ECDFの信頼区間
ドボレツキー-キーファー-ウォルフォウィッツの不等式は次のとおりです。 、Pr (sup | F^ん(x )− F(x )| > ε )≤ 2 のexp(− 2 n ϵ2)Pr(sup|F^n(x)−F(x)|>ϵ)≤2exp(−2nϵ2)Pr(\text{sup}|\hat{F}_n(x)-F(x)|>\epsilon)\leq 2\exp(-2n\epsilon^2) そして、経験的に決定された分布関数が、経験的なサンプルが抽出される分布関数にどれだけ近いかを予測します。この不等式を使用して、我々は信頼区間を描画することができ(CIさん)の周りにあるF N(X )(関数ecdf)。しかし、これらのCIはECDFのすべての点の周囲で距離が等しくなります。F^ん(x )F^n(x)\hat{F}_n(x) ECDFの周りにCIを構築する別の方法はありますか? 順序付き統計について読むと、順序付き統計の漸近分布は次のようになります。 さて、最初に、これらの記号の付いたインデックスは何を意味しますか?n pnpnp 主な質問:ECDFにCIを提供するために、この方法をデルタ法(下記参照)と一緒に使用できますか?つまり、ECDFは順序付けられた統計の関数です。しかし、同時にECDFはノンパラメトリック関数なので、これは行き止まりですか? 我々はそれを知っている及び ヴァー(F N(X ))= F (X )(1 - F (X ))E(F^ん(x ))= F(x )E(F^n(x))=F(x)E(\hat{F}_n(x))=F(x)Var (F^ん(x ))= F(x )(1 − F(x ))んVar(F^n(x))=F(x)(1−F(x))n\text{Var}(\hat{F}_n(x))=\frac{F(x)(1-F(x))}{n} ここで何が得られているのかが明確になり、助けに感謝します。 編集: デルタ方法:あなたは、ランダムな変数の順序がある場合は満たしますバツんXnX_n …