ロジスティック回帰と順序独立変数

私はこの投稿を見つけました：

はい。係数は、順序予測子の変化の増分ごとの対数オッズの変化を反映します。この（非常に一般的な）モデル仕様では、予測子がその増分全体で線形的な影響を与えると想定しています。仮定をテストするために、順序変数を単一の予測子として使用するモデルと、応答を離散化して複数の予測子として処理するモデルを比較できます（変数が名目である場合と同様）。後者のモデルの結果が大幅に良くならない場合は、各増分を線形効果があるものとして扱うのが妥当です。

– @ dmk38 10年12月12日5:21

この主張を裏付ける公開されたものをどこで見つけられるか教えていただけませんか？私はデータを使用していますが、ロジスティック回帰で順序独立変数を使用したいと考えています。

@Scortchiが注記しているように、直交多項式を使用することもできます。Rでの簡単なデモを以下に示します。

set.seed(3406)
N      = 50
real.x = runif(N, 0, 10)
ord.x  = cut(real.x, breaks=c(0,2,4,6,8,10), labels=FALSE)
ord.x  = factor(ord.x, levels=1:5, ordered=TRUE)
lo.lin = -3 + .5*real.x
p.lin  = exp(lo.lin)/(1 + exp(lo.lin))
y.lin  = rbinom(N, 1, prob=p.lin)

mod.lin = glm(y.lin~ord.x, family=binomial)
summary(mod.lin)
# ...
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
# (Intercept)  0.05754    0.36635   0.157  0.87520   
# ord.x.L      2.94083    0.90304   3.257  0.00113 **
# ord.x.Q      0.94049    0.85724   1.097  0.27260   
# ord.x.C     -0.67049    0.77171  -0.869  0.38494   
# ord.x^4     -0.09155    0.73376  -0.125  0.90071   
# ...

ロジスティック回帰に関する優れた本があれば、これが当てはまります。非常に信頼できるソースについては、Agrestiのカテゴリーデータ分析をお試しください。

また、ロジスティック回帰（またはその他の回帰）の定義にも従います。順序の独立変数に対して明示的な方法はほとんどありません。通常のオプションは、それをカテゴリー的（順序を失う）または連続的（あなたが引用したもので述べられている仮定を行う）として扱います。連続として扱う場合、分析を行うプログラムはそれが序数であることを知りません。たとえば、あなたのIVが「オバマ大統領をどれだけ気に入っているか」だとします。そして、あなたの答えの選択肢は、「非常に多い」から5.「まったくない」までのリッカート尺度です。これを連続として扱う場合（プログラムの観点から）、「5」の回答は「1」の回答の5倍になります。これは不合理な場合とそうでない場合があります。