タグ付けされた質問 「roots」

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四次方程式の解
四次方程式の解のためのオープンなC実装はありますか? ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 フェラーリのソリューションの実装を考えています。ウィキペディアで、係数の可能​​な符号の組み合わせの一部に対してのみ、解が計算的に安定していることを読みました。しかし、私は幸運かもしれません...コンピュータ代数システムを使用して分析的に解決し、Cにエクスポートすることによって実用的な解決策を得ました。しかし、テスト済みの実装がある場合、これを使用したいと思います。私は高速な方法を検索し、一般的なルートファインダーを使用しないことを好みます。 本当の解決策だけが必要です。

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与えられた間隔で関数のすべての根を見つける
与えられた間隔でスカラー関数のすべての根を見つける必要があります。関数に不連続がある可能性があります。アルゴリズムの精度はεにすることができます(たとえば、アルゴリズムがεよりも近い2つの異なるルートを検出しなくても問題ありません)。 そのようなアルゴリズムは存在しますか?それについての論文を私に教えてもらえますか? 実際には、ブレントのアルゴリズムを使用して特定の間隔でゼロを見つける関数と、特定の間隔で最小値を見つける関数があります。これらの2つの関数を使用して、独自のアルゴリズムを作成しましたが、より良いアルゴリズムが存在するかどうか疑問に思いました。私のアルゴリズムはそのようなものです: インターバル[a,b]と機能から始めますf。場合はsign(f(a+ε)) ≠ sign(f(b-ε))、私が間に少なくとも1つのゼロがあると知っているaとb、私は見つけますz = zero(]a,b[)。私のテストでは、もしz本当にの値を見ることによって、(それが不連続かもしれない)がゼロであるz-εとz+ε。ある場合は、見つかったゼロのリストに追加します。f(a+ε)とf(b-ε)両方が正の場合、私は検索しm = min(]a, b[)ます。f(m)それでも肯定的な場合は、とのm = max(]a,b[)間に不連続がある可能性があるため、検索をa行いbます。もしネガティブだったらf(a+ε)、私は反対のことをしますf(b-ε)。 次に、見つけた(zまたはm)ポイントから、関数のゼロ、不連続点、および変曲点を含むスタックを構築します。最初の反復後、スタックはのようになり[a, z, b]ます。私は再び間隔からアルゴリズムを開始]a,z[して]z,b[。2つのポイントaとの間bで、極値が両方の区間の端よりも同じ符号を持ち、両方の極値で不連続性がない場合、スタックから区間を削除します。アルゴリズムは、間隔がなくなると終了します。

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ステップ関数の不連続性をまとめる
私は機能を持っています 、f(x )= ⎧⎩⎨0(x &lt; a )1 / 2(x = a )1(x &gt; a )f(x)={0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases} ここでは不明です。xの任意の値の関数を計算し、(ある程度の精度で)aを決定しようとすることができます。aaaバツxxaaa 初期ブラケット与えられた場合、ブラケットを次のように定義して細分割しますx0&lt;a&lt;x1x0&lt;a&lt;x1x_{0} < a < x_{1} x2:=x0+x12x2:=x0+x12x_{2} := \frac{x_{0}+x_{1}}{2} そしてを計算します。次に、x 0 &lt; a &lt; x 2またはx …
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非線形方程式の反復解
この質問がばかげている場合は、事前にお詫び申し上げます。の根を計算する必要があります u − f(u )= 0u−f(u)=0\begin{equation} u -f(u) =0 \end{equation} ここで、は実数ベクトルで、は実数ベクトル値関数です。私はニュートンの方法(うまくいった)から始めましたが、もっと簡単な方法が反復的な解決策になることに気付きましたf (u )あなたuuf(u )f(u)f(u) あなたi + 1= f(u私)ui+1=f(ui)\begin{equation} u_{i+1} = f(u_{i}) \end{equation} これははるかに速く、明らかにニュートンの方法と同じくらい正確/安定です。 今の質問: これは正しいアプローチですか、それとも別の方法を使用する必要がありますか? 収束率、安定性、加速度などについて言えることはありますか? グローバルに収束していますか? ご清聴ありがとうございました。
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