モデルのAICとそのログ変換バージョンの比較
私の質問の本質はこれです： LET平均値を有する多変量正規ランダム変数でと共分散行列。ましょう、すなわち。観測された実現に適合したモデルのAICと、観測された実現に適合したモデルのAICを比較するにはどうすればよいですか？Y∈RnY∈RnY \in \mathbb{R}^nμμ\muΣΣ\SigmaZ:=log(Y)Z:=log(Y)Z := \log(Y)Zi=log(Yi),i∈{1,…,n}Zi=log(Yi),i∈{1,…,n}Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}YYYZZZ 私の最初のやや長い質問： LET多変量正規確率変数です。適合したモデルとに適合したモデルを比較したい場合、それらの対数尤度を調べることができます。ただし、これらのモデルはネストされていないため、対数尤度（およびAICなど）を直接比較することはできませんが、変換する必要があります。Y∼N(μ,Σ)Y∼N(μ,Σ)Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)YYYlog(Y)log(Y)\log(Y) 私があれば知っている関節のPDFを有するランダム変数であるとIF一対一の変換にと、のpdfは与えられますここで、Jは変換に関連付けられたヤコビアンです。X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_ng(x1,…,xn)g(x1,…,xn)g(x_1,\ldots,x_n)Yi=ti(X1,…,Xn)Yi=ti(X1,…,Xn)Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)titit_ii∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\ldots,Y_nf(y1,…,yn)=g(t−11(y),…,t−1n(y))det(J)f(y1,…,yn)=g(t1−1(y),…,tn−1(y))det(J)f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)JJJ 単に変換ルールを使用して比較する必要がありますか l(Y)=log(∏i=1nϕ(yi;μ,Σ))l(Y)=log(∏i=1nϕ(yi;μ,Σ))l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma)) to l(log(Y))=log(∏i=1nϕ(log(yi);μ,Σ))l(log(Y))=log(∏i=1nϕ(log(yi);μ,Σ))l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma)) または私にできることは他にありますか？ [編集]最後の2つの式に対数を入れるのを忘れました。