タグ付けされた質問 「coupon-collector-problem」

私はちょうど子供とゲームをプレイしました。基本的には、6面ダイスで少なくとも1回すべての数字を振る人が勝ちます。 私は最終的に勝ちました、そして、他は1-2ターン後に終わりました。今、私は疑問に思う：ゲームの長さの期待は何ですか？ 特定の数に達するまでのロール数の予想は 。∑∞n = 1n 16（56）n − 1= 6∑n=1∞n16(56)n−1=6\sum_{n=1}^\infty n\frac{1}{6}(\frac{5}{6})^{n-1}=6 ただし、2つの質問があります。 少なくとも1回すべての数字を取得するまで、6面のサイコロを何回振る必要がありますか？ 4つの独立したトライアル（つまり、4人のプレイヤー）の中で、必要なロールの最大数はどうなりますか？[注：最小ではなく最大です。なぜなら、年齢では、子供のために最初にそこに着くということよりも、仕上げることのほうが重要だからです] 結果をシミュレートすることはできますが、分析的にどのように計算するのでしょうか。 Matlabでのモンテカルロシミュレーションです mx=zeros(1000000,1); for i=1:1000000, %# assume it's never going to take us >100 rolls r=randi(6,100,1); %# since R2013a, unique returns the first occurrence %# for earlier versions, take the minimum of x %# and subtract …

41 probability  dice  coupon-collector-problem 

FIFA Panini Online Sticker Albumをプレイしています。これは、サッカーワールドカップ、欧州選手権、およびその他のトーナメント向けに通常公開されている古典的なPaniniアルバムをインターネットで採用したものです。 アルバムには、424種類のステッカーのプレースホルダーがあります。ゲームの目的は424個すべてを集めることです。ステッカーは5パック入りで、オンラインで見つけたコードから入手できます（または、古典的な印刷アルバムの場合は、地元の新聞売り場で購入します）。 私は次のことを仮定しています： すべてのステッカーは同じ量で発行されます。 ステッカーの1パックには重複が含まれていません。 424個のユニークステッカーがすべて揃っていることを合理的に（90％の場合）確認するために取得する必要があるステッカーのパックの数を調べるにはどうすればよいですか？

30 probability  coupon-collector-problem 

古典的なクーポンコレクターの問題では、ランダムに選択されたクーポンのセットを完了するのに必要な時間が、および満たすことがよく知られています。。TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} この上限は、おおよそ1 / c ^ 2になるチェビシェフ不等式によって与えられる上限よりも優れてい 1/c21/c21/c^2ます。 私の質問は次のとおりです。よりも良い-チェビシェフが対応している下限のためのTTT？（たとえば、Pr(T&lt;nlnn−cn)&lt;e−cPr(T&lt;nln⁡n−cn)&lt;e−c\Pr(T < n \ln n - cn) < e^{-c}）？

20 probability  probability-inequalities  coupon-collector-problem 

各サイドが3回出現するまでダイスを振る必要があると予想される回数はいくつですか？ この質問はニュージーランドの小学校で尋ねられ、シミュレーションを使用して解決されました。この問題の分析ソリューションは何ですか？

15 probability  multinomial  negative-binomial  coupon-collector-problem 

含有URN考慮するのボールと、異なる色を 色のボールの比率であるのうちボール（）。私が描く壷からボールをすることなく、数に置き換え、ルック描かれたボールの中で異なる色の。分布適切な特性に応じて、関数としてのの期待は何ですか？P P I I N Σ I P iは = 1 、N ≤ NをNNNPPPpipip_iiiiNNN∑ipi=1∑ipi=1\sum_i p_i = 1n≤Nn≤Nn \leq Nγ N / N Pγγ\gammaγγ\gamman/Nn/Nn/Npp\mathbf{p} より多くの洞察を与えるために：すべてのおよび場合、正確に色、つまりが常に表示されます。そうでなければ、それは示すことができることを期待 IS。固定および場合、が均一の場合、を乗算する係数は最大になると思われます。多分、見られる異なる色の予想数は、関数として、たとえばエントロピー として制限されますか？N=PN=PN = Ppi=1/Ppi=1/Pp_i = 1/Piiinnnγ=P(n/N)γ=P(n/N)\gamma = P (n/N)γγ\gamma&gt;P(n/N)&gt;P(n/N)>P(n/N)PPPNNNn/Nn/Nn/Npp\mathbf{p}n/Nn/Nn/Npp\mathbf{p} これは、サンプリングが置換なしで実行され、クーポンの配布が均一ではないことを除いて、クーポンコレクターの問題に関連しているようです。

15 probability  expected-value  coupon-collector-problem 

クーポンコレクターの問題のバリエーションでは、クーポンの数がわからないため、データに基づいてこれを決定する必要があります。これをフォーチュンクッキーの問題と呼びます。 個別のフォーチュンクッキーのメッセージの数が不明考えるとnnn、推定nnnそれぞれ幸運が表示された回数、時間とカウントでクッキー1をサンプリングすること。また、この推定値で目的の信頼区間を取得するために必要なサンプル数を決定します。 基本的に、所定の信頼区間に到達するのに十分なデータ、たとえば95 ％の信頼でn±5n±5n \pm 5をサンプリングするアルゴリズムが必要です。簡単にするために、すべての運命が等しい確率/頻度で現れると仮定できますが、これはより一般的な問題には当てはまらず、その解決策も歓迎します。95%95%95\% これはドイツの戦車問題に似ていますますが、この例では、フォーチュンクッキーには順番にラベルが付けられていないため、順序付けがありません。

14 estimation  coupon-collector-problem 

ランダムなアイテムに関する情報を要求できるWebサービスがあります。リクエストごとに、各アイテムが返される可能性が等しくなります。 アイテムをリクエストし続け、重複の数と一意の数を記録できます。このデータを使用してアイテムの総数を推定するにはどうすればよいですか？

14 probability  population  coupon-collector-problem 

私はクーポンコレクターの問題に遭遇し、一般化の公式を考え出そうとしていました。 ある場合は個別のオブジェクトは、あなたが少なくとも収集するk個の任意の各コピーメートルそれらの（M ≤ N）、あなたが買うべきか、多くのランダムなオブジェクトの期待は何ですか？。通常のクーポンコレクターの問題には、m = Nおよびk = 1があります。NNNkkkmmmm≤Nm≤Nm \le Nm=Nm=Nm = Nk=1k=1k = 1 コレクションには12種類のレゴフィギュアがあります。10体（各10体）それぞれ3枚ずつ集めたい。ランダムに1つずつ購入できます。それらのそれぞれの3つのコピーを入手する前に、いくつ購入する予定ですか？

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem 

地球が火星の宇宙船に攻撃されたと仮定し、宇宙船に対してミサイルを発射するとします。各ミサイルが各宇宙船に命中して破壊する確率は（他のミサイルとは無関係です）。nnnm=k⋅nm=k⋅nm=k \cdot nnnnppp すべてのミサイルを同時にリリースするが、各ミサイルがランダムに宇宙船を選択する場合、すべての宇宙船を破壊する確率はどのくらいですか？

8 probability  conditional-probability  markov-process  coupon-collector-problem