定期的なデータと定期的なデータを区別するためのテスト
私はいくつかの未知の関数があるとfffドメインと私は継続性のようないくつかの合理的な条件を満たすために知っています、。いくつかの等間隔のサンプリングポイントt_i = t_0 +iΔtとi∈\ {1、…、n \}でのの正確な値を知っています（これはすべてをキャプチャするのに十分細かいと想定できます）fの関連する側面。たとえば、2つのサンプリングポイント間にfの最大1つの極値があると想定できます。私のデータがfに正確に周期的であるかどうかを示すテストを探しています。つまり、∃τ：f（t +τ）= f（t）\、∀\、tRℝℝfffti=t0+iΔtti=t0+iΔtt_i=t_0 + iΔti∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i∈\{1,…,n\}fffffffff∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ:f(t+τ)=f(t)∀t∃τ: f(t+τ)=f(t) \,∀\,t、たとえばΔt<τ<n⋅ΔtΔt<τ<n·ΔtΔt < τ < n·Δt（ただし、必要に応じてより強い制約を課すことができると考えられる）など、期間の長さはやや共鳴します。 別の観点から見ると、データx0,…,xnx0,…,xn{x_0, …, x_n}あり、f（t_i）= x_i x iであるような周期関数fff（上記の条件を満たす条件）が存在するかどうかの質問に答えるテストを探しています。f(ti)=xi∀if(ti)=xi∀if(t_i)=x_i ∀ i 重要な点は、が少なくとも周期性に非常に近いことです（たとえば、またはと少量ずつのデータポイントを変更するとデータが準拠するために十分である程度に）正確に周期的です。したがって、フーリエ変換やゼロクロッシングの分析などの周波数分析の標準ツールはあまり役に立ちません。ffff(t):=sin(g(t)⋅t)f(t):=sin(g(t)·t)f(t) := \sin(g(t)·t)f(t):=g(t)⋅sin(t)f(t):=g(t)·sin(t)f(t) := g(t)·\sin(t)g′(t)≪g(t0)/Δtg′(t)≪g(t0)/Δtg'(t) ≪ g(t_0)/Δtfff 私が探しているテストはおそらく確率論的ではないことに注意してください。 私はそのようなテストを自分で設計する方法をいくつか考えていますが、ホイールの再発明を避けたいです。だから私は既存のテストを探しています。