二項分布の2つのサンプルが同じpに準拠しているかどうかをテスト

私がやったとしましょう：

$n_1$ 不明な成功率と観察された成功を伴う独立した試験。 $p_1$ $k_1$
$n_2$ 不明な成功率と観察された成功を伴う独立した試験。 $p_2$ $k_2$

ここで、がまだ不明である場合、特定の（またはその逆）のを観測する確率）は、なので、をテストする場合は、観測値が対応する分布のどの分位点であるかを調べるだけで済みます。 $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

これまでのところ、ホイールの再発明について。私の問題は、これを文献で見つけられなかったことです。したがって、私は知りたいのです。このテストの専門用語または類似のものは何ですか？

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
ソース

2つの比率のz検定（en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing）を使用しないのはなぜですか（問題が正しく理解されている場合）。

— Verena Haunschmid 2013

@ExpectoPatronum：一見して最大の問題は、このテストでは各観測に対して少なくとも5つの成功と失敗が必要であることです。これは、私のアプリケーションでは得られない可能性があり、（不必要な）近似が行われていることも示しています。

— Wrzlprmft 2013

それは問題ですが、ほとんどのテストには同様の要件があります。

— Verena Haunschmid 2013

@ExpectoPatronum：とにかく、2つの比率のz検定の正確な代替案を探していたところ、一見すると非常によく似たフィッシャーの正確な検定が見つかりました（しかし、まだ詳しく調べていません）。

— Wrzlprmft 2013

@ExpectoPatronum：大きな項はのみ比例し、は正確に正規化定数であるため、除算は重要ではありません。とにかく、これがフィッシャーの正確検定であることを確認しました。これはあなたのおかげで見つかりました。

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft 2013

検定統計量は、フィッシャーの厳密検定の検定統計量です。 $p(k_2)$

以降正規化はを乗算することで取得できます。したがって、

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
ソース