられたとき、次の形式を取る2次計画法の助けを借りて、最適なを見つけるようにアドバイスされました。λλ\lambdawww でを最小化しxxx12x′Qx+c′x12x′Qx+c′x\frac{1}{2} x'Qx + c'xAx≤b.Ax≤b.Ax \le b. 項は制約項に変換する必要があることに気付きました。これはかなり単純です。ただし、どういうわけか、最初の方程式の最初の項を2番目の方程式の最初の項に変換する方法がわかりません。ネットではなかなか見つからなかったので、ここで質問することにしました。λλ\lambdaAx≤bAx≤bAx \le b

11 regression  lasso  quadratic-form 

次の定理は、Hogg、Craig、Mckeanによる「Introduction to Mathematical Statistics」の第7版からのものであり、正規変数の2つの2次形式の独立性に必要かつ十分な条件に関するものです。 これはかなり長い抜粋ですが、私がいくつかの助けに感謝するのは9.9.6から9.9.7への移行のみです。以前の結果が暗黙的に使用された場合の全体像を示すために、前の手順を含めました。9.9.6と9.9.7が同等の表現である理由を教えてください。自分で9.9.7を導出しようとしましたが、すべての試みはフラストレーションに終わりました。 その後も証明は続きますが他に問題はありません。前もって感謝します。

9 self-study  mathematical-statistics  quadratic-form 

カテゴリカル予測子とそれらの交互作用を持つ数値予測子を追加する場合、通常、事前に変数を0に集中させる必要があると考えられています。推論は、主な効果が0の数値予測子で評価されるため、他の方法では解釈が難しいためです。 私の質問は、元の数値変数（線形項として）だけでなく、この変数の2次項も含める場合、どのように中心に置くかです。ここでは、2つの異なるアプローチが必要です。 両方の変数をそれぞれの平均値に集中させます。これには、元の変数を考慮して、両方の変数の0が異なる位置にあるという不幸な欠点があります。 両方の変数を元の変数の平均に合わせます（つまり、線形項の元の変数から平均を減算し、2次項から元の変数の平均の2乗を減算します）。このアプローチでは、0は元の変数と同じ値を表しますが、2次変数は0を中心としていません（つまり、変数の平均は0ではありません）。 結局のところセンタリングの理由を考えると、アプローチ2は合理的だと思います。しかし、私はそれについて何も見つけることができません（関連する質問にもありません：aおよびb）。 または、線形項と二次項、およびモデル内の他の変数との相互作用を含めることは、一般的に悪い考えですか？

9 centering  quadratic-form