タグ付けされた質問 「bounds」

この質問は、次の質問から続いています。 /math/360275/e1-1x2-under-a-normal-distribution 基本的に、一般的なガウス下でのは何。をガウスのスカラー混合として書き直してみました（）。これはまた、皆さんがあなたのベルトの下にトリックを持っているのでない限り、止まりました。E(11+x2)E(11+x2)E\left(\frac{1}{1+x^2}\right)N(μ,σ2)N(μ,σ2)\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)11+x211+x2\frac{1}{1+x^2}∝∫N(x|0,τ−1)Ga(τ|1/2,1/2)dτ∝∫N(x|0,τ−1)Ga(τ|1/2,1/2)dτ\propto \int\mathcal{N}(x|0,\tau^{-1})Ga(\tau|1/2,1/2)d\tau この積分が分析的でない場合、賢明な範囲はありますか？

8 normal-distribution  expected-value  bounds 

与えられた -vectorsはのスピアマン相関係数ように及びある、のスピアマン係数に限界が知られているとの観点から、（そしておそらく）？つまり、ような 自明ではない）関数見つけることができます、X 、Y 1、Y 2、X 、Y 、I ρ I = ρ （X 、Y I）xは、Y 1 + Y 2 ρ I N L （ρ 1、ρ 2、N ）、U （ρ 1、ρ 2、N ）L （ρ 1、ρ 2、N ）nnnx,y1,y2x,y1,y2x, y_1, y_2xxxyiyiy_iρi=ρ(x,yi)ρi=ρ(x,yi)\rho_i = \rho(x,y_i)xxxy1+y2y1+y2y_1 + y_2ρiρi\rho_innnl(ρ1,ρ2,n),u(ρ1,ρ2,n)l(ρ1,ρ2,n),u(ρ1,ρ2,n)l(\rho_1,\rho_2,n), u(\rho_1,\rho_2,n)l(ρ1,ρ2,n)≤ρ(x,y1+y2)≤u(ρ1,ρ2,n)l(ρ1,ρ2,n)≤ρ(x,y1+y2)≤u(ρ1,ρ2,n)l(\rho_1,\rho_2,n) \le \rho(x,y_1+y_2) \le u(\rho_1,\rho_2,n) 編集：コメントの@whuberの例によれば、一般的なケースでは、自明な境界のみを作成できるようです。したがって、私はさらに制約を課したいと思います：l=−1,u=1l=−1,u=1l = -1, u …

8 correlation  spearman-rho  bounds 

変数があり、分散が有限であることを知っています（したがって、平均も有限です）。スケーリングした後、その分散が有限のままであることは常に真実ですか？XXX0≤Y≤10≤Y≤10 \le Y \le 1 とは必ずしも独立しているとは限らないことに注意してください。XXXYYY 編集：私は「最悪の場合」と考えているあるたびとたびいくつかのために、（およびミラーリングの場合）？YYY000X&lt;cX&lt;cX < c111X≥cX≥cX \ge cccc

7 mathematical-statistics  variance  bounds