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ジェフリーズとは異なり、不変ではない事後確率につながる事前確率の例
ここで2週間ほど前に出した質問への「回答」を再投稿しています。なぜジェフリーズの事前知識が役に立つのですか？しかし、それは本当に質問でした（また、私はその時点でコメントを投稿する権利もありませんでした）。 上記のリンクでは、Jeffreysの以前の興味深い特徴は、モデルを再パラメータ化するときに、結果の事後分布が、変換によって課せられる制限に従う事後確率を与えるということです。そこに説明されているように、ベータベルヌーイの例の成功確率からオッズに移動するとき、事後が。θθ\thetaψ=θ/(1−θ)ψ=θ/(1−θ)\psi=\theta/(1-\theta)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3\leq\theta\leq 2/3\mid X=x)=P(1/2\leq\psi\leq 2\mid X=x) をオッズに変換するためのジェフリーズの不変性の数値例を作成し、さらに興味深いことに、他の事前分布（たとえば、Haldane、ユニフォーム、または任意のもの）がないことを作成したいと考えました。θθ\thetaψψ\psi さて、成功確率の事後がベータである場合（ジェフリーズだけでなく任意のベータ事前の場合）、オッズの事後は同じパラメーターで第2種のベータ分布（Wikipediaを参照）に従います。次に、以下の数値例で強調されているように、Jeffreysだけでなく、ベータ事前の選択（alpha0_Uおよびで遊んでくださいbeta0_U）に不変性があることは（少なくとも私にとって）それほど驚くことではありません。プログラムの出力。 library(GB2) # has the Beta density of the 2nd kind, the distribution of theta/(1-theta) if theta~Beta(alpha,beta) theta_1 = 2/3 # a numerical example as in the above post theta_2 = 1/3 odds_1 = theta_1/(1-theta_1) # the corresponding odds odds_2 = theta_2/(1-theta_2) n …