タグ付けされた質問 「time-integration」

ニュートン反復法を非線形PDEに適用し、完全に陰的なスキームを使用してタイムステップを計算する方法を理解できません。たとえば、バーガース方程式を解きたい あなたt+ u uバツ- Ux x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 バックワードオイラーを使用して時間を離散化する あなたt= un + 1- Uんhut=un+1−unhu_{t} = \frac{u^{n+1} - u^{n}}{h} 私たちはそれを見つけます あなたn + 1- Uんh+ un + 1（un + 1）バツ− （un + 1）x x= 0あなたn + 1− h （un + 1）x x+ H Un + 1（un …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method 

私の現在のプロジェクトは、C ++での何千ものODEのソリューションを含むタンパク質フォールディングモデルの再プログラミングです。完全にGPUで実行するソルバーを作成しているので、私はいくつかの停止と開始を進めてきました。ようやく統合しましたが、固定ステップサイズh = .001のRKF45アルゴリズムの5次解を使用してdC / dt = -Cを解こうとすると、e ^ {-tの計算値から決定が得られます}は、10 ^ {-12}程度のグローバルエラーが予想される場合、10 ^ {-4}程度です。 これが発生しているのは、適応ステップサイズと4次と5次の両方のソリューションを使用したエラー制御を使用していないためですか？私の考えは、適応アルゴリズムは4次と5次の違いを推測し、基本的には5次を「正しい答え」として扱うため、その答えを使用してインテグレーターを試してみるというものでした。 編集： それ以来 グローバルエラー=（ポイント数）*（ローカルエラー） そして ローカルエラー= h ^ O ここで、hはステップサイズ、Oは次数です、私は計算します O = ln（グローバルエラー/ポイント数）/ ln h 私が正しいと思う方法と回答で提案された方法の両方で次数分析を行うと、次の結果が得られます。 Number of Points h Global Error My Way The Answer's Way 10 0.1 2.89E-06 6.539E+00 20 0.05 7.09E-08 6.495E+00 5.350E+00 …

8 ode  c++  time-integration  cuda  runge-kutta 

私は最近、非常に固い一時的な問題を解決する多数のレガシーコードを継承しました。計算されたソリューションの質的性質が減少しても変化しないように、空間的および時間的ステップサイズが十分に小さいことを示したいと思います。つまり、定性的には「収束」していることを示したいと思います。空間メッシュサイズを明示的に設定できるため、その部分は簡単です。ただし、コードでは自動タイムステップサイズ制御を使用しているため、タイムステップサイズを直接設定することはできません。 アルゴリズムは、最後のタイムステップ中に許容誤差に到達するために必要なヤコビの反復回数に基づいて、2つの境界間のタイムステップを変更します。ヤコビアン反復法を使用しているという事実は、それが何らかの暗黙のスキームであることをかなり確信させますが、私は絶対的に確信することはできません。現在のタイムステップで発生しているエラーが考慮されていないため、場合によっては反復制限に達します（数千のタイムステップの間に数​​十回、ほとんどの場合、最も動的な部分で発生します）。シミュレーション）。現在実行中の実行タイムステップの境界を2桁半の間隔（から）で設定しています。 nnn10−1310−1310^{-13}5⋅10−115⋅10−115 \cdot 10^{-11} 実行では、時間ステップの境界、現在の時間ステップを選択するために監視する過去の時間ステップの数、時間ステップの最大変化（比率）、ヤコビアン反復の目標数、最大反復回数、およびエラー限界。誰かが私をタイムステップの独立性を分析するための正しい道に導いてくれるか、少なくとも使用されているアルゴリズムを理解することができればいいのですが。

8 convergence  accuracy  time-integration